天津市育贤中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）
A ．y ＝3x+3
B ．y ＝3x+23
C ．y ＝﹣3x+3
D ．y ＝﹣3x+23 2．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12
AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）
A ．2和1-
B ．2和2-
C ．2和2
D ．2和3 3．如图，已知直线1:2
l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）
A ．()10,5
B ．()0,10
C ．()0,5
D ．()5,10 4．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4
C ．图象一定过第一、三象限
D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 5．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 6．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．6 D ．10 8．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是
（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．无法确定 9．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．如图，直线y＝kx（k≠0）与y
＝2
3
x+2在第二象限交于A
，y＝
2
3
x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组
236
kx y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解为（）
A．
1
4
3
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
B．
3
2
1
x
y
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
C．
2
2
3
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
D．
3
4
3
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x轴上找一点P，使得
△PAB的周长最小，则点P的坐标为（）
A．(0，1) B．(0，2) C．(
4
3
，0) D．(
4
3
，0)或(0，2)二、填空题
13．如图，直线y＝
1
2
x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是_____．
14．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．
16．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．
17．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________． x 1-
0 1 y
3 m
0 18．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．
19．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
20．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．
①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等；
②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；
③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小；
④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
三、解答题
21．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．
（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由． 22．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例
函数32
y x =
的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值． （2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．
（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．
23．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．
（1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．
24．平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．
（1）直接写出直线AB 关于x 轴对称的直线BC 的解析式______．
（2）如图，直线BC 与直线y x =-交于E 点，点P 为y 轴上一点，PE PB =，求P 点坐标．
（3）如图，点P 为y 轴上一点，OEB PEA ∠=∠，直线EP 与直线AB 交于点M ，求M 点的坐标．
25．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中1l ，2l 分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y （元）与租书时间x （天）之间的关系．
（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；
（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？
26．画出函数2y x =+的图象，利用图象：
（1）求方程20x +=的解；
（2）求不等式20x +<的解集；
（3）若13y -≤≤，求x 的取值范围．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，设菱形的边长为t ，则OA ＝
AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3
）2＝t2，解方程求出t，得到A
（2，0），再利用P为OB的中点得到P（3
2
，
3
），然后利用待定系数法求直线AC的
解析式即可．
【详解】
解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（33
∴BH3AH＝3﹣t，
在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，
∴A（2，0），
∵P为OB的中点，
∴P（3
2
3
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），P（3
2
3
20
33
2
k b
k b
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
，解得：
3
23
k
b
⎧=-
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴直线AC的解析式为y33
故选：D．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据题意可得OC的解析式为y=-x，再由各选项的数字得到点P的坐标，代入解析式即可得出结论．
【详解】
解：由作图可知，OC为第四象限角的平分线，
故可得直线OC的解析式为y=-x，
A、当x=2，y=-1时，P（2，-2），代入y=-x，可知点P在射线OC上，故A符合题意；
B、当x=2，y=-2时，P（2，-3），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故B不符合题意；
C、当x=2，y=2时，P（2，1），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故C不符合题意；D/当x=2，y=3时，P（2，2），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故D不符合题意；故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
求出B点的坐标，再求出直线BC的解析式，从而可得CO的长度，进一步得出CD的长度，即可求解．
【详解】
