奥数知识点图形计数完整版
第一讲 图形计 数-小学奥数
第一讲 图形计数告诉你本讲的重点、难点小学阶段我们认识了很多图形，数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题，我们称之为“图形计数”，由于雷形千变万化，错综复杂，通过本讲掌握分类计数的方法．看老师画龙点晴，教给像解题诀窍【例1】数出下图中共有多少条线段。
分析与解 我们可以按照线段的左端点的位置分为五类，以A 为左端点的线段有5条,AB （,,,,）AF AF AD AC 以B 为左端点的线段有4条),,,,(BF BE BD BC 以C 为左端点的线段有3条 ),,,(CF CE CD 以D 为左端点的线段有2条),,(DF DE 以E 为左端点的线段有1条).(EF 所以共有 1512345=++++（条）．答：图中共有15条线段．【例2】数一数，图中共有多少个角？分析与解 仔细观察，我们可以看出，图中包含的所有角都是以0点为 角的顶点的，如果我们按照一定的顺序数，就会发现：以射线OA 为角的一边的角有：AOF AOE AOD A AOB ∠∠∠∝∠∠,,,.,共5个；以射线OB 为角的一边的角有：BOF BOE BOD BOC ∠∠∠∠,,,共4个；（已经数过的BOA ∠不要再数．）以射线OC 为角的一边的角有：COF COE COD ∠∠∠,,共3个；以射线OD 为角的一边的角有：DOF DOE ∠∠,共2个；以射线OE 为角的一边的角有：EOF ∠共1个．角的总数：1512345=++++（个）．答：图中共有15个角，当直线上有n A A A A n ,,,,32 个点时，则有;2)1(-n n 条线段，类似地，角和三角形也有同样的数数结果．【例3】一个正三角形的边长为5厘米，取每边5等分，作出许多边长为l 厘 米的小正三角形，如图．那么图中共有多少个正三角形？分析与解按边长分类计数边长为1厘米的正三角形有25个，边长为2厘米的正三角形有13个，边长为3厘米的正三角形有6个，边长为4厘米的正三角形有3个，边长为5厘米的正三角形有1个答：图中共有正三角形481361325=++++个.【例4】求图中共有多少个长方形？解法1 先看以1AA 为宽的长方形有多少？也就是在AE 上以A 为左端点的线段有几条，我们知道有4条，也就是以1AA 为宽的长方形有4个，再看以BBi 为宽的长方形有几个，相当于以B 点左端点的线段有几条，已知有3条，所以有3个长方形；以1CC 为宽的长方形有2个，以1DD 为宽的长方形有1个，所以在11A AEE 中有101234=+++个长方形．同理，在3//323321221,,E E A A E E A A E E A A 中也各有10个长方形，这样共有40个长方形．但 是还需考虑宽为A A A A A A AA AA AA 213132,,,,,中也各有10个长方形．所以，共有100个长方形．解法2 因为长方形由长和宽决定，在图中，长方形的长有,,,,,,,BE BD BC AE AD AC AB DE CE CD ,,共10种可能，它的宽也有10种可能,,,,,,,(3213121321A A A A A A A A AAAA AA AA ),32A A A A 对每一种长都有10种宽可以与之相配，构成10个长方形，所以共有1001010=⨯个长方形.在长方形的一边上取m-l 个点，而在与之相邻的另一边上取1-n 个点，过各个点分别作长方形边的平行线，可得到)321()321(n m ++++⨯++++ 个长方形．快来试一斌你的身手吧!1．下图中有多少条线段？又有多少个三角形？2．有一块木板上钉了16个钉子，横竖都是4个，横竖相邻的两个钉子间的距离都相等．用皮筋能套出多少个正方形和长方形？做题也有小窍门噢！数图形的个数时，适当分类，然后逐类计数，才能做到不重复、不遗漏，正确地数出图形的个数，通往初中名校的班车1．图中共有多少个梯形？2．数出图中正方形的个数．3．图中共有多少个三角形？4．图中共有几个三角形？答案。
四年级奥数—几何中的计数问题
几何中的计数问题
例1、数一数下列图形中各有多少条线段。
例2、数一数下图中共有多少个角。
例3、数一数下图中共有多少个角。
例4、下图中，各有多少个三角形。
例5、如下图中，数一数共有多少条线段，多少个三角形。
例6、如下图中，共有多少个角。
例7、如下图，数一数共有多少个长方形。
例8、数一数下图中长方形的个数。
例9、数一数下面各图中所有正方形的个数。
例10、数一数下图中有多少个正方形。
例11、数一数下图三角形的个数。
例12、数一数下图中三角形的个数。
例13、数一数下图中三角形的个数。
例14、数一数下图中三角形的个数。
练：1、数一数下面各图中有多少条线段。
2、数一数下面各图中有多少个角。
3、数一数下面各图中，各有多少条线段。
4、数一数下面各图中，各有多少条线段，各有多少个三角形。
5、下面图中有多少个正方形。
6、下图中有多少个长方形。
7、下图中有多少个三角形。
8、下图中有多少个长方形。
9、下图中各有多少个三角形。
五年级奥数-数图形.
