【浙教版】八年级数学上期末模拟试题含答案(3)

一、选择题
1．如图，有下列说法：
①若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线； ②若//AD BC ，则123∠=∠=∠； ③若13∠=∠，则//AD BC ；
④若34180C ∠+∠+∠=，则//AD BC ． 其中正确的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
3．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE
∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
4．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）
A ．①和②
B ．①和③
C ．②和③
D ．①②③都正确
5．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系： 喷洒次数（n ）
1 2 3 4 … 壶中剩余消毒液量y （ml ） 380
360
340
320
…
A ．y 随n 的增加而增大
B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160ml
C ．y 与n 之间的关系式为y =400-n
D ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml
7．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．22
56x y x y
+=⎧⎨
=⎩
B ．22
65x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．22
310x y x y
+=⎧⎨
=⎩
D ．22
103x y x y
+=⎧⎨
=⎩
8．已知a b c 、、是ABC 的三边长，其中a b 、是二元一次方程组10
216
a b a b +=⎧⎨+=⎩的解，
那么c 的值可能是下面四个数中的（ ） A ．2
B ．6
C ．10
D ．18
9．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,6A 、()3,0B 、()1,4C 过A 、B 两点作直线，连接OC ，下列结论正确的有（ ）
A ．直线A
B 解析式：36y x =-+ B ．点
C 在直线AB 上 C ．线段BC 长为17
D ．:1:3AOC BOC S S ∆∆=
10．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点
()43,2A ， ．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）
A ．()50,50
B ．()51,50
C ．()50,51
D ．()49,50
11．66最接近的整数是（ ） A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
12．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A ．2,3,4a b c ===
B ．5,6,8a b c ===
C ．5,12,13a b c ===
D ．7,15,12a b c ===
二、填空题
13．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠． 证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（______）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行） ∴A BCH ∠=∠（______）
14．如图，△ABC 中，∠C =50°，AD 是∠CAB 的平分线，BD 是△ABC 的外角平分线，AD 与BD 交于点D ，那么∠D =____°．
15．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于
x ，y 的方程组200
40
x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．
16．若方程组41
524x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是__________．
17．已知函数1(1);24(1).
x x y x x +≤⎧=⎨
-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 18．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另
一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________
19．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于_______．
20．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形
ABCD 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC △的斜边10AB =，=6BC ，则图中线段CE 的长为______．
三、解答题
21．已知：如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ︒∠=．
（1）请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由； （2）AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由． 22．解方程（组）： （1）()()221342x x +--=
（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩
23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3），B （2，3），OC=a ．将梯形ABCO 沿直线y=x 折叠，点A 落在线段OC 上，对应点为E ． （1）求点E 的坐标；
（2）①若BC //AE ，求a 的值，探究线段BC 与AE 的数量关系，说明理由．
②如图2，若梯形ABCO 的面积为2a ，且直线y=mx 将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx 的解析式．
24．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，A （-3，2），B （-4，-3），C （﹣1，﹣1）．
（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形A B C '''∆；
（2）写出A '、B '、C '的坐标（直接写出答案）A ' ；B ' ；C ' ； （3）写出A B C '''∆的面积为 ．（直接写出答案）