解：∵A（1，0）
∴OA=1
当y=1时，1
1
2
x=，即x=2，
∴B（2，1）
∵BC⊥l
∴设直线BC的解析式为y=-2x+b，把B（2，1）代入得，b=5，
∴CO=5，
当y=5时，1
5
2
x=，解得，x=10，
∴点D的坐标为（10，5）
故选：A
【点睛】
本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．
4．B
解析：B
【分析】
由一次函数的增减性判断A；通过求直线与坐标轴交点可判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C；根据k值相同而b值不相同两条直线平行判断D；．
【详解】
解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；
B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；
C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；
D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．
【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5
a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545
a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2
a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255
a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53
t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+
⋅， 解得5518
t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了
53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
6．D
解析：D
【分析】
分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．
【详解】
解：由题意得：
①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，
2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时4
6x ， 113432
2y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数； ③当点P 在DC 上运动时， 11142222y BQ CP y BC CP CP CP ，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是D ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
7．A
解析：A
【分析】
当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度．
【详解】
解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0）， 则△AOB 是等腰直角三角形，如图，
∴22224442OA OB +=+=
当OP ⊥AB 时，线段OP 最短．
此时OP=12
AB=22
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．
8．A
解析：A
【分析】
根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小，
∵-2＜3，
∴12y y >，
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC ，
在△OAB 和△DAC 中，
AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△OAB ≌△DAC （AAS ），
∴OB=CD ，
∴CD=x ，
∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，
∴y=x+1（x ＞0）．
故选A ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 10．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答．
【详解】
∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，
∴点P 一定不在第三象限，
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．
11．C
解析：C
【分析】 先根据223
y x =+可得B 、C 的坐标，进而确定OB 、OC 的长，然后根据3S △ABO ＝S △BOC 结合点A 在第二象限确定A 点的纵坐标，然后再根据点A 在y ＝
23x+2上，可确定点A 的横坐标即可解答．
【详解】 解：由223
y x =
+可得B （﹣3，0），C （0，2）， ∴BO ＝3，OC ＝2，
∵3S △ABO ＝S △BOC ， ∴3×12×3×|yA|＝12
×3×2， 解得y A ＝±23
，
又∵点A 在第二象限，
∴y A ＝
23， 当y ＝23时，23＝23
x+2，解得x ＝﹣2， ∴方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
． 故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
要使得△PAB 的周长最小，实则在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，从而将A 沿x 轴对称至A 1，求解A 1B 的解析式，其与x 轴的交点坐标即为所求．
【详解】
∵要使得△PAB 的周长最小，A ，B 为固定点，
∴在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，
∴将A 沿x 轴对称至A 1，则()11,1A -，
设直线A 1B 的解析式为：y kx b =+，
将()11,1A -，B(3，5)，代入求解得：34k b =⎧⎨
=-⎩，则解析式为：34y x =-， 令0y =，解得：43x =
， 即4,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
时，△PAB 的周长最小， 故选：C ．
【点睛】
本题考查轴对称最短路径问题，及一次函数与坐标轴得交点问题，能够对题意进行准确分析，建立合适的最短路径模型是解题关键．
二、填空题
13．（00）或（0）【分析】由OA的长度确定A点坐标代入解析式求得b的值然后求得B点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA＝
2∴A点坐标为（-20）将（-20）代入y＝x＋b中×（-2）
解析：（0，0）或（1
2
，0）
【分析】
由OA的长度确定A点坐标，代入解析式求得b的值，然后求得B点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．
【详解】
解：∵OA＝2，
∴A点坐标为（-2，0）
将（-2，0）代入y＝1
2
x＋b中，
1
2
×（-2）＋b=0，解得：b=1
∴B点坐标为（0，1），OB=1
设C点坐标为（x，0）
当∠ACB=90°时，点C的坐标为（0，0）
当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+
∴22(2)51x =+x ++，解得：12x
=
∴点C 的坐标为（12
，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（
12，0）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
14．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．
【详解】
解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．
设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，
()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩
＝＝
解得，2472a b ⎧⎨⎩
＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，
()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭
， 解得，t=3，