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
线段总数=端点数×基本线段数÷2
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
小学奥数~平面图形计数-数正方形--不规则图形
数一数，下面图形有___1___个正方形。
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数一数，下面图形有___1___个正方形。
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一年级奥数-图形的计数
céngfǎ
层法
fāngfǎ yīcéngyīcéngshùqīngchǔ zuòhǎo jì suàn
方 法 ：一hìguānjiàn
是关 键
qǐngláojì yìxiēchángyòngdejìsuànjiéguǒ ò
都 要 分 到 糖 ，但 分 到 的 糖 块 数 又
bùnéngyíyàngduō shuíhuìfēn jiéguǒxiǎohuǒbàn
不 能 一 样 多 ， 谁 会 分 ？” 结 果 小 伙 伴
mendōubúhuìfēn wèishénmene rúguǒyàogòufēn
们 都 不 会 分 ， 为 什 么 呢？如 果 要 够 分 ，
课 堂 小结
lì tǐ túxíngshùfāngkuài cóngshàngwǎngxiàfēn
1．立体 图 形 数 方 块 ： 从 上 往 下 分
céngfǎ
层法
kǒujué shùtóudǐngjiālóushàng
口 诀：数 头 顶 加 楼 上
píngmiàntúxíng jì shùfǎ cóngshàngwǎngxiàfēn
有 一 天 小 猴 子 和 7 个 小 伙 伴 一起 出 去 玩 ，
xiǎohóuzináchūyībāotáng duìxiǎohuǒbànmenshuō
小 猴 子拿 出 一 包 糖 ， 对 小 伙 伴 们 说 ：
wǒmenláifēntángchība zhè lǐ miànyígòngyǒu kuài
“ 我 们 来 分 糖 吃 吧 ， 这 里 面 一 共 有 35 块
táng xiànzàiwǒmenyígòngyǒu gèxiǎohuǒbàn měigè
小学奥数~平面图形计数-数三角形(二)--复杂图形
第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：4个二个三角形组合：2个三个三角形组合：2个4+2+2=8（个）故答案为：8第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：4个二个三角形组合：4个4+4=8（个）故答案为：8第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：5个二个组合三角形：6个三个组合三角形：2个四个组合三角形：1个5+6+2+1=14（个）故答案为：14数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：12个二个三角形组合：2个三个三角形组合：2个四个三角形组合：2个五个三角形组合：2个六个三角形组合：2个十二个三角形组合：1个12+2×5+1=23（个）故答案为：23第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
红线上方的有10个添加红线下方的三角形增加了5个三角形共10+5=15（个）故答案为：15数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步一个三角形：8个二个三角形组合：4个四个三角形组合：4个8+4+4=16（个）故答案为：16一个三角形：4个二个三角形组合：6个三个三角形组合：3个四个三角形组合：3个所有三角形组合：1个4+6+3+3+1=17（个）故答案为：17数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步一个三角形：8个二个三角形组合：8个四个三角形组合：2个8+8+2=18（个）故答案为：18数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步1、大三角：4个2、三角形与直线形成的三角形：5个3、大三角型之间形成的三角形：3个4+5+3=12（个）故答案为：12数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步三角形分别有：①、②、④、⑤、①+③+④、②+③+⑤、③+④+⑤共7个故答案为：7第1步一个三角形：9个二个三角形组合：6个三个三角形组合：4个六个三角形组合：2个共9+6+4+2=21（个）故答案为：21第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
小学奥数 图形计数 知识点+例题+练习 (分类全面)
一、图形计数
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1、数出下图中有多少条线段？
巩固、数出下图中有几个长方形？
例2、数出图中有几个角？
D A B
C O
D C
B
A
巩固、数出图中有几个角？
例3、数出下图中共有多少个三角形？
巩固、数出图中共有多少个三角形？
例4、数出下图中有多少个长方形？
O C B A
P
C B A K G I H G F E A
D C B A
巩固、数出下图中有多少个正方形？
课后练习：
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
E
A B C D E D
O
C B A
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
A
B A D
C B A。
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
小学奥数经典专题点拨：几何图形计数
几何图形的计数【点与线的计数】例1如图5.45，每相邻的三个圆点组成一个小三角形，问：图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多？（全国第二届“华杯赛”决赛试题）讲析：可用“分组对应法”来计数。
