2022届高考数学模拟题 不等式分类汇编 文 新人教版

【数学文】2022届高考模拟题（课标）分类汇编：不等式
1．（2022·广东四校一月联考）（本小题满分14分）
某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为2(m )A 的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一
层的2．5倍． 经工程技术人员核算，第一．二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/． 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用． （总费用为建筑费用和征地费用之和）
解：设楼高为层，总费用为元，
则征地面积为22.5()A m x ，征地费用为
5970A
x
元，--2分 楼层建筑费用为
[445445(44530)(445302)44530(2)]A x x +++++⨯+++⨯-⨯
从而 59703015400A A
y xA A x x
=
+++ (0)x > -------8分
整理化简，得6000(15400)400)1000()y x A A A x =++≥=元 -------12分 当且仅当6000
15x x
=
，解得20x =（层）时，总费用最小． -------13分 故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为1000A 元． -------14分
2、2022·黄冈期末解不等式
223
2(0,)x x a a R x a
+<≠∈-。

解：原不等式等价于
22232()
0x x ax x a
+--<- 即230ax x a
+<-，………………………………………………4分
a ＞0时，3
2x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
…………………………………8分
a ＜0时，3
.2x x x a a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭
或……………………………12分
3．（2022·九江七校二月联考）若关于的不等式2log 233x
x x ax +-≤的解集
为空集，则实数a 的取值范围为__{}1a a <________
42022·日照一调（本小题满分12分）
已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴万元据评估,当待岗员工人数不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利1-
16
25x
万元；当待岗员工人数超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利万元为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗
解：设重组后,该企业年利润为万元
当待岗人员不超过1%时，由
16
1025-
>x ，≤2000×1%=20, 得0<≤20∈,
则=2000-1-1625x =-5256
x ； ………………3分
当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20<≤2000×5%， 得20<≤100, 则=2000-=8800 …………………………6分
∴2569000.645(),(020,)4.98800.(20100,)N N x x x y x x x x ⎧
-+
<∈⎪=⎨⎪-+<∈⎩≤≤ ………………………7分
当0<≤20且时,有
=-5256
x ≤
-5×当且仅当=256
x ,即=16时取等号,此时取得最大值，最大值是； ……9分
当20<≤100且时,函数=8800为减函数．
所以<×208800=8702 ………………………11分 综上所述，当=16时,有最大值万元
即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗 ………………………12分
5、（2022·三明三校一月联考）已知是ABC ∆内的一点，且32=•AC AB ，
030=∠BAC ，，
若MBC ∆MAB MCA ∆∆，的面积分别为y
x y x 4
1,,,21+则的最小值为 B A ．20 B ．18 C ．16 D ．9
6、2022·上海长宁期末（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小
题7分）
为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）
满足关系：()()01035k
C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万
元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求的值及()f x 的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．
解：（1）当时，，40=∴k ，
………………………………………………… 2分
5340)(+=∴x x C ，)100(5
3800
65340206)(≤≤++=+⨯+
=∴x x x x x x f 。

………………………………………………… 6分 （2）105
3800
)53(2)(-++
+=x x x f ， ………………………………………………… 8分 设]35,5[,53∈=+t t x ，7010800
22108002=-⋅≥-+
=∴t
t t t y ， ………………………………………………… 10分
当且仅当时等号成立。

