2022年精品解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题攻克试题(含解析)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（）
A．22 B．20 C．18 D．16
2、下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（）
A．②③B．③④C．②③④D．①②③④
3、若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
4、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC B的坐标为（）
A．1) B．(1) C．＋1，1) D．(11)
5、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）
A．内角和比外角和大180°B．外角和比内角和大180°
C．内角和比外角和大360°D．内角和与外角和相等
6、七边形的内角和为（）
A．720°B．900°C．1080°D．1440°
7、正五边形的外角和是（）
A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒
8、若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）
A．这个多边形的内角和为720°B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形是正多边形D．这个多边形的外角和为360°
9、在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若△ABD、△EFC的面积分别为
21、7，则AB
AC
的值为（）
A．1
4
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
3
10、如图，小明从点A 出发沿直线前进10m 到达点B ，向左转30，后又沿直线前进10m 到达点C ，再向左转30°后沿直线前进10m 到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了（ ）米．
A ．80
B ．100
C ．120
D ．140
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若正n 边形的每个内角都等于120°，则这个正n 边形的边数为________．
2、一个多边形，每个外角都是60︒，则这个多边形是________边形．
3、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD
S =，则S 阴影=______．
4、一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 ______．
5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9，AC ＝12，点D 为边AC 的中点，点P 为边BC 上任意一点，若将△CDP 沿DP 折叠得△EDP ，若点E 在△ABC 的中位线上，则CP 的长度为
__________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．
（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：
（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
2、一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．
3、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
4、如图1，ABC 与AEF 都是等边三角形，边长分别为4,FC AD 为ABC 高，连接CE ，N 为CE 的中点．
（1）求证：ACF ABE ≌；
（2）将AEF 绕点A 旋转，当点E 在AD 上时，如图2，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；
（3）连接BN ，在AEF 绕点A 旋转过程中，求BN 的最大值．
5、已知，在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．
（1）观察猜想
如图①，若点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，则线段DE 与DF 的数量关系是______________；线段DE 与DF 的位置关系是______________．
（2）类比探究
如图②，若点E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（3）解决问题
如图③，若点E、F分别为AB、CA延长线的点，且
1
2
3
BE AF AB
===，请直接写出DEF的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，7
BD AD
==，则
DE BC
∥，
1
2
DE BC
=，然后证明∠ABF=∠DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由2
BC DE
=，进
行求解即可．
【详解】
解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，7
BD AD
==
∴DE BC
∥，
1
2
DE BC
=，
∴∠DFB=∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠DFB，∴DF=BD=7，
∴DE=DF+EF=11，
∴222
BC DE
==，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．
2、C
【分析】
根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．
【详解】
解：①三角形ABC的面积＝1
244
2
⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；
②三角形ABC的面积＝1
448
2
⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
③三角形ABC的面积＝1
448
2
⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
④三角形ABC的面积＝1
448
2
⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答．3、C
【分析】
根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】
解：设多边形为n边形，由题意，得
（n-2）•180=140n，
解得n=9，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正多边形，利用多边形的内角和是解题关键．4、C
【分析】
作BD x
⊥，求得OD、BD的长度，即可求解．
【详解】
解：作BD x
⊥，如下图：
则90
∠=︒
BDA
∥
在平行四边形OABC中，AB OC OA
==AB OC
∴45DAB AOC ∠=∠=︒
∴ADB △为等腰直角三角形
则222AD BD AB +=，解得1AD BD ==
∴1OD OA AD =+
1,1)B
故选：C
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．
5、D
【分析】
直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．
【详解】
解：A ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C ．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．
6、B
【分析】
根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】
解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
7、B
【分析】
根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【详解】
解：任意多边形的外角和都是360°，
故正五边形的外角和的度数为360°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．
8、C
【分析】
先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、正多边形的定义即可得．【详解】
解：多边形的每一个内角均为120︒，
∴这个多边形的每一个外角均为60︒，
∴这个多边形的边数为360606
︒÷︒=，则选项B说法正确；
∴这个多边形的内角和为()18062720︒⨯-=︒，则选项A 说法正确；
多边形的外角和为360︒，
∴选项D 说法正确；
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，
∴选项C 说法错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和、正多边形的定义，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．
9、B
【分析】
过点A 作△ABC 的高，设为x ，过点E 作△EFC 的高为12x ，可求出42BD x =，28CF x =，再由点E 、F 分别是线段AC 、CD 的中点，可得出2CE CD CE CF =，进而求出56CD x
=
，再利用角平分线的性质可得出AB AC 的值为BD CD 即可求解． 【详解】
解：过点A 作△ABC 的高，设为x ，过点E 作△EFC 的高为1
2
x ，
∴1212ABD S x BD == ，11722
EFC S x CF == ∴42BD x =，28CF x
= ， ∵点E 、F 分别是线段AC 、CD 的中点，
∴12
CE EF CF CA AD CD === ， ∴2CA CE = ，
∵CE CD CA CF = ， ∴2CE CD CE CF =，
∴56CD x
= , 过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，
∵AD 为BAC ∠平分线，
∴DM =DN ，
∵1122ABD ACD
S AB DM S AC DN =⋅=⋅，， ∴S ABD AB DM DB S ACD AC DN CD ⋅==⋅，即：AB DB AC CD
= ∴42
42356564
AB BD x AC CD x
==== ， 故选：B ．
【点睛】
本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出
AB BD AC CD
=． 10、C
由小明第一次回到出发点A ，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.
