【CN110096956A】基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910228214.7
(22)申请日 2019.03.25
(71)申请人 中国地质大学（武汉）
地址 430000 湖北省武汉市洪山区鲁磨路
388号
(72)发明人 薛伟　黄玉金　刘力　杨越　
(74)专利代理机构 武汉知产时代知识产权代理
有限公司 42238
代理人 方琳
(51)Int.Cl.
G06K 9/00(2006.01)
(54)发明名称
基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方
法及装置
(57)摘要
本发明公开了一种基于EEMD和排列熵二阶
差分的信号去噪方法及装置。

本发明首先利用
EEMD方法对原始信号进行分解，得到一系列IMF
分量和残差函数；然后计算每个IMF分量的排列
熵；接下来根据IMF分量排列熵的二阶差分判断
噪声IMF分量和有用信号IMF分量；最后利用有用
信号IMF分量和残差函数进行重构得到去噪后的
信号。

本发明采用EEMD分解可避免噪声IMF分量
和有用信号IMF分量之间的模态混叠，利用IMF分
量排列熵的二阶差分可自动区分噪声IMF分量和
有用信号IMF分量，避免人工选择IMF分量的主观
性，其计算简单，具有较好的自适应性，适合于工
程应用。

权利要求书3页 说明书6页 附图9页CN 110096956 A 2019.08.06
C N 110096956
A
1.一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，包含如下步骤：
(1)输入原始含噪信号；
(2)利用EEMD对原始含噪信号进行分解，得到一系列IMF分量和一个残差函数；
(3)计算各个IMF分量的排列熵值；
(4)计算IMF分量排列熵的二阶差分；
(5)根据IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量；
(6)利用有用信号IMF分量和残差函数进行重构，得到去噪后的信号。

2.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，步骤(2)具体包含如下步骤：
(21)确定总平均次数M和加入的高斯白噪声的标准差kn；其中，M为大于1的正整数，kn 大于0；
(22)在原始信号x(t)中加入均值为零、标准差为kn的高斯白噪声，得到：
x i(t)＝x(t)+n i(t) i＝1,2…,M (1)
其中，x i(t)为第i个附加噪声信号，n i(t)为第i次加入的高斯白噪声；
(23)对各个x i(t)分别进行EMD分解，得到一系列IMF分量和1个残差函数，即：
其中，J为IMF分量的数量，c ij(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的第j个IMF分量，r i(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的残差函数；
(24)重复步骤(22)和步骤(23)M次，将上述步骤得到的对应IMF分量进行总体平均，以消除加入的高斯白噪声的影响；其中，M次重复过程中，每次加入的高斯白噪声不相同，得到最终的IMF分量和残差函数分别为：
其中，c j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量，r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

3.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(3)中，各个IMF分量的排列熵计算步骤如下：
(31)对于长度为N的离散IMF分量{c(i),i＝1,2,...,N}进行相空间重构，得到如下矩阵：
其中，m和λ分别为嵌入维数和延迟时间；K为重构相空间中重构向量个数，K＝N-(m-1)λ；
(32)将每个重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]按照升序重新排列，如下所示：
c[i+(j1-1)λ]≤c[i+(j2-1)λ]≤…≤c[i+(j m-1)λ] (5)
其中，j1,j2,…,j m表示重构分量中各个元素所在列的索引；
对于任一重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]，得到一组符号序列：
S(g)＝(j1,j2,…,j m) (6)
其中,g＝1,2,…,h,h≤m！；m个不同的符号j1,j2,…,j m共有m！种不同的符号序列，S(g)是m！种符号序列中的一种；
(33)计算每一种符号序列出现的概率p1,p2,…,p h，得到IMF分量{c(i),i＝1,2,...,N}的排列熵为：
(34)当p g＝1/m！时，H p(m)达到最大值，将H p(m)进行归一化处理，即：
H p＝H p(m)/ln(m！) (8)
其中，H p的取值范围为[0,1],值的大小表示时间序列的随机性程度，H p值越大，表示序列随机性越强；H p值越小，则时间序列越规则。

4.根据权利要求4所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，步骤(32)中，如果存在c[i+(j p-1)λ]＝c[i+(j q-1)λ]，则按照j的值的大小进行排序，即当j p＜j q，则c[i+(j p-1)λ]＜c[i+(j q-1)λ]。

5.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(4)中，IMF分量排列熵的二阶差分的计算方法如下：
(41)假定第j个IMF分量的排列熵为H j，则H j的一阶差分为：
H'j＝H j-H j+1 1≤j≤J-1 (9)
(42)由H'j得到H j的二阶差分为：
H”j＝H'j-H'j+1 1≤j≤J-2 (10)
其中，J表示IMF分量的数量。