则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），
故答案为：72．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15．【分析】先分别计算出P 在直线和直线上时a 的值然后结合题意即可解答
【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时a-1=2+2解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时a-1=2+4解得a=7则当时点P 在两直线之
解析：57a <<
【分析】
先分别计算出P 在直线22y x =+和直线24y x =+上时a 的值，然后结合题意即可解答．
【详解】
解：当P 在直线y=2x+2上时，a-1=2+2，解得a=5；
当P 在直线y=2x+4上时，a-1=2+4，解得a=7
则当57a <<时，点P 在两直线之间．
故答案为：57a <<．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数图象经过的点，必能使解析式左右相等成为解答本题的关键．
16．y=-2x 【分析】由题意可设y=kx （k≠0）把xy 的值代入该函数解析式通过方程来求k 的值【详解】解：由题意可设y=kx （k≠0）则2=-k 解得k=-2所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x 故答案为：
解析：y=-2x
【分析】
由题意可设y=kx （k≠0）．把x 、y 的值代入该函数解析式，通过方程来求k 的值．
【详解】
解：由题意可设y=kx （k≠0）．则
2=-k ，
解得，k=-2，
所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x ，
故答案为：y=-2x ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，利用待定系数法求得解析式是关键． 17．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b 则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次 解析：32
【分析】
首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，
则有30k b k b -++⎧⎨⎩
＝＝， 解得3232
k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为3322y x =-
+， 当x=0时，m=
32． 故答案为：
32
． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 18．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-
【分析】
由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．
【详解】
解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，
所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩
，则5x m kx +=，则5x kx m =-，
所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，
故答案为：2x =-．
【点睛】
本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．
19．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
20．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M 解析：①④
【分析】
①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；
②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；
③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402PCBD S x =-
+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可；
④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．
【详解】
解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，
∵,OB AB OP AP ==
∴BP 平分∠ABO
∴点P 到OB 和AB 的距离相等，
故①正确
②当点P 运动到OA 中点时，
∵,90OB AB ABO =∠=︒
∴∠45A =︒
∵点D 是OB 的中点
∴//PD AB
∴∠45OPD A =∠=︒
∵(10,8)C
∴∠45APC <︒
∴∠APC DPO ≠∠
故②错误；
③∵(10,8)C
∴(10,0),(10,10),B A
∴(5,0)D
∴5,2OD AC ==
∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角
∴设P 点坐标为(,)x x
∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 111101052222
x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102
x x =--+ 3402
x =-+
∵3
02
-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错误． ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，
此时,PD PM =
∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形
PC PM BD CB =+++
58PC PM =+++
58PC PM =+++
∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，
∵OA 平分第一象限角
∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上，M 点坐标为（0，5）
设直线MC 的解析式为y kx b =+，则有
5108b k b =⎧⎨+=⎩，解得，3105
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510
y x =+ ∵直线OA 的解析式为y=x
联立3510y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，即5050(,)77P 故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故④正确． ∴正确的是①④，
故答案为：①④．
【点睛】
此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）A（3，-2），y＝-2
3
x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）
【分析】
（1）结合题意，得3
OH=；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；
（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）如图，
∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3
∴3
OH=
∵△AOH的面积为3
∴1
3 2
OH AH
⨯⨯＝
∴AH＝2
∵点A在第四象限
∴A（3，-2），
把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2
解得：
2
3 k=-
∴正比例函数解析式为y＝-2
3
x；（2）设P（t，0），即OP t
=
∵△AOP的面积为5
∴11
25 22
OP AH t
⨯⨯=⨯⨯＝
∴t＝5或t＝-5
∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）．
【点睛】
本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
22．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫
⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】
（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；
（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．
