2021年湖北省武汉市黄冈中学高一数学文联考试卷含解析

2021年湖北省武汉市黄冈中学高一数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法中，正确的是( )
①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；
③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
参考答案：
B
略
2. 已知圆与圆相离，则m的取值范围（）．
A．(9,+∞)B．(－∞,25)C．[9,25) D．(9,25)
参考答案：
D
∵圆的圆心为(0,0)，半径为1，
圆的标准方程为，
则．
又∵两圆相离，
∴，
故选D．
3. 已知函数，，那么集合中元素的个数为（）
A. 1
B. 0
C. 1或0
D. 1或2 参考答案：
C
4. 已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为
A．或 B． C． D．不能确定
参考答案：
A
5. 为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
参考答案：
B
由函数图象的平移规律，将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得
到函数
故选B.
6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
A．， B．，
C．， D．，
参考答案：
C
略
7. 若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x=1处，前一段的函数值不小于后一段的函数值．
【解答】解：若函数是R上的减函数，
则，解得a∈
故选C
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键．
8. 若成等比数列，则下列三个数：①
②③，必成等比数列的个数为（）
A、3
B、2
C、1
D、0
参考答案：
C
9. 过点（，）且被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的最短弦的弦长为（）
3C．D
．
B
10. 若直线的倾斜角为，则等于（）
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果角的终边经过点(－1,2)，那么______.
参考答案：
【分析】
根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以点到原点的距离为，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
12. 函数y＝ sinx＋cosx，的值域是_________．
参考答案：
[0,]
13. 给出下列六个命题：
①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；
②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；
③若m≥－1，则函数的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=（1+x ）的图像与函数y=f （l-x ）的图像关于y 轴对称；⑥满足条件
AC=
，AB =1的三角形△ABC 有两个．
其中正确命题的个数是 。

参考答案： ①③④⑤
14. 函数的定义域是______________；
参考答案：
略
15. 已知函数f (x )对任意实数a ，b ，都有
成立，若f (2)=4，f (3)=3，则f (36)的值为
.
参考答案：
14
16. 已知向量，且，则
的坐标是
．
参考答案：
略
17. 设a = 0.6
0.2， b = log 0.23，
，则a 、b 、c 从小到大排列后位于中间位置的为 ▲ .
参考答案：
a 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 比较大小（1）
；（2）
参考答案： 解析：（1） （2）
19. 已知实数x 的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x ． （1）请写出程序框图所表示的函数表达式； （2）当x ∈N 时，求输出的y （y ＜5）的概率．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．
【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式； （2）确定基本事件的个数，即可求出概率．
【解答】解：（1）由已知可得，程序框图所表示的函数表达式是
．
（2）当y ＜5时，若输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足x+1＜5，所以0≤x ＜4，
又因为x ∈N ，所以x 取0，1，2，3时满足条件；若输出y=x ﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足x
﹣1＜5，所以0≤x ＜6，不满足条件．所以输出的y （y ＜5）时，x 的取值是0，1，2，3，而x 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则使得输出的y （y ＜5）的概率为
．
20. 已知圆的圆心为 ,设A 为圆上任一点，N(2,0). 线段的垂直平分
线交 于点P
（1）求动点 P 的轨迹方程。

（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标
参考答案：
解（1）由已知可得
----------------3分∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆 -----4分
设椭圆方程为
则--------------------5分
∴动点P的轨迹方程为-------------------6分
（2）过点且斜率为的直线方程为 ----------7分
设直线与椭圆相交于点则
由得 ---------------9分∴-----------11分
所得线段的中点坐标为。

-------------13分21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：PB//平面AEC;
（2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。

参考答案：
解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO平面AEC，PB平面AEC , 所以PB∥平面AEC.
（2）
由，可得.
作交于。

由题设知，所以。

故，又
所以到平面的距离为.
22. 已知直线l1：3x+2y﹣1=0，直线l2：5x+2y+1=0，直线l3：3x﹣5y+6=0，直线L经过直线l1与直线l2的交点，且垂直于直线l3，求直线L的一般式方程．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的性质．
【分析】解得l1、l2的交点（﹣1，2），再根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1求得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
【解答】解：由，解得l1、l2的交点（﹣1，2），
∵垂直于直线l3，
∴直线L的斜率k=﹣，
∴直线方程为y﹣2=﹣（x+1）
即直线l的一般式方程为：5x+3y﹣1=0．。