6.根据权利要求1所述的一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(5)中，判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量的步骤如下：
(51)选取IMF分量排列熵的二阶差分的最大值，得到其对应的IMF阶数：
j max＝argmax(H”j) 1≤j≤J-2 (11)
(52)由步骤(51)确定噪声I M F分量为有用信号I M F分量为
其中，c j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量表示。

7.根据权利要求1所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤(6)中，信号重构如下：
其中，x1(t)为去噪后的信号,r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

8.根据权利要求2所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，其特征在于，步骤(2)中，kn的取值范围为0.1～0.4。

9.一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪装置，其特征在于，具有计算机存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令用于实现如权利要求1-8任一项所述的基于EEMD 和排列熵二阶差分的信号去噪方法。

基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置
技术领域
[0001]本发明属于信号去噪领域，具体涉及到基于EEMD和排列熵的自适应噪声抑制方法及装置。

背景技术
[0002]信号在传输过程中，不可避免会受到各种噪声和干扰的影响，造成波形畸变，因此如何提取有用信号、抑制噪声是信号处理的一个主要研究方向。

[0003]常用的信号去噪方法包括傅立叶变换、小波变换、短时傅立叶变换和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等。

傅里叶变换是去噪方法中的一种基础处理手段，一般通过构造频域滤波器来去除噪声，但其仅适用于平稳信号，且难以去除与有用信号频率重叠的噪声。

小波变换虽然具有多分辨率特性，适合于非平稳信号，但其去噪效果取决于小波基、阈值和分解层数的选择，在低信噪比下去噪效果较差，应用范围有限。

短时傅立叶变换时频窗口固定，时频分辨率无法调节，在时频域难以将噪声和有用信号完全分离。

EMD方法是一种基于数据驱动的信号处理方法，它将不同信号尺度的波动或趋势逐级分解为若干个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)和一个残差函数，通过选择有用信号IMF分量重构来去除噪声，在处理非线性、非平稳信号方面具有一定的优势，但是当信号中包含间歇成分、脉冲干扰和噪声时，EMD方法会产生模态混叠问题，即噪声和固有模式存在于同一模态中，影响了去噪效果。

[0004]总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)是一种改进的EMD方法，它利用EMD方法对高斯白噪声的二进制滤波特性以及不同白噪声序列对应的IMF分量之间的不相关性，通过对原始信号多次加入不同的白噪声进行EMD分解，将多次分解的IMF分量进行平均得到最终的IMF分量，可克服EMD方法中的模态混叠问题。

[0005]在EMD方法和EEMD方法中，去噪是通过选择有用信号IMF分量和残差函数进行重构实现的，因此关键是如何判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量。

目前噪声IMF分量和有用信号IMF分量主要依赖人为经验判断，具有一定的主观性，因此，如何自适应的准确区分噪声IMF分量和有用信号IMF分量，对于提高EEMD方法的去噪性能具有重要意义。

发明内容
[0006]为了解决EEMD方法在去噪时存在的问题，本发明提供了一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置。

本发明利用EEMD方法对原始信号进行分解，可避免EMD方法中的模态混叠问题；利用IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量，可避免人工判断的主观性，具有计算量小、鲁棒性好的优点。

[0007]本发明解决其技术问题，所采用基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法包含如下步骤：
[0008](1)输入原始含噪信号；
[0009](2)利用EEMD对原始含噪信号进行分解，得到一系列IMF分量和一个残差函数；
[0010](3)计算各个IMF分量的排列熵值；
[0011](4)计算IMF分量排列熵的二阶差分；
[0012](5)根据IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量；[0013](6)利用有用信号IMF分量和残差函数进行重构，得到去噪后的信号。

[0014]进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(2)中，EEMD分解是通过对原始含噪信号加入高斯白噪声，利用高斯白噪声在频域均匀分布的特性，使白噪声信号经过EMD分解后自动分布到合适的参考尺度上；由于白噪声零均值性质，对所得IMF分量多次平均后可抵消加入的白噪声的影响，克服EMD分解中的模态混叠问题，其具体包含如下步骤：
[0015](21)确定总平均次数M和加入的高斯白噪声的标准差kn；其中，M为大于1的正整数，kn大于0；
[0016](22)在原始信号x(t)中加入均值为零、标准差为kn的高斯白噪声，得到：[0017]x i(t)＝x(t)+n i(t) i＝1,2…,M (1)
[0018]其中，x i(t)为第i个附加噪声信号，n i(t)为第i次加入的高斯白噪声；
[0019](23)对各个x i(t)分别进行EMD分解，得到一系列IMF分量和1个残差函数，即：
[0020]
[0021]其中，J为IMF分量的数量，c ij(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的第j个IMF分量，r i(t)为第i个附加噪声信号经EMD分解后的残差函数；
[0022](24)重复步骤(22)和步骤(23)M次，将上述步骤得到的对应IMF分量进行总体平均，以消除加入的高斯白噪声的影响；其中，M次重复过程中，每次加入的高斯白噪声不相同，得到最终的IMF分量和残差函数分别为：
[0023]
[0024]其中，c j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量，r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