将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。
第一排三角形有1个，其下行线有2点；第二排三角形有3个，其下行线有3点；第三排三角形有5个，其下行线有4点；以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。
所以是小三角形个数多。
例2直线m上有4个点，直线n上有5个点。
以这些点为顶点可以组成多少个三角形？（如图5.46）（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）讲析：本题只要数出各直线上有多少条线段，问题就好解决了。
直线n 上有5个点，这5点共可以组成4＋3＋3++2＋1＋1==10（条）线段。
以这些线段分别为底边，m 上的点为顶点，共可以组成4×1×100=40（个）三角形。
同理，m 上4个点可以组成6条线段。
以它们为底边，以n 上的点为顶点可以组成6×5×5==30（个）三角形。
所以，一共可以组成70个三角形。
【长方形与三角形的计数】例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形，个相同的小正方形，它们一共有它们一共有16个顶点，个顶点，以其中不在一条直线上的以其中不在一条直线上的3点为顶点，点为顶点，可以构成三角形。
可以构成三角形。
可以构成三角形。
在这些在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？（全国第三届“华杯赛”复赛试题）为3的三角形，或者高为2，底为3的三角形，都符合要求。
①底边长为2，高为3的三角形有2×4×4×4×4×4==32（个）； ②高为2，底边长为3的三角形有8×2×2==16（个）。
所以，包括图中阴影部分三角形共有48个。
例2 图5.48中共有_中共有_______个三角形。
小学奥数经典专题点拨：几何图形计数(学生版)
（2）图中长方形的个数；
（3）图中含 的正方形个数；
（4）图中含 的长方形的个数；
（5）图中所有长方形的面A B C D E F
3.下图中有多少个长方形？多少个正方形？
4.下图中有多少个长方体？（包含正方体）
5.如下图，8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中，用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上每个格都放一枚圆形棋子（如图），用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左下图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的正方形一共有_____个。
6.如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵。用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形。在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个？
例7.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2、3、4、……堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则
（1）f(5)=_____;
（2）若f(n)=286,则n=_______.
1.在图中（单位：厘米）
1一共有几个长方形？
2所有这些长方形面积的和是多少？
2.一块木板上有13枚钉子，用橡皮筋套住
其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形等，
如图,那么一共可以构成多少个不同的正方形？
3.大正方形是由625个同样大小的小正方形拼接而成的。在大正方形上画一条直线，这条直线最多可以穿过几个小正方形？
2、把1个棱长为3厘米的正方体分割成若干个小正方体，这些小正方体的棱长必须是整数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么，最少可以分割成______个小正方体。（北京市第九届“迎春杯’小学数学竞赛试题）
小学奥数第五讲：图形的计数
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数。
也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。
问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。
只有“粘在一起的”面没有涂色。
中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。
（3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。
应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。
如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。
3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。
小学奥数-三年级-图形计数整理版共28页文档
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
ENDห้องสมุดไป่ตู้
小学奥数-三年级-图形计数整理版
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
奥数-05图形计数+答案
（ ）个
（ ）个
4
（ ）个
【例 7】
下图中各有多少个三角形？
分层法： 上 层： 下 层： 上下层： 总 数：
下图中，有多少个正方形？
解析：利用开小火车法： 火车头为最小正
5
练习一 下图中，有多少个正方形？
1、
2、
3、
（ ）个
（ ）个
（ ）个
【例 2】
下图形中，长方形有多少个？ 解析，先将<格 1>与<格 2>隐去，剩下的
练习一
2
【例 2】 数出右图中共有多少条线段。 解析：(加法原理)从基本图形(只包含
