河南省洛阳市偃师市2021届九年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年第一学期九年级
1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分
一．选择题（每题3分共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）
A．5B．7C．9D．10
3．与根式﹣x的值相等的是（）
A．﹣B．C．﹣D．﹣x2
4．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
6．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）
A．15%B．40%C．25%D．20%
7．已知a，b满足，则的值为（）
A．B．C．1D．2
8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面
积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）
A．＝B．＝
B．C．＝D．＝
9．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A
的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）
A．（，﹣6）B．（4，﹣6）
B．C．（2，﹣6）D．
10．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点
D，与直角边AB相交于C，连结AD．若AD＝3，则△ABO的周长
为（）
A．12B．6+C．6+2D．6+2
二．填空题（每题3分共15分）
11．若＝6﹣a，则a的取值范围是．
12．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝．
13．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m
＝．
14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，
若AB＝7，BC＝10，则EF的长为．
15．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为．
三．解答题（共8个题75分）
16．（本题满分10分）计算或解方程．
（1）（43）2．（5分）（2）x2﹣2x﹣5＝0（5分）
17．（本题满分7分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．
18．（本题满分8分）△ABC在边长为1的正方形
网格中如图所示．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似
图形△A1B1C1，使其位似比为1：2．且△A1B1C1
位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的
图形△A2B2C2．
19．（本题满分9分）已知k为实数，关于x的方程为x2+kx﹣4k﹣16＝0．（1）试判断这个方程根的情况．
（2）是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出k及方程的根；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分10分）某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”
根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
21．（本题满分10分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x +的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x +的自变量x
的取值范围是
．
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…
y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝时，x＝；
②写出该函数的一条性质；
③若方程x+＝t有两个相等的实数根，则t的值是．
22．（本题满分10分）如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，
∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再
分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF
于点B，AB∥CD．
（1）求证：四边形ACDB为菱形；
（2）求四边形ACDB的面积．
23．（本题满分11分）如图，△ABC中，E、F分别是边AB、AC的中点，EF＝a，动点P 在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，
（1）当CQ＝CE时，求EP+BP的值．
（2）当CQ＝CE时，求EP+BP的值．
（3）当CQ＝CE时，直接写出EP+BP的值．。