2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》阶段测试(答案解析)(1)

2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》阶段测试（答案解析）(1)
一、选择题
1．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cm
A．4 B．3 C．2 D．1C
解析：C
【分析】
由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【详解】
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝1
AC＝7cm；
2
∵M是AB的中点，
∴AM＝1
AB＝5cm，
2
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
2．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：
∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：
∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.
A．4个B．3个C．2个D．1个B
解析：B
【分析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，故乙正确； 丙∠AOB=∠COD ，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )
A ．135°
B ．140°
C ．152°
D ．45°A
解析：A 【分析】
根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度. 【详解】
因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°. 【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
4．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，
EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．
A ．12∠=∠
B ．1∠与2∠互余
C ．1∠与2∠互补
D ．12100∠+∠=°C
解析：C 【分析】
先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可． 【详解】 ∵EH ⊥BC ， ∴∠1+∠B=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BCE+∠B=90°， ∴∠1=∠BCE ．
∵∠BCE+∠2=180°， ∴∠1+∠2=180°， 即∠1与∠2互补， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 5．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若
1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求． 【详解】 解：∵AB ∥CD ，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ， ∴∠BEF=180°-50°=130°， 又∵EG 平分∠BEF ，
∴∠BEG=
1
2
∠BEF=65°， ∴∠2=65°． 故选：B ． 【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质． 6．下列说法正确的是（ ） A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线 B ．射线OA 的长度是3cm C ．直线,AB CD 相交于点 P D ．两点确定一条直线D
解析：D 【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】
解：A 、射线PA 和射线AP 不是同一条射线，故本选项错误； B 、射线是无限长的，故本选项错误；
C 、直线AB 、C
D 可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
7．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()
A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1D
解析：D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题 D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
8．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对C
解析：C
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．
9．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）
A．1,-2,0 B．0，-2,1 C．-2,0,1 D．-2,1,0A
解析：A
【分析】
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
【详解】
解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．10．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）
A．B．C．D． A
解析：A
【分析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
二、填空题
11．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：
站点B C D E F G
到A市距离(千米)4458051135149518252270
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种
解析：14
【分析】
画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可．【详解】
解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：
BC＝805﹣445＝360，
CD＝1135﹣805＝330，
DE＝1495﹣1135＝360，
EF＝1825﹣1495＝330，
FG＝2270﹣1825＝445，
即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，
②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，
∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；
③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，
∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；
④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，
∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；
⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，
∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；
⑥∵FG＝445＝AB，
∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；
∴6+4+3+0+1+0＝14．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．
12．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D
解析：4或8
分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．
【详解】
解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，
∵点D是线段BC的中点，CD＝3，
∴BC＝2CD＝6，
∵BC＝3AB，
∴AB＝1
3BC＝
1
3
×6＝2，
∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；
（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，
∴BC＝2CD＝6，
∵BC＝3AB，
∴AB＝1
3BC＝
1
3
×6＝2，
∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．
故答案为:4或8．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．
13．如图，记以点A为端点的射线条数为x，以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x y
-的值为________．
【分析】先根据射线和线段的定义求出xy的值再代入求解即可
【详解】以点为端点的射线有射线AC和射线AB共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查解析：2-
【分析】
先根据射线和线段的定义求出x，y的值，再代入求解即可．
以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =
点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y = 将2x =，4y =代入x y -中 原式242=-=- 故答案为：2-． 【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
14．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
192【分析】根据已知图形得
出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6
解析：192 【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案. 【详解】
解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得： 14-2x+8+x+8=26， 解得：x=4，
所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ， 长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）； 故答案为：192 【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．36.275︒=_____度______分______秒.1630【解析】【分析】利用度分秒的换算
1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则
解析：16 30 【解析】
利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒，来计算.
【详解】
36.275︒=36度16分30秒
故答案为:36,16,30.
【点睛】
此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.
16．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
解析：13.5
【分析】
（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）180
10
︒
＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点睛】
本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．17．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C满足AC BC
=，点D
在线段AC的延长线上.若
3
2
AD AC
=，则BD=________，点D表示的数为________.
4【分析】根据点AB表示的数求出AB
的长再根据中点的定义求出AC=BC再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）
=8∵AC=B
解析：4
【分析】
根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．
如图：
∵A，B两点表示的数分别为-2和6，∴AB=6-（-2）=8，
∵AC=BC=1
2AB=
1
2
×8=4，
∵AD=3
2AC=
3
2
×4=6，
∴OD=AD-AO=6-2=4，
∴BD=6-4=2，
点D表示的数是4．
故答案为2；4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．
18．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.