最短线段)的个数出发，按序递增，依次数 出它们的个数，并求出它们的和是多少。最 小线段(基础线段)的数量为火车头，有 3
条，由两条基础线段拼成的线段有 2 条，由三条基础线段拼成的线段有 1 条，共有 3＋2＋1＝6(条)。
练习七 下列图形中各有多少个三角形？
按分类加法原理
4＋3＋2＋1＝10(个) 4(个) 4＋3＋2＋1＝10(个) 10＋4＋10＝24(个)
【例 8】 下图中有多少个三角形？ 解析：假设每一个最小三角形的边长为 1。按边
的长度来分类计算三角形的个数。 边长为 1 的三角形，从上到下一层一层地数，有
一、图形计数方法——分类计数法
它是指先把所要计数的对象按性质、特点进行分类，统计出每一类的个数，再求 各类之和。分类计数的理论基础是“加法原理”。
运用加法原理的关键问题：确定分类的方法。 举例：下图中共有多少个图形？ 可以分成圆、正方形、三角形和长方形 4 类，统计出各类的个数，再相加。也可 以按位置分上、中、下分别统计，再求和。
图形计数知识点总结
图形计数知识点总结一、排列和组合在图形计数中，排列和组合是最基本的计数方法。
排列是指一组元素按照一定顺序进行排列的方式，通常用P(n, r)表示，公式为P(n, r) = n! / (n - r)!。
组合是指从一组元素中挑选出一定数量的元素的方式，不考虑元素的顺序，通常用C(n, r)表示，公式为C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)。
图形计数中，排列和组合的应用非常广泛。
比如在计算一个多边形的对角线数量时，就可以用到排列和组合的知识。
一个n边形的对角线数量可以由公式Dn = n(n-3)/2计算得到，其中n表示多边形的边数。
这个公式的推导过程涉及到排列和组合的知识，对于学生来说可以通过这个例子更好地理解排列和组合的概念。
二、图形的对称性图形的对称性是图形计数中一个很重要的概念。
对称性可以分为轴对称和中心对称两种。
轴对称是指图形关于一个轴对称，即图形的一部分关于某条直线对称于另一部分。
而中心对称是指图形关于一个点对称，即图形的每一点关于这个点对称。
对称图形的计数问题常常涉及到排列和组合的知识。
比如求一个正方形的对角线数量，就可以通过利用正方形的对称性来简化问题，从而得到答案。
对称性还与图形的旋转、平移等操作有关，这些操作在图形计数中也是经常考虑的问题。
三、图形的面积和周长图形的面积和周长是图形计数中另一个重要的知识点。
对于各种几何图形，学生需要了解如何计算其面积和周长，并且知道它们的公式和计算方法。
比如正方形的面积和周长分别为A = a * a和C = 4 * a，其中a表示正方形的边长。
在图形计数中，面积和周长的计算是经常用到的，尤其是在计算图形的数量和排列时。
例如，求一条给定长的线段上平均分成几段，使得每段的长度都是整数，就需要用到对线段长度的因数分解，进而通过面积和周长的计算方法来解决问题。
总的来说，图形计数是一个涉及到很多基本数学知识的重要领域。
通过排列和组合、图形的对称性、图形的面积和周长等知识点的学习，学生可以更好地理解几何图形的性质和特点，从而为更复杂的图形计数问题打下坚实的基础。
小学4年级暑假奥数：图形计数-讲义-教师
第3讲图形计数【学习目标】1、认识基本图形；2、掌握图形计数的规律。
【知识梳理】1、图形计数的宗旨：不重不漏；2、图形计数的两大思想：分步和分类；3、图形计数的几种方法：（1）枚举法：按照大小和位置；（2）对应法：找到对应关系；（3）容斥原理：不重不漏；（4）利用图形对称性。
【典例精析】【例1】数一数，下面图形中有10 条线段。
4+3+2+1=10（条）【趁热打铁-1】数一数，下面图中共有__15__个锐角。
5+4+3+2+1=15（个）【例2】数一数，图形中一共有__15__个三角形。
5+4+3+2+1=15（个）【趁热打铁-2】数一数，图中共有___17___个三角形。
4+6+3+3+1=17（个）【例3】数一数，图形中一共有__30__个三角形。
（5+4+3+2+1）×2+5=35（个）（备注：最下面是一条线段）【趁热打铁-3】数一数，图中共有__30____个三角形。
（4+3+2+1）×3=30（个）【例4】数一数，下图中一共有___30___个长方形。
（1+2+3+4）×（1+2）=30（个）【趁热打铁-4】数一数，下图中一共有__100__个长方形。
（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100（个）【例5】数一数，下图中一共有___55___个正方形。
5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（个）【趁热打铁-5】图中一共能数出___13___正方形。
8+4+1=13（个）【例6】由35个边长为1的小正方形拼成一个7*5的长方形，其中有一格含有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有___96___个。
12×8=96（个）【趁热打铁-6】如图，其中不含“△”的正方形有___24___个。
15+7+2=24（个）【例7】4×4 的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有多少个？9+4+1+4+2=20（个）【趁热打铁-7】如图，是由9个点组成的点阵，那么以图中4个点为顶点的正方形有__6__个；以图中3个点为顶点的直角三角形有___44__个。
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奥数知识点图形计数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
巧数图形
例1、数出下图中共有多少条线段。
分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。
单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段）
通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。
最小线段（基础线段）的数量为火车头
火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段）