【详解】 解：由360=12,30
可得：小明第一次回到出发点A ， 一个要走1210=120⨯米，
故选C
【点睛】
本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.
二、填空题
1、6
【分析】
多边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n ︒，列方程可求解．
【详解】
解：设所求正n 边形边数为n ，
则120(2)180n n ︒=-⋅︒，
解得6n =，
故答案是：6．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
【分析】
根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】
∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴n=360°÷60°=6，
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360°是解决问题的关键．3、1
【分析】
证明△MOD≌△NOB，得到S △MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=1
4ABCD
S，由此求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠MDO=∠NBO，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴S△MOD=S△NOB，
∴S 阴影=
1
1
4
AOM BON AOD ABCD
S S S S
+===，
故答案为：1．【点睛】
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．
4、72°
【分析】
根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案
【详解】
n-⨯︒=︒
解：∵一个正多边形的内角和为540°，即()2180540
∴5
n=
︒÷=︒
由360572
故答案为：72︒
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键．
5、2或8﹣
【分析】
分别画三角形的三条中位线，根据题意点E只能落DM和MN上，分别画出图像，利用折叠的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
解：①如图，设BC边中点为M，连接DM，
当E在DM上时，
由折叠可知，CP＝PE，∠C＝∠DEP，∵BC＝9，AC＝12，∠C＝90°，
∴AB＝15，CM＝1
2BC
9
2
=，
∴CD
1
2
AC
=＝6，
∴DM＝15
2
，DE＝6，
∴EM＝3
2
，
在Rt△PEM中，PM2＝PE2+EM2，
∴（9
2
﹣CP）2＝CP2+（
3
2
）2，
∴CP＝2；
②如图，设AB边的中点为N，连接DN，
当E点落在DN上时，
∵BC＝9，AC＝12，∠C＝90°，
∴CD＝6，DN＝9
2
，
由折叠可知，DE＝CD，∠C＝∠DEP＝90°，∵DE∥CB，
∴∠CDE ＝90°，
∴四边形CDEP 是矩形，
92
CP DN ∴== ∵DE ＝CD ，
∴四边形DCPE 是正方形，
∴CP ＝CD ＝6，此时点E 落在DN 的延长线上（不符合，舍去）
③如图，设BC 、AB 中点分别为M 、N ，连接MN 、DN ，
当E 点落在MN 上时，
由折叠可知，DE ＝CD ，CP ＝PE ，∠C ＝∠DEP ＝90°，
∵BC ＝9，AC ＝12，
∴CM ＝92，CD ＝6，DN ＝92
，MN ＝6， 在Rt △DEN 中，DE 2＝DN 2+EN 2，
∴62＝NE 2+（92
）2，
∴NE
∴EM ＝6
在Rt △PEM 中，PE 2＝EM 2+PM 2，
∴CP 2＝（92﹣CP ）2+（62，
∴CP ＝8-
综上所述，CP 的值为2或8-
故答案为：2或8-
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键．
三、解答题
1、（1）18045,3630,(),n
︒︒︒︒；（2）存在，15 【分析】
（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；
（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可
【详解】
解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于
360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n
︒︒-， 根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-
，另一个底角为α∠，
1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
当4n =时，45α∠=︒
当5n =时，α∠=36︒
当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n
︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n
︒=︒，解得15n =． 【点睛】
本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．
2、多边形的边数为11，它的内角和为1620︒
【分析】
设多边形的变数为：x ，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元一次方程并求解，即可完成求解．
【详解】
设多边形的变数为：x
∴多边形的内角和为：()2180x -⨯︒，多边形的内角和为：360︒
根据题意，得：()21804360180x -⨯︒-⨯︒=︒
∴11x =
∴多边形的内角和为：()1121801620-⨯︒=︒．
【点睛】
本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角
和、多边形外角和的性质，从而完成求解．
3、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝28(cm)
【分析】
（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
AC＝6（cm），
∴CD＝1
2
∵∠ACB＝90°，
∴BD10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）NG
（3）BN
【分析】
（1）根据△ABC与△AEF是等边三角形，得出∠BAE＝∠CAF.即可证出ACF ABE
≌（SAS）；
（2）根据AD为等边△ABC的高，利用AD
=根据AE
得出DE
＝根据勾股定理 EC
=求出∠CGE＝180°－90°＝90°. 利用直角三
角形斜边中线可得NG＝1
2
EC
（3）取AC的中点H，连接BH,NH,根据BH为等边△ABC的中线，根据勾股定理BH
＝
=N为CE的中点，利用中位线性质NH＝
1
2
AE
利用两点之间线段最短在旋转过程中， BN≤BH+HN
=可得BN
而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值．
【详解】
（1）证明：∵ △ABC与△AEF是等边三角形，
∴ ∠BAC＝∠EAF=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠EAF，
即∠BAE＝∠CAF.