（4）在y 轴上求作一点 P ，使得点P 到点A 与点C 的距离之和最小． 25．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；
222
233=33
3388=5555
2424
= （2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，求点C 的坐标．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】
13∠=∠，//AD BC
∴
23∠∠=
∴123∠=∠=∠
∴BD 是ABC ∠的平分线，即①正确；
若//AD BC ，得23∠∠=，14∠=∠，不构成123∠=∠=∠成立的条件，故②错误； 若13∠=∠，不构成//AD BC 成立的条件，故③错误； 若34180C ∠+∠+∠=，且34ADC ∠+∠=∠ ∴180C ADC ∠+∠= ∴//AD BC ，即④正确； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．
2．C
解析：C 【分析】
利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】 ∵∠ACB ＝90°， ∴∠A ＋∠B ＝90°，
∵△CDB′是由△CDB 翻折得到， ∴∠CB′D ＝∠B ，
∵∠CB′D ＝∠A ＋∠ADB′＝∠A ＋20°， ∴∠A ＋∠A ＋20°＝90°， 解得∠A ＝35°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．C
解析：C 【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC 的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角． 【详解】
解：在ABC 中，
∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°， ∵BD 平分ABC ∠， ∴∠ABD=∠CBD=1
2
∠ABC=30°， ∵//DE BC ， ∴BDE ∠=∠CBD=30°， 故选C ． 【点睛】
本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．
4．D
解析：D 【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】
解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >， 当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，
由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确， 综上所述①②③都正确， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
5．D
【分析】
根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】
解：∵一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，
∴则函数值y 随x 的增大而减小，图象与y 轴的正半轴相交 ∴k ＜0，b ＞0，
∴一次函数y ＝bx +k 的图象y 随x 的增大而增大，与y 轴负半轴相交， ∴一次函数y ＝bx +k 的图象经过一三四象限. 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质．函数值y 随x 的增大而减小⇔
k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔
k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔
b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0． 6．D
解析：D 【分析】
先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】
由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数， 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+， 将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得20
400k b =-⎧⎨=⎩
，
则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误； 由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误； 当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误； 当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
7．A
解析：A 【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，
根据题意得：22
56x y x y +=⎧⎨=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．B
解析：B 【分析】
先解二元一次方程组求出a,b 的值，然后再根据三角形三边之间的关系确定c 的值． 【详解】
解：由题意可知：10(1)
216(2)a b a b +=⎧⎨+=⎩
，
(2)-(1)式得：
a =6，代回(1)中，解得
b =4，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知， 6-4<c<6+4，即：2<c<10， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及三角形三边之间的关系，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
根据待定系数法，求得直线AB 解析式，即可判断A ，把()1,4C 代入直线AB 解析式，即可判断B ，利用两点间的距离公式，即可求解BC 的长，进而判断C ，求出AC ：BC=1:2，进而判断D ． 【详解】
设直线AB 解析式：y=kx+b ， 把()0,6A 、()3,0B 代入得603b k b =⎧⎨
=+⎩，解得：6
2
b k =⎧⎨=-⎩，
∴直线AB 解析式：26y x =-+，故A 错误； ∵当x=1，y=-2×1+6=4，
∴()1,4C 在直线AB 上，故B 正确；
∵BC
==，故C 错误；
∵
=,
∴AC= AB-BC
∴AC ：BC=1:2，
∴:1:2AOC BOC S S ∆∆=，故D 错误．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n 次跳动至点的坐标是（n ＋1，n ），
故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
直接得出89<
<，进而得出最接近的整数． 【详解】
解：∵<