或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶）
基础线段要求：手拉手，肩并肩
对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总
例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2
又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2
例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车
头。
所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)
或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高
阶）
以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火
车！
对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的
数量。
例4、下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：方法（1）使用分层计数法：
方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数
例5、下列图形中各有多少个三角形？
小TIPS：吹泡泡法
例6、右图中有多少个三角形？
例7、右图中有多少个三角形？
分析与解：对于不规则的图形，
数之前，先将每个图形编号，
编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。
再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号，
3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。
所以3+4+1=8，共8个三角形。
例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？
分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解
决。
每个长方形相当于最小线段。
所以数单层的基础长
方形，就是数基础线段数。
对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个）
单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层）
例9、下列图形中，长方形的个数是多少个
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个），
层数=宽边线段数=3+2+1=6（层）
总数=（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）
例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析，先将<格1>与<格2>隐去，剩下的格
3，
就是一个多层规整长方形=10×6=60（个）
格1带来的长方形=4（个）（吹泡泡法）
格2带来的长方形=5（个）
总数=60+4+5=69（个）
例11、下列图形中，长方形的个数是多少个
分析与解：了解正方形的构成特点：四边相等。
方法（1）数格子：一格，四格，九格，十六格……
方法（2）开小火车法：最小正方形的个数为“火车头”，
后面的“车厢”中的每个乘数都减-1，直至出现1为止（0
乘任何数都等于0）
解：3×3+2×2+1×1=14（个）
例12、下列图形中，正方形的个数是多少个
分析与解：利用开小火车法：
火车头为最小9正方形数量：6×5
正方形个数=6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70（个）
例13、数下列图形中共有21个三角形，一共需要多少个小棒：
例10、在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
分析与解：对于不规整的图形，进行分类讨论。
左图中，应先进行分类：正正方形与斜正方形
正正方形=5+5=10（个）
斜正方形= 5（个）
总数=10+5=15（个）
例11、如下图是由小立方体构成的塔，数一数有多少个小立方体？
分析与解：数立方体时，先从顶层数起。
公式：本层可见数+上层数
本题：1+（3+1）+（5+4）+（7+9）=30（个）
例12、数一数，下列图形中有多少个长方形？
方法（1）：小讨厌法：
不包含小讨厌的多层规整图形：10×6=60（个）
小讨厌□1+□2+□12：4+4+4=12，共：60+12=72（个）
*方法（2）：重叠法（三年级）：
横：10×6=60（个），竖：3×10=30（个）
中（重叠）：3×6=18（个），共：60+30-18=72（个）
例13、数一数，第10个图形应该有多少圆圈组成？
1 2 3 (10)
2 2+4+2 2+4+6+4+2 ……2+4+…+20…+4+2
2 8 18 (200)
例13、数一数，第10个图形应该有多少条线段？
1 2 3 4 (10)
1×2+2 3×2+3 6×2+4 10×2+5 55×2+11 22=4 32=9 42=16 52=25 112=121 例14、数一数，下列图形中包含★长方形有多少个？
方法(1)勾对角线法：将★的左上角的点和右下角的
点相连：
通过加标字母A、B和a、b、c、d、e、f，帮助我们
数图形：
Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、
Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、
*方法(2)公式法：经过★划十字线，左侧、右侧、上面、下面焦点数相乘：2×2×1×3=12（个）
例15、数一数，下列图形中有多少条线段有多少个三角形
（1）数线段：分方向：共：6×5+5=35（条）
（2）数三角形：分方向
中间五角星（不用①③③④⑤）：共10个三角形。
仅使用①③③④⑤中一条：每一条有4个三角形，共4×5=20
（条）
使用①③③④⑤中的两条：共4个三角形。
共：10+20+5=35（个）。