【详解】
解：（1）把点C （4，c ）代入32
y x =
， 解得：c=6，则点C （4，6），
∵一次函数交y 轴于点B （0，2），
∴函数表达式为：y=kx+2，
把点C 坐标代入上式，解得：k=1，
故：k=1，b=2，
（2）如图，
作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点，
此时PA PC -最大，
()2,0A '，PA PA '=，
设A C '的解析式为y ax m =+，
将()4,6C ，()2,0A '代入得
4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36
a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-
PA PC PA PC CA --'=='，
∴()0,6P -．
（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），
过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，
则：四边形DECG 为平行四边形，
作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，
则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），
则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小， 而：DE 、BC 长度为常数， 故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，
把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，
解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，
令：y=0，则x=12
， 则点D 和E 的坐标分别为（
12，0）、（52
，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．
23．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km
【分析】
（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()
5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；
【详解】
解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得，3520k b =⎧⎨=⎩
，
即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；
（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，
即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
24．（1）24y x =--；（2）70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）420,77⎛⎫-
⎪⎝
⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】
（1）由轴对称的性质得出点C 的坐标，则可得出答案； （2）求出点E 的坐标为()44-，
，设,4OP a AP a ==-，由勾股定理得出()224164a a +=+-，解得72a =
，则可得答案； （3）分两种情况：点点P 在点A 的下方或点P 在点A 的上方，求出直线EP 的解析式，解
方程组可求出答案．
【详解】
解：（1）直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ∴()0,4A ，()2,0B -，
直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，
∴C 点坐标为()0,4-，
设直线BC 的解析式为y kx b =+，
∴402b k b -=⎧⎨=-+⎩
， 解得：24k b =-⎧⎨=-⎩
∴直线BC 的解析式为：24y x =--．
（2）()44E -，
AE AO ∴⊥
设,4OP a AP a ==-
在Rt BOP △和Rt EAP 中，
224BP a =+，()2
2164PE a =+- PE PB =
()224164a a ∴+=+- 解得：72
a =
7
2
P
⎛⎫
∴ ⎪
⎝⎭
，
（3）①如图，当点P 在点A的下方，
,45
OEB PEA AEO
∠=∠∠=︒
45
PEB
∴∠=︒
过点B作BN BE
⊥交直线EP于点N,过点N作NQ OB
⊥于点Q，过点E作EH OB
⊥于点H
EBN
∴△为等腰直角三角形
EB BN
∴=
90
BEH EBH
∠+∠=︒,90
EBH NBQ
∠+∠=︒
BEH NBQ
∴∠=∠
又90
EHB BQN
∠=∠=︒
()
EHB BQN AAS
∴≅
△△
2
NQ BH
∴==,4
BQ EH
==,
()
2,2
N
∴
设直线EN的解析式为y kx b
=+
由
44
22
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
1
3
8
3
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴直线EN的解析式为
18
33
y x
=-+，
8
3
OP=
84
4
33
PA
∴=-=
由18 33 24
y x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=+
⎩
解得：
4
7
20
7
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
即
420
,
77
M
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
②P点在A点的上方，
由①知，
4
3
PA=
416
4
33 OP OA PA
∴=+=+=
设直线EP的解析式为
16
3
y mx
=+ ()
44
E-，
16
44
3
m
∴-+=
解得：
1
3
m=
∴直线EP的解析式为
116
33
y x
=+
由
116
33
24
y x
y x
⎧
=+
⎪
⎨
⎪=+
⎩
解得：45285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 428,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
综上所述：M 坐标为420,77⎛⎫-
⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25．（1）10.3y x =，2200.2y x =+；（2）当50x =时，选择使用租书卡比较合算，当90y =时，选择会员卡比较合算．
【分析】
（1）利用待定系数进行求解即可；
（2）分别算出当50x =时y 的值，与当90y =时x 的值，然后选择符合题意的即可．
【详解】
（1）设l 1的函数解析式为y 1=k 1x ，
将x=200，y=60代入y 1=k 1x 得：60=200k 1，
解得k 1=0.3，
∴设l 1的函数解析式为：10.3y x =，
设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，
将x=0，y=20与x=200，y=60分别代入y 2=k 2x+b 2得：
2222020060b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得22
0.220k b =⎧⎨=⎩， ∴l 2的函数解析式为2200.2y x =+；
（2）当50x =时，10.35015y =⨯=，2200.25030y =+⨯=，
∴12y y <，
∴选择使用租书卡比较合算；
当90y =时，1300x =，2350x =，
∴12x x <，
∴选择会员卡比较合算．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，解此题的关键在于根据一次函数图象利用待定系数法确定函数关系式．
26．（1）x=﹣2；（2）x ＜2；（3）﹣3≤x≤1
【分析】
（1）利用描点法画出一次函数图像，结合图像求出答案；
（2）根据图像判断不等式的解集；
（3）根据图像求出自变量x 的取值范围．
【详解】
解：对于函数y=x+2， 列表：
x
0 -2 y
2 0
（1）根据图像得出函数过(﹣2，0)和(0，2)两点
∴方程20x +=的解为x=﹣2；
（2）根据函数图像函数值小于0时x 的取值范围为x ＜﹣2，
∴不等式20x +<的解集为x ＜﹣2；
（3）根据图像判断，当13y -≤≤时x 的取值范围为﹣3≤x≤1．
【点睛】
本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是正确画出一次函数图形，利用函数图像解题．。