在△ACF和△ABE中，
AC AB
CAF BAE
AF AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴ACF ABE
≌（SAS）；
（2）解：∵ AD为等边△ABC的高，
∴ DC＝1
2BC＝2,∠DAC＝1
2
∠BAC＝30°，
∴ AD
=
∵ AE
∴ DE＝=
∴ EC
∵ ∠AEF＝60°, ∠DAC＝30°，
∴ ∠AGE＝180°－60°－30°＝90°，∴ ∠CGE＝180°－90°＝90°.
∵ N为CE的中点，
∴ NG＝1
2
EC
（3）解：取AC的中点H，连接BH,NH，
∵ BH 为等边△ABC 的中线，
∴ BH ⊥AC ，AH =CH =12AC =2，
∴BH
∵ N 为CE 的中点，
∴ NH 是△ACE 的中位线，
∴ NH ＝12AE
∵ 在旋转过程中， BN ≤BH+HN =
∴ BN 而且当点H 在线段 BN 上时BN 可以取到最大值，
∴ BN 【点睛】
本题考查等边三角形性质，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位线，最短路径，掌握等边三角形性质，三角形全等判定方法，勾股定理应用，三角形中位线性质，最短路径解决方法是解题关键．
5、（1）DE DF =，DE DF ⊥；（2）成立，证明见解析；（3）17
【分析】
（1）由点E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可得12
ED AC =，12DF AB =，ED AC ∥，DF AB ∥，再由AB AC =，90A ∠=︒，得DE DF =，45BDE FDC C ∠=∠=∠=︒，由此即可得到答
案；
（2）连接AD ，只需要证明BDE ADF △≌△，得到DE DF =，BDE ADF ∠=∠，即可得到结论；
（3）连接AD ，证明△BDE ≌△ADF 得到=BDE ADF S S △△，则1==2
DEF ABD AEF ABC AEF S S S S S ++△△△△△，由此求解即可．
【详解】
解：（1）∵点E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 的中点， ∴12
ED AC =，12DF AB =，ED AC ∥，DF AB ∥， ∵AB AC =，90A ∠=︒，
∴DE DF =，45BDE FDC C ∠=∠=∠=︒，
∴90EDF ∠=︒即DE DF ⊥，
故答案为：DE DF =，DE DF ⊥；
（2）结论成立：DE DF =，DE DF ⊥，
证明：如图所示，连接AD ，
∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，
∴1
2
AD BC BD CD ===，且AD 平分BAC ∠，=45B C =︒∠∠，
∴45BAD CAD ∠=∠=︒，
在BDE 和ADF 中，
45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
， ∴()BDE ADF SAS ≌，
∴DE DF =，BDE ADF ∠=∠，
∵90BDE ADE ∠+∠=︒，
∴90ADF ADE ∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒，即DE DF ⊥；
（3）如图所示，连接AD ，
∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点， ∴∴12
AD BC BD CD ===，且AD 平分BAC ∠，45ABC C ∠=∠=︒，
∴45BAD CAD ∠=∠=︒，
∴∠FAD =180°-∠CAD =135°，∠EBD =180°-∠ABC =135°，
∴∠FAD =∠EBD ,
在在BDE 和ADF 中，
BD AD EBD FAD BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDE ≌△ADF （SAS ），
∴=BDE ADF S S △△， ∴1==2
DEF ABD AEF ABC AEF S S S S S ++△△△△△，
∵123
BE AF AB ===，
∴6AB AC ==，
∴8AE AB BE =+=， ∴1111==2866=172222DEF ABC AEF S S S +⨯⨯+⨯⨯⨯△△△
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．。