4【分
析】从图形进行分析结合正方体的基本性质得到底面的数字即可求得结果【详解】第一个正方体已知235第二个正方体已知245第三个正方体已知124且不同的面上写的数字各不相同可求得第一个正方体底面的数
解析：4
【分析】
从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．
【详解】
第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．
故答案为3，4．
19．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．
6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知
该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二
解析：6
【分析】
根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．
【详解】
由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．
BC=，则A，C两点间的20．若A，B，C在同一条直线上，线段10cm
AB=，2cm
距离是________．或【分析】根据题意可分为两种情况：当点在点之间时；当点在点之间时；分别求出答案即可【详解】解：当点在点之间时；当点在点之间时故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的
解析：12cm或8cm
【分析】
根据题意，可分为两种情况：当点B在点A，C之间时；当点C在点A，B之间时；分别求出答案即可．
【详解】
解：当点B在点A，C之间时，
=+=；
12cm
AC AB BC
当点C在点A，B之间时，
=-=．
AC AB BC
8cm
故答案为：12cm或8cm．
【点睛】
本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是掌握线段之间的关系，注意运用分类讨论的思想进行解题．
三、解答题
21．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多
少个不同的角？
解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)
2
n n
++
．
【分析】
1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?
2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；
3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有
1
45
2
⨯⨯个角；
4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数
为(1)(2)
2
n n
++
，继而将n=5、6、7代入即可．
【详解】
解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)
＋…＋2＋1＝(1)(2)
2
n n
++
(个) ．
【点睛】
本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.
22．如图，已知线段AB和CD的公共部分
11
34
BD AB CD
==，线段AB、CD的中点
E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．
解析：AB=12cm，CD=16cm
【分析】
先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是
EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．
【详解】
设BD=xcm ，则AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ．
∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，
∴AE=12AB=1.5xcm ，CF=12
CD=2xcm ． ∴EF=AC －AE －CF=2.5xcm ．
∵EF=10cm ，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm ，CD=16cm ．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．
23．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AD 的长．
解析：（1）6条；（2）10cm
【分析】
（1）根据线段的定义，即可得到答案；
（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．
【详解】
解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，
所以24cm CD BD ==，
所以10cm AD AC CD =+=．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．
24．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；
（2）若4cm AC =，求DE 的长；
（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 解析：（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm
【分析】
（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；
（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；
（3）利用中点的定义，即可得到结论．
【详解】
解：（1）因为点C 是AB 中点， 所以16cm 2AC BC AB ===． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=
+==， 故DE 的长为6cm ．
（2）因为12cm AB =，4cm AC =，
所以8cm BC =．
因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，
所以12cm 2DC AC =
=，14cm 2
CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=
+=， 且12cm AB =，
所以6cm DE =．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 25．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35
CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．
解析：5cm
【分析】
根据线段的中点定义即可求解．
【详解】
解：因为15cm AC =，35CB AC =
， 所以3159(cm)5
CB =⨯=， 所以15924(cm)AB =+=．
因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，
所以112cm 2AE BE AB ==
=，17.5cm 2
DC AD AC ===． 所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．
26．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．
解析：45︒
【分析】
本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以
12EOC AOC ∠=∠，12
FOC BOC ∠=∠，所以1122
EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】
解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12
COE AOC ∠=∠，12
COF BOC ∠=∠， 所以1122
COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12
EOF AOB =∠∠．
又因为90AOB ︒∠=，
所以45EOF ︒∠=．
②如图，当OC 在AOB ∠外部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，
所以12EOC AOC ∠=∠，12
FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222
EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒
∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．
综上所述，45EOF ︒∠=．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．
27．如图，已知∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．
解析：120°
【分析】 此题可以设∠AOC=x ，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
【详解】
解：设∠AOC ＝x ，则∠BOC ＝2x ．
∴∠AOB ＝3x ．
又OD 平分∠AOB ，
∴∠AOD ＝1.5x ．
∴∠COD ＝∠AOD ﹣∠AOC ＝1.5x ﹣x ＝20°．
∴x ＝40°
∴∠AOB ＝120°．
【点睛】
此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．
28．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；
（2）若A ＝a 3+15a 2b +3，B ＝﹣12a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣15
（a 2b +15），且相对两个面
所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
解析：（1）面F，面E；（2）F＝1
2
a2b，E＝1
【分析】
（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.
【详解】
（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.
故答案为：面F，面E.
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
A+D=B+F=C+E
将A=a3
1
5
+a2b+3，B1
2
=-a2b+a3，C=a3﹣1，D
1
5
=-(a2b+15)代入得：
a3
1
5
+a2b+3
1
5
-(a2b+15)
1
2
=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴F1
2
=a2b，
E=1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.。