[0025]进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(3)中，各个IMF分量的排列熵计算步骤如下：
[0026](31)对于长度为N的离散IMF分量{c(i),i＝1,2,...,N}进行相空间重构，得到如下矩阵：
[0027]
[0028]其中，m和λ分别为嵌入维数和延迟时间；K为重构相空间中重构向量个数，K＝N-(m-1)λ；
[0029](32)将每个重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]按照升序重新排列，如下所示：
[0030]c[i+(j1-1)λ]≤c[i+(j2-1)λ]≤…≤c[i+(j m-1)λ] (5)
[0031]其中，j1,j2,…,j m表示重构分量中各个元素所在列的索引；
[0032]对于任一重构向量[c(i),c(i+λ),…,c(i+(m-1)λ)]，得到一组符号序列：[0033]S(g)＝(j1,j2,…,j m) (6)
[0034]其中,g＝1,2,…,h,h≤m！；m个不同的符号j1,j2,…,j m共有m！种不同的符号序列，S(g)是m！种符号序列中的一种；
[0035](33)计算每一种符号序列出现的概率p1,p2,…,p h，得到IMF分量{c(i),i＝1, 2,...,N}的排列熵为：
[0036]
[0037](34)当p g＝1/m！时，H p(m)达到最大值，将H p(m)进行归一化处理，即：
[0038]H p＝H p(m)/ln(m！) (8)
[0039]其中，H p的取值范围为[0,1],值的大小表示时间序列的随机性程度，H p值越大，表示序列随机性越强；H p值越小，则时间序列越规则。

[0040]进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(32)中，如果存在c[i+(j p-1)λ]＝c[i+(j q-1)λ]，则按照j的值的大小进行排序，即当j p＜j q，则c [i+(j p-1)λ]＜c[i+(j q-1)λ]。

[0041]进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(4)中，IMF分量排列熵的二阶差分的计算方法如下：
[0042](41)假定第j个IMF分量的排列熵为H j，则H j的一阶差分为：
[0043]H′j＝H j-H j+1 1≤j≤J-1 (9)
[0044](42)由H′j得到H j的二阶差分为：
[0045]H″j＝H′j-H′j+1 1≤j≤J-2 (10)
[0046]其中，J表示IMF分量的数量。

[0047]进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的步骤(5)中，判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量的步骤如下：
[0048](51)选取IMF分量排列熵的二阶差分的最大值，得到其对应的IMF阶数：
[0049]j max＝argmax(H″j)1≤j≤J-2 (11)
[0050](52)由步骤(51)确定噪声I MF分量为有用信号I MF分量为
[0051]其中，c j(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的第j个IMF分量表示。

[0052]进一步地，在本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法的所述步骤(6)中，信号重构如下：
[0053]
[0054]其中，x1(t)为去噪后的信号,r(t)为原始信号x(t)经EEMD分解后的残差函数。

[0055]根据本发明的另一方面，本发明为解决其技术问题，还提供了一种基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪装置，具有计算机存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令用于实现上述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法。

[0056]实施本发明的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法及装置，具有以下有益效果：
[0057] 1.采用EEMD方法对信号进行分解，可避免EMD分解中噪声信号与有用信号的模态混叠问题；
[0058] 2.利用IMF分量排列熵的二阶差分来判断噪声信号IMF分量和有用信号IMF分量，具有准确性高，自适应性好的优点，可提高信号去噪效果。

附图说明
[0059]下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0060]图1为本发明的实现流程图。

[0061]图2(a)为原始理想信号，图2(b)以及图2(c)分别表示一组含噪信号。

[0062]图3为第1组含噪信号EEMD分解后的结果。

[0063]图4为第1组含噪信号各IMF分量的排列熵值。

[0064]图5为第1组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分。

[0065]图6(a)-图6(d)为第1组含噪信号去噪后的结果，其中图6(a)表示利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图6(b)表示利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号,图6(c)表示利用IMF2～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图6(d)表示利用小波阈值去噪得到信号。

[0066]图7为第2组含噪信号EEMD分解后的结果。

[0067]图8为第2组含噪信号各IMF分量的排列熵值。

[0068]图9为第2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分。

[0069]图10(a)-图10(d)为第2组含噪信号去噪后的结果，其中，图10(a)表示利用IMF5～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图10(b)表示利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图10(c)表示利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号，图10(d)表示利用小波阈值去噪得到信号。