即20,800
2==
t t
t 这时，因此70)(最小值为x f 。

………………………………………………… 12分
所以，隔热层修建厚时，总费用()f x 达到最小，最小值为70万元．
………………………………………………… 13分
7 （2022·上海普陀区期末）若对于任意角，都有（
），
则下列不等式中恒成立的是 （ D ）
A ；
B ；
C ； D
8（2022·泰安高三期末）已知 ，满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩
，
+，，
则=
1
3y x -+的最大值 A B
76 C 13 23
9 （2022·泰安高三期末）已知a ，b ，c R
，
c a b
a b b c c a
+++，则A ＜a ＜b B b ＜c ＜a C a ＜b ＜c D c ＜b ＜a
10 （2022·泰安高三期末）设=（1，-2），=（a ,-1）,=-b ,0,a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则
12
a b
+的最小值是 C .4 C 11 （2022·泰安高三期末）（本小题满分12分）
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米
（1）分别写出用表示和S 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少 解：（Ⅰ）由已知=3000,2a 6=，
则 =3000
(6500),x x
≤≤…………………………………………………………………（2分）
S =（-4）a -6a =2-10a
=2-10·6
2y -=（-5）-6 =3030-6-15000
(6500).x x
≤≤……………………………………………………………（6分）
ⅡS=3030-6-
1500015000303026x x x
≤-⋅ =3030-2×300=2430…………………………………………………………………………
（10分）
当且仅当6 =
15000
x
,即=50时，“=”成立，此时=50，=60，S ma =2430 即设计=50米，=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米 (12)
12、（2022·温州十校期末联考）已知实数，满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤≥092,
,
0y x x y x 时，y x z 3+=的最大值等于 12
13．（2022·烟台一月调研）已知是边长为2的正△边上的动点，则()
AP AB AC
⋅+
B
A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与的位置有关
14 （2022·烟台一月调研）设变量满足约束条件
1,
21
x y
x y
x y
-≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪+≥
⎩
则目标函数5
z x y
=+
的最大值为____5________
15 （2022·烟台一月调研）（本小题满分12分）
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
（1）仓库面积的最大允许值是多少
（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长
解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为S xy
=
依题设，40245203200,
x y xy
+⨯+=…………………………………………………………
由基本不等式得
3200202020,
xy xy S
≥==…………………………………6分
1600 S
∴+≤
，即6)0
≤，……………………………………………
10，从而100
S≤………………………………………………………………………
所以的最大允许值是100平方米，
取得此最大值的条件是4090
x y
=且100
xy=，
求得15
x=，即铁栅的长是15米……………………………………………………………16．2022·中山期末下列结论正确的是 C
A ．当
1
01,lg 2lg x x x x >≠+
≥且时
B ．
x x x 1
,2+
≥时当的最小值为2
C
．
02x >当时 D ．当02x <<时，无最大值
17．2022·中山期末 本小题满分14分
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方
索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润（元）与年产量t （吨）满足函数关系，t x 2000=。

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）。

（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额=（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是多少
解：（I ）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为： )0(2000≥-=t st t w
因为
s s t s st t w 2
21000)1000(2000+
--=-=， 所以当2
1000()
t s =时，w 取得最大值。

所以乙方取得最大利润的年产量2
1000()
t s =吨
（II ）设甲方净收入为元，则2
0.002v st t =-，
将2
1000()
t s =代入上式，得到甲方纯收入v 与赔付价格之间的函数关系式：
23
4100021000v s s ⨯=-
，
又232525
51000810001000(8000)'s v s s s ⨯-=-+=，
令'0v =得20s =。

当20s <时，'0v >； 当20s >时，'0v <。

所以20s =时，取得最大值。

因此甲方向乙方要求赔付价格=20（元/吨）时，获最大纯收入。

18 （2022·朝阳期末）设，满足约束条件1,,0,x y y x y +⎧⎪
⎨⎪⎩
≤≤≥ 则的最
大值为 2 19．2022·丰台期末
已知，满足约束条件1260y y x x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≤⎩
，，， 那么3z x y =+的最小值为 4 ．
202222·东莞期末 给出可行域 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥203y x x x y ，在可行域内任取一点),(y x P ，则点满足
122≤+y x 的概率是
()24
31π+
21 2022·佛山一检设实数和满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，
则23z x y =+的最小值为 D A ． B ． C ．
D ．
22 （2022·哈九中高三期末）已知10
101x y x y y +-≤⎧⎪-+>⎨⎪≥-⎩
，且22
448u x y x y =+--+，则
的最小值为 （ ）
A
．2
B ．92 C
．2
D ．1
2
【答案】B
【分析】求解目标2
2
2
2
448(2)(2)u x y x y x y =+--+=-+-，其几何意义是坐标平面
内的点(,)P x y 到点的距离的平方，而点在平面区域10101x y x y y +-≤⎧⎪
-+>⎨⎪≥-⎩
内，画出区域，分析图形
之间的关系即可。

【解析】不等式组所表示的平面区域是如图中的ABC ∆，根据题意只能是点到直线
10x y +-=的距离最小，这个最小值是
3
2
，故所求的最小值是92。

【考点】不等式。

【点评】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、而二元函数的几何意义和数形结合思想。

这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下，二元函数几何意义的运用，本题中点能保证是在图中的圆与直线10x y +-=的切点处是问题的最优解，但如果目标函数是2244u x y y =+-+，则此时的最优解就不是直线与圆的切点，而是区域的定点
23．2022·湖北重点中学二联已知实数，满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则24z x y
=+的最大值为 （B ）
A ．24
B ．20
C ．16
D ．12
24 2022·黄冈期末设、满足约束条件0
4312
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
则11y x ++取值范围
[1,5] 。

252022·日照一调若为不等式组02,
x y y x ⎧⎪
⎨⎪-⎩
，≤0,≥≤表示的平面区域，则当实数从－2连续变化
到0时，动直线x y a += 扫过中部分的区域面积为 D
A 3
4
B 1
2 C2
D1
26．2022·中山期末若满足约束条件
30
03
x y
x y
x
⎧+
⎪
-+
⎨
⎪
⎩
，
，
，
≥
≥
≤≤
则
2
z x y
=-的最大值为
9 ．。