上海市上宝中学数学九年级上学期-初三(上)数学练习卷(六)

初三（上）数学练习卷（六）
2015/10/19 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 得分__________
一、填空题：（41248''⨯=）
1．某人在高为h 的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为α，那么这个观察点到建筑物的距离为__________。

（用h 和α来表示）
2．已知β∠()201β+︒=，则β∠=__________。

3．用“<”联结，sin 61︒、cos61︒、tan 61︒____________________。

4．如图，一辆汽车沿着斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了25米，则这个斜坡的坡度=__________。

5．如图，点P 到圆O 最大距离是a ，最小距离是b ，此圆的半径是__________。

6．如图，在山脚B 处测得山顶A 的仰角为α，沿着水平地面前300米到达C 点，在C 点测得山顶A 的仰角为β，点C 和B 在山的同侧，山坡AB 的高度=__________。

7．ABC △中，45B ∠=︒，AB =，2AC =，则CB =__________。

8．如图，ABC △中，5AB AC ==，6BC =，O 是ABC △的外心，G 是ABC △的重心，OG =__________。

9．如图，ABC △中CD 是AB 边上的中线，CD BC ⊥，30ACD ∠=︒，
则sin CDB ∠=__________。

10．矩形ABCD ，3AD =，4AB =，以D 为圆心画圆，使得其它三个顶点至少一个点在圆内、一个点在圆外，则半径r 的范围__________。

11．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，点M 在BC 上，且MDB ADB ∠=∠，且2BD AD BC =⋅，过B 作BE DM ⊥B ，垂足为点E ，并交CD 于点F ，43
DC DM =，3DF =，则
AD =__________。

12．ABC △中，20AB AC ==，4cos 5A =，M 在AB 边上，10AM =，P 是AC 上动点，将APM △沿着直线MP 翻折得到MPN △，且PN AC ⊥，PA =__________。

二、选择题（4624''⨯=）
13．在ABC △中，2sin 3A =
，则A 的取值范围是（ ） A ．030A ︒<<︒ B ．3045A ︒<<︒
C ．4560A ︒<<︒
D ．6090A ︒<<︒ 14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，下列关系中正确的是（ ）
（1）sin b c B
= （2）cot a b B =⋅（3）tan a b B =⋅（4）cos a c B =⋅ A.（1）（2）（3）
B.（2）（3）（4）
C.（1）（3）（4）
D.（1）（2）（4） 15．在ABC △中，三边之比::1:3:2a b c =，sin tan A A +的值为（ ）
A ．3236+
B ．132+
C ．332
D ．312
+ 16．如图，直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB BC ⊥，BD CD =，如果
3tan 4ABD ∠=
，那么CD BC 的值为（ ） A ．23 B ．34 C ．45 D ．56
17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AC 和BD 相交于E 点，
AD BD ⊥，AED α∠=，则CDE △和ABE △的面积之比是（ ）
A ．cos α
B ．sin α
C ．2cos α
D ．2
sin α 18．如图，一张矩形纸片ABCD ，AD a =，折起一角，使C 点恰好落在AB 边
上，若CDE Q ∠=，用含Q 的三角函数表示折痕DE 的长，则DE 为（ ）
A ．cos sin 2a Q Q
B ．2sin cos a Q Q
C ．sin cos a Q Q
D ．2cos sin a Q Q
三、计算题：（5’×2=10’）
19．2cot 30tan 452sin 601tan 60cot 45
︒︒
︒︒︒-+-⋅ 10分
20有一截面是梯形的顶宽12AD =米，高1米，斜坡AB 的坡比1:2i =，斜坡DC 的坡角60°，因抗灾需要将坝高再提高3米，则此时坝顶宽为多少米．10分
21．如图，已知：在Rt ABC ∆中，90ACB ︒
∠=，D 是AC 上一点，A α∠=，ABD β∠=．若31tan ,tan 45
αβ==，求：tan()αβ+的值，10分
22．一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方，求山头C 、D 之间的距离．10分
23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图，已知CD 是ABC ∆中ACB ∠的角平分线，E 是AC 上的一点，且2
CD BC CE =⋅，6,4AD AE ==．
（1）求证：BCD DCE ∆∆；4分
（2）求证：~ADE ACD ∆∆；4分
（3）求CE 的长．4分
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）
如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点30,2C ⎛⎫-
⎪⎝⎭，且与x 轴交于点A 、点B ，若2tan 3ACO ∠=． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），45MPQ ∠=，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图10，已知//AM BN ，90,4A B AB ︒∠=∠==，点D 是射线AM 上的一个动点（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），联结DE ，过点E 作DE 的垂线，交射线B N 于点C ，联结DC ，设,AE x BC y ==．
（1）当1AD =时，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC 的中点F ，联结EF ，若 2.5EF =，
求AE 的长；
（3）如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件AD DE AB +=，那么
请探究：BCE ∆的周长是否随着动点D 、E 的运动而发生变化？请说明
理由．。