具体实施方式
[0070]为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

[0071]如图1所示，本发明所述的基于EEMD和排列熵二阶差分的信号去噪方法，包括以下步骤：
[0072] 1.输入原始含噪信号；
[0073] 2.利用EEMD对原始含噪信号进行分解，得到一系列IMF分量和一个残差函数；[0074] 3.计算各个IMF分量的排列熵值；
[0075] 4.计算IMF分量排列熵的二阶差分；
[0076] 5.根据IMF分量排列熵的二阶差分判断噪声IMF分量和有用信号IMF分量；[0077] 6.利用有用信号IMF分量和残差函数进行重构，得到去噪后的信号。

[0078]以图2中的含噪信号为例，来说明本发明实施例的信号去噪方法，包括以下步骤：[0079] 1.输入原始含噪声信号，其中原始理想信号和2组含噪信号分别为：
[0080]原始理想信号：x(t)＝cos(100πt) (13)
[0081]第1组含噪声信号：x1(t)＝cos(100πt)+0.2n1(t)+n2(t) (14)
[0082]第2组含噪声信号：x2(t)＝cos(100πt)+1.0n1(t)+n2(t) (15)
[0083]其中，x(t)为余弦波，其采样率为5000Hz，采样点数为512；n1(t)为正态分布的随机噪声，其均值为0，方差为1；n2(t)为随机脉冲干扰，分别出现在第100和第300个样点处。

[0084]原始理想信号x(t)如图2(a)所示；第1组含噪声信号x1(t)如图2(b)所示；第2组含噪声信号x2(t)如图2(c)所示。

[0085] 2.利用EEMD对2组含噪信号分别进行分解，其中总平均次数M为100，高斯白噪声的标准差kn为0.2。

第1组含噪信号分解结果如图3所示，为8个IMF分量IMF1～IMF8和1个残差函数r；第2组含噪信号分解结果如图7所示，为8个IMF分量IMF1～IMF8和1个残差函数r。

[0086] 3.计算2组含噪信号各IMF分量的排列熵值，其中嵌入维数m为4，延迟时间λ为1。

第1组含噪信号各IMF分量排列熵如图4所示，第2组含噪信号各IMF分量排列熵如图8所示。

[0087] 4.计算2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分。

第1组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分如图5所示，第2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分如图9所示。

[0088] 5.根据图5和图9得到2组含噪信号IMF分量排列熵的二阶差分的最大值分别为3和4，由此得到第1组含噪信号的噪声IMF分量为IMF1～IMF3，有用信号IMF分量为IMF4～IMF8；第2组含噪信号的噪声IMF分量为IMF1～IMF4，有用信号IMF分量为IMF5～IMF8。

[0089] 6.利用有用信号IMF分量和残差函数重构，得到去噪后的信号。

为了分析本发明的去噪性能，这里采用不同IMF分量和残差函数重构方法与小波阈值去噪方法对信号进行处理。

[0090]对于第1组含噪信号，利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图6(a)所示；利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图6(b)所示；利用IMF2～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图6(c)所示；利用小波阈值去噪得到信号，如图6(d)所示。

[0091]对于第2组含噪信号，利用IMF5～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图10(a)所示；利用IMF4～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图10(b)所示；利用IMF3～IMF8和残差函数r重构得到的信号，如图10(c)所示；利用小波阈值去噪得到信号，如图10(d)所示。

[0092]这里采用信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)来评估不同方法的去噪效果，信噪比的表达式为：
[0093]
[0094]其中，L为信号长度，x i为原始理想信号，为去噪后的信号。

[0095]从图6中可看出，对于含噪信号1，本发明选择去噪声后波形比较光滑，波形细节保留较好；由其它IMF分量和残差函数r重构得到的两组信号均包含不同程度的噪声和脉冲干扰；小波阈值去噪对随机噪声抑制较好，但是无法消除100样点和300样点处的脉冲干扰。

表1中的SNR数据也可以定量证明本发明能准确选择信号IMF分量，具有最好的去噪效果。

[0096]从图10中可看出，对于含噪信号2，本发明选择去噪声后波形比较光滑，波形细节保留较好；由其它IMF分量和残差函数r重构得到的两组信号均包含较多的噪声和干扰；小波阈值去噪对随机噪声抑制较好，但是存在一些波形畸变，且在360样点处存在很大的脉冲干扰。

表2中的SNR数据也可以定量证明本发明能准确选择信号IMF分量，具有最好的去噪效果。

[0097]上述两组信号的实验结果表明，本发明可准确区分信号中的噪声IMF分量和有用信号IMF分量，具有良好的自适应性和稳定性，可有效改善EEMD的去噪效果。

[0098]表1为不同方法对含噪信号1去噪后的SNR
[0099]
[0100]表2为不同方法对含噪信号2去噪后的SNR
[0101]
[0102]上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

图1
图2(a)
图2(b)
图2(c)
图3
图4
图5
图6(a)
图6(b)
图6(c)
图6(d)
图7
图8
图9
图10(a)
图10(b)
图10(c)
图10(d)。