<， ∴89<<
∵ 28.267.24=
∴
8．
故选B ．
的取值范围是解题关键． 12．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．
【详解】
解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；
22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；
22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；
22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；
故选：.C
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键
二、填空题
13．对顶角相等AG 两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再根据平行线的判定可得CH//AG 最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴（AG ）（
解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．
【详解】
解：证明：∵12∠=∠（已知）
23∠∠=（对顶角相等）
∴13∠=∠（等量代换）
∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）
∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．
14．25°【分析】根据角平分线的定义得到∠DBE=∠CBE ∠DAE=∠CAE 根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：∵AD 是∠CAB 的平分线BD 是△ABC 的外角平分线∴∠DBE=∠CBE ∠DAE=∠C
【分析】
根据角平分线的定义得到∠DBE=
12∠CBE ，∠DAE=12∠CAE ，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵AD 是∠CAB 的平分线，BD 是△ABC 的外角平分线，
∴∠DBE=12∠CBE ，∠DAE=12
∠CAE ， ∴∠D=∠DBE-∠DAE=
12（∠CBE-∠CAE ）=12
∠C=25°， 故答案为：25°．
【点睛】 本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15．【分析】先把点的纵坐标为40代入得出x ＝2则两个一次函数的交点P 的坐标为（240）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解
解析：240x y =⎧⎨=⎩
【分析】
先把点P 的纵坐标为40代入20y x =，得出x ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，40）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解；
【详解】
解：把y ＝40代入20y x =，
得出x ＝2，
函数20y x =和40y ax =-的图象交于点P （2，40），
即x ＝2，y ＝40同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩
的解是240x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：240x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．k ＞-3【分析】本题可将两式相加得到6x+6y=k+3根据x+y 的取值可得出k
的值【详解】两式相加得：6x+6y=k+3∵x+y ＞0∴6x+6y=6（x+y ）＞0即k+3＞0∴k ＞-3故答案为：k ＞
解析：k ＞-3
【分析】
本题可将两式相加，得到6x+6y=k+3，根据x+y 的取值，可得出k 的值．
【详解】
两式相加得：6x+6y=k+3，
∵x+y ＞0
∴6x+6y=6（x+y ）＞0，即k+3＞0，
∴ k ＞-3，
故答案为：k ＞-3．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y 的形式，再根据x+y ＞0求得k 的取值．
17．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或
【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键
解析：3或3-
【分析】
把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩
计算求解即可． 【详解】
解：=-y 2代入1(1);y 24(1).
x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得： 21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩
故答案为：3或3-
【点睛】
本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．
18．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A
解析：（5，－5）
【分析】
根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．
解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，
∴∠BPC=∠AQC=90°
∵BC=AC ，∠BCA=90°，
∴∠BCP+∠ACQ=90°．
又∠CAQ+∠ACQ=90°
∴∠BCP=∠CAQ ．
在△BPC 和△CQA 中，
BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），
AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．
∵QO=QC-CO=8-3=5，
∴A （5，-5），
故答案为：（5，-5）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．
19．4【分析】由两个小正方形的面积分别为218得出其边长进而即可求出阴影部分的面积【详解】∵两个小正方形的面积分别为∴小正方形的边长为大正方形边长为3∴阴影部分的长为3-=2宽为∴阴影部分的面积=2×=
解析：4
【分析】
由两个小正方形的面积分别为2，18，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．
【详解】
∵两个小正方形的面积分别为2，18，
∴22
∴阴影部分的长为2222，
∴阴影部分的面积22，
故答案是4
