广东省深圳市(新版)2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

广东省深圳市（新版）2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
若函数是上的单调函数，则实数取值范围为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数，则下列结论正确的是（）
A ．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C
．的值域为
D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
第(4)题
在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（）A．B．C．D．
第(5)题
已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若，则（）
A
．B．C．1D．或
第(7)题
已知全集，集合，则下列区间不是的子集的是（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知，则的值大约为（）
A．1.79B．1.81C．1.87D．1.89
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列结论中正确的是（）
A．若，则
B．若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C
．若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
第(2)题
根据《冰雪运动发展规划（2016-2025年）》，到2025年，我国冰雪运动普及度大幅提高，直接参加冰雪运动的人数超过5000万，并“带动3亿人参与冰雪运动”．某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（）
A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最多
B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16
C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值不超过14
D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465
第(3)题
设R，用表示不超过的最大整数，则函数被称为高斯函数；例如，，已知
，，则下列说法正确的是（）
A．函数是偶函数
B．函数是周期函数
C ．函数的图像关于直线对称
D ．方程只有1个实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆
上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.
第(2)题
已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是__________.
第(3)题
在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有
性质P.
（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：
，证明：当时，.
第(2)题
一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．
（Ⅰ）列出所有可能结果；
（Ⅱ）求事件“取出球的号码之和小于4”及事件 “编号”的概率．
第(3)题
已知的内角、、的对边分别为、、，其面积为，且
（1）求角的大小；
（2）若，当取得最大值时，求
第(4)题
已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
第(5)题
已知数列满足，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.。