云南省德宏州梁河县第一中学2018届高考数学一轮复习学

专题导数及其应用
第一讲导数与函数的单调性
一、考纲解读
二、高频考点
1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。

2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解答题形式考查，属中高档题目。

3．导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。

4．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属中高档题。

三、知识回顾
1.基本初等函数的导数公式
若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： (1)′＝ ； (2)′＝ ；
(3)()()′
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡x g x f ＝ ；
3.复合函数的导数
复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝
y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.
4．函数的单调性
在某个区间（a ，b ）内，如果①___________，那么函数y ＝f （x ）在这个区间内单调递增；如果②___________，那么函数y ＝f （x ）在这个区间内单调递减． 5..求函数
)
(x f 的单调区间、极值、最值得步骤：
（1）（求定义域）求)
(x f 的定义域；
（2）（求导）求
)
(x f 的导数)('x f ；
（3）（求单调区间、极值）在定义域内解不等式 …………解出增区间
…………解出减区间；
求方程 …………解出极值，求出极值
四、例题与变式
题型一 不含参数的函数单调性 例1 .创新设计P 36例题1
变式1.创新设计P 36-37训练1 题型二 含参数的函数单调性
例2已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=. （1）试讨论)(x f 的单调性；
变式2.创新设计P 37训练2第一问 五、小结 六、目标检测
1.函数()x x x f ln =，则 （ ）
A.在()+∞,0上递增
B.在()+∞,0上递减
C.在⎪⎭⎫
⎝⎛e 1,0上递增 D.在⎪⎭
⎫ ⎝⎛e 1,0上递减 2.求函数()x x x x f ln 422--=的单调区间
3.已知函数3211
()33
f x x mx x m =--+,其中m ∈R ．求函数y =f （x ）的单调区间；
七、课后作业《课时作业》基础巩固题组1-9题能力提升题组12题。