本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算，是解题的关键． 20．【分析】根据勾股定理求出AC 根据全等三角形的性质得到AF ＝BC ＝6EF ＝AC ＝8求出FC 根据勾股定理计算得到答案【详解】解：在Rt △ABC 中AC ＝∵Rt △ACB ≌Rt △EFA ∴AF ＝BC ＝6EF ＝A 解析：217 【分析】 根据勾股定理求出AC ，根据全等三角形的性质得到AF ＝BC ＝6，EF ＝AC ＝8，求出FC ，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，AC ＝
22221068AB BC -=-=，
∵Rt △ACB ≌Rt △EFA ，
∴AF ＝BC ＝6，EF ＝AC ＝8，
∴FC ＝AC ﹣AF ＝2，
∴CE ＝222282217EF FC +=+=，
故答案为：217．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．
三、解答题
21．（1）平行，理由见解析；（2）垂直，理由见解析
【分析】
（1）根据平行线性质得出ABC DCF ∠=∠，根据角平分线定义求出24∠∠=，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出180DGC ACE ∠+∠=︒，根据90ACE ∠=︒，求出
90DGC ∠=︒，根据垂直定义推出即可．
【详解】
解：（1）//BD CE ．
理由：//AB CD ，
ABC DCF ∴∠=∠，
BD ∴平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，
122
ABC ∴∠=∠，142DCF ∠=∠， 24∴∠=∠，
//BD CE ∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC BD ⊥，
理由：//BD CE ，
180DGC ACE ∴∠+∠=︒，
90ACE ∠=︒，
1809090DGC ∴∠=︒-︒=︒，
即AC BD ⊥．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
22．（1）x=-4；（2）11x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）方程组运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）()()221342x x +--=
去括号得，423+42x x +-=
移项，合并同类项得，x=-4；
（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩
①② ①+②×5得，13x=13
解得，x=1
把x=1代入②得，2-y=1
解得，y=1
所以，方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
23．（1）E （3，0）；（2）①a=5，BC=AE ，理由见解析；②619y x =或1211
y x =． 【分析】
（1）由折叠的性质可知OE=OA ，由OA 的长即可确定出点E 的坐标；
（2）①由平行四边形的性质可知EC=AB ，BC=AE ，结合OE 的长即可求得a 的值； ②根据梯形的面积公式以及梯形的面积可求得a 的值，从而可求得梯形的面积，由直线y ＝mx 将梯形面积分为1∶2两部分，可得分成的三角形面积有两种情况，然后根据三角形的面积公式可求直线y=mx 与直线BC 交点的纵坐标，利用待定系数法可得直线BC 的函数表达式，将交点的纵坐标分别代入即可求得直线y ＝mx 的解析式
【详解】
解（1）∵点A 坐标为（0，3），
∴OA=3
∵直线y=x 是第一象限的角平分线，点A 落在x 轴上，
∴OE=OA=3，
∴E （3，0）
（2）①∵//BC AE ， //AB CE
∴四边形ABCE 是平行四边形
∴CE ＝AB ＝2
∴OC ＝OE ＋CE ＝5
∴a ＝5
∵四边形ABCE 是平行四边形
∴BC=AE
②如图2，由梯形面积可知，
3(2)22a a += 解得：a=6，梯形面积为12
∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC 的解析式为3942=-
+y x 若直线y=m 1x 分△OCG 1的面积为梯形面积的
13时，直线y=m 1x 与BC 交于点G 1，过G 1作G 1 H 1垂直于x 轴于点H 1
∴△OCG 1的面积为4，OC=6，∴G 1 H 1=
43 可得点G 1384(
,)93 ∴619
y x = 若直线y=m 2x 分△OCG 2的面积为梯形面积的
23时，直线y=m 2x 与BC 的交于点G 2，过G 2作G 2 H 2垂直于x 轴于点H 2
∴△OCG 2的面积为8，OC=6，∴G 2 H 2=83 可得点G 2228(
,)93 ∴1211
y x =
由上可得619y x =
或1211
y x = 【点睛】 本题主要考查了一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法，应用分类讨论思想是解决本题的关键
24．（1）作图见解析；（2）（3，2），（4，-3），（1，-1）；（3）6.5；（4）作图见解析．
【分析】
（1）根据轴对称的性质，对应点之间的连线被对称轴垂直平分，描出对应点，依次连接即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）用矩形面积减去三个小三角形面积即可；
（4）连接AC′交y 轴于点P ，连接PC ，根据轴对称的性质，对应线段相等和两点之间线段最短点P 即为所求．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）A′（3，2），B′（4，-3），C′（1，-1）．
故答案为（3，2），（4，-3），（1，-1）；
（3）113515223 6.522
A B C S '''∆=⨯-
⨯⨯-⨯⨯⨯=； （4）如图，点P 即为所求．
【点睛】 本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）成立，理由见解析；（21)n =>，理由见解析 【分析】
（1）通过二次根式的性质与化简即可判断；
（2）类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n 的式子将规律表示出来，再证明即可求解．
【详解】
（1）成立，
===；
（2）∵====，
1)n =>，
1)n ==>． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．
26．点C 的坐标为（-1，0）．
【分析】
根据勾股定理可求出AB 的长，由AB=AC ，根据线段的和差关系可求出OC 的长，进而可求出C 点坐标．
【详解】
∵点A ，B 的坐标分别为（4，0），（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴5AB ==．
∵以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，
∴5AB AC ==，
∴1OC AC AO =-=．
∵交x 轴的负半轴于点C ，
∴点C的坐标为（-1，0）．
【点睛】
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，根据勾股定理求出OC的长是解题关键．。