奥数知识点图形计数完整版

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奥数知识点图形计数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

巧数图形

例1、数出下图中共有多少条线段。

分析与解:对于基础图形,用最小线段为单位,按序递增。

单拼:3(段),双拼:2(段),三拼:1(段)

通过以上的计数方法可以发现:开小火车的方式解决。

最小线段(基础线段)的数量为火车头

火车头为基础线段数3段:3+2+1=6(段)

或者,线段个数=基础线段数×端点÷2(高阶)

基础线段要求:手拉手,肩并肩

对于相交的线段,分别计算各个方向,然后加总

例2、数出下页左上图中锐角的个数。

分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。

最小线段的数量为火车头。

或者,角的个数=最小角个数×(最小角个数+1)÷2

又,角的个数=射线的个数×(射线个数-1)÷2

例3、下列各图形中,三角形的个数各是多少?

分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决,最小线段的数量为火车

头。

所以,三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)

或者,三角形的个数=最小三角形个数×(最小三角形个数+1)÷2(高

阶)

以上的内容基本是单层规整图形:数线段(数角,数三角形),解决方法:开小火

车!

对于多层规整的图形,应该以单层规整图形为基础,运用技术,算出多层规整图形的

数量。

例4、下列图形中各有多少个三角形?

分析与解:方法(1)使用分层计数法:

方法(2)公式法:第一层三角形的总数×层数

例5、下列图形中各有多少个三角形?

小TIPS:吹泡泡法

例6、右图中有多少个三角形?

例7、右图中有多少个三角形?

分析与解:对于不规则的图形,

数之前,先将每个图形编号,

编好后,先数单拼三角形1、4、3号,共3个。

再数两个图形合成的(双拼)三角形,1+2号,2+3号,

3+4号,4+1号,按顺序两个两个合并,共4个三角形。

最后数由1+2+3+4号组成的(四拼)大三角形,有1个。

所以3+4+1=8,共8个三角形。

例8、下列各图形中,长方形的个数各是多少?

分析与解:对于(单层)基础图形,可以使用开小火车的方式解

决。每个长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长

方形,就是数基础线段数。

对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数(个)

单层长方形的数量=长边上的线段数(个),层数=宽边上线段的个数(层)

例9、下列图形中,长方形的个数是多少个

分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。

单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10(个),

层数=宽边线段数=3+2+1=6(层)

总数=(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)

例10、下列图形中,长方形的个数是多少个?

分析,先将<格1>与<格2>隐去,剩下的格

3,

就是一个多层规整长方形=10×6=60(个)

格1带来的长方形=4(个)(吹泡泡法)

格2带来的长方形=5(个)

总数=60+4+5=69(个)

例11、下列图形中,长方形的个数是多少个

分析与解:了解正方形的构成特点:四边相等。

方法(1)数格子:一格,四格,九格,十六格……

方法(2)开小火车法:最小正方形的个数为“火车头”,

后面的“车厢”中的每个乘数都减-1,直至出现1为止(0

乘任何数都等于0)

解:3×3+2×2+1×1=14(个)

例12、下列图形中,正方形的个数是多少个

分析与解:利用开小火车法:

火车头为最小9正方形数量:6×5

正方形个数=6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70(个)

例13、数下列图形中共有21个三角形,一共需要多少个小棒:

例10、在下图中,包含“*”号的长方形和正方形共有多少个?

分析与解:对于不规整的图形,进行分类讨论。

左图中,应先进行分类:正正方形与斜正方形

正正方形=5+5=10(个)

斜正方形= 5(个)

总数=10+5=15(个)

例11、如下图是由小立方体构成的塔,数一数有多少个小立方体?

分析与解:数立方体时,先从顶层数起。

公式:本层可见数+上层数

本题:1+(3+1)+(5+4)+(7+9)=30(个)

例12、数一数,下列图形中有多少个长方形?

方法(1):小讨厌法:

不包含小讨厌的多层规整图形:10×6=60(个)

小讨厌□1+□2+□12:4+4+4=12,共:60+12=72(个)

*方法(2):重叠法(三年级):

横:10×6=60(个),竖:3×10=30(个)

中(重叠):3×6=18(个),共:60+30-18=72(个)

例13、数一数,第10个图形应该有多少圆圈组成?

1 2 3 (10)

2 2+4+2 2+4+6+4+2 ……2+4+…+20…+4+2

2 8 18 (200)

例13、数一数,第10个图形应该有多少条线段?

1 2 3 4 (10)

1×2+2 3×2+3 6×2+4 10×2+5 55×2+11 22=4 32=9 42=16 52=25 112=121 例14、数一数,下列图形中包含★长方形有多少个?

方法(1)勾对角线法:将★的左上角的点和右下角的

点相连:

通过加标字母A、B和a、b、c、d、e、f,帮助我们

数图形:

Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、

Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、

*方法(2)公式法:经过★划十字线,左侧、右侧、上面、下面焦点数相乘:2×2×1×3=12(个)

例15、数一数,下列图形中有多少条线段有多少个三角形

(1)数线段:分方向:共:6×5+5=35(条)

(2)数三角形:分方向

中间五角星(不用①③③④⑤):共10个三角形。

仅使用①③③④⑤中一条:每一条有4个三角形,共4×5=20

(条)

使用①③③④⑤中的两条:共4个三角形。

共:10+20+5=35(个)

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