2019-2020年高三数学 1、3月模拟题分类汇编 专题 函数

2019-2020年高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题函数
xx.04.06 （济南市xx届高三3月一模理科）6．函数的图象是
A. B. C. D.
6
B
（济南市xx届高三3月一模理科）4．已知实数满足，则目标函数的最小值为
A． B．5 C．6 D．7
4
A
（文登市xx届高三3月一模理科）12.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是
A. 若，则
B. 若且，则
C. 若，则
D. 若且，则
A
（淄博市xx届高三3月一模理科） (14) (理科)若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中各项系数和是（用数字作答）
等于．
（A）（B）（C）（D）
（淄博市xx届高三期末理科）7．函数在上的图象是
【答案】A
【 解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以选A. （青岛市xx 届高三期末 理科）13.若函数，则a 的值是 . 【答案】2
【 解析】当，。

因为，所以，所以。

（烟台市xx 届高三期末 理科）9.已知是定义在R 上的奇函数，当时（m 为常数），则f(1og 35) 的值为 A.4
B.4
C.6
D.6
【答案】B
【 解析】因为函数在R 上是奇函数，所以，即，所以，所以时。

所以
3log 533(log 5)(log 5)(31)514f f -=-=--=-+=-，选B.
（淄博市xx 届高三期末 理科）12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【 解析】由得，所以，做出函数的图象，，要使与函数有
三个交点，则有，即，选D.
（威海市xx 届高三期末 理科）10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B
因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以区间关于对称，所以，即，所以选B. （德州市xx 届高三期末 理科）4．已知函数则，则实数的值等于 （ ）
A ．－3
B ．－l 或3
C ．1
D ．－3或l 【答案】D
【 解析】因为，所以由得。

当时，，所以。

当时，，解得。

所以实数的值为或，选D.
（威海市xx 届高三期末 理科）6.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A
函数向左平移个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663
f x x x π
ππ
ϕϕ+
=++=++，因为此时函数为奇函数，所以，所以。

因为，所以当时，，所以。

当，所以，即当时，函数有最小值为，选A.
（德州市xx 届高三期末 理科）5．已知a>0，b>0，且，则函数 与函数的图象可能是 （ ）
【答案】D
【 解析】因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。

所以选D.
（德州市xx 届高三期末 理科）16．已知若使得成立，则实数a 的取值范围是 。

【答案】
【 解析】，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时取得极小值即最小值。

函数的最大值为，若使得成立，则有的最大值大于或等于的最小值，即。

（
济
南
市
xx
届
高
三
3
月
一
模
理
科
）
()()()()()()()121116()|21|,(),,
,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-===．则函数
的零点个数为 ． 16.
（淄博市xx 届高三期末 理科）16．若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m 函数，现给
出下列函数： ①；
②；
③；
④
其中为m 函数的序号是 。

（把你认为所有正确的序号都填上）
【答案】②③
【 解析】①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m 函数。

②若，由得，，此时恒成立，所以②是m 函数。

③若，由得，所以当时，成立，所以③是m 函数。

④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m 函数。

所以为m 函数的序号是②③。

（威海市xx 届高三期末 理科）16.已知，则函数的零点的个数为_______个. 【答案】
由解得或。

若，当时，由，得，解得或。

当时，由得。

若，当时，由，得，解得或。

当时，由得，此时无解。

综上共有5个零点。

（威海市xx 届高三期末 理科）21.（本小题满分13分） 已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求实数的最小值； （Ⅲ）求证：（）.
21. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴① --------------1分 ，∴② --------------2分 ①②联立，解得
∴ --------------3分 （Ⅱ），∴在上恒成立；
即在恒成立； --------------4分 设，，
∴只需证对于任意的有 --------------5分
[)221
()21,0,11
k x x k g x x x x x ++-'=-+=∈+∞++
设，
1）当，即时，，∴
在单调递增，∴ --------------6分 2）当，即时，设是方程的两根且 由，可知，
分析题意可知当时对任意有；
∴，∴ --------------7分
综上分析，实数的最小值为. --------------8分 （Ⅲ）令，有即在恒成立；
--------------9分令，得 --------------11分
∴
222
222 1111
11
11(ln2ln1)(ln3ln2)(ln(1)ln) 2323
111
=1ln(1)
23
111
1ln(1)
1223(1)
1
2ln(1)2ln(1)
n n n n
n
n
n
n n
n n
n
++++≤+++++-+-+++-
++++++
<++++++
⨯⨯-
=-++<++
∴原
不等式得证. --------------13分
（烟台市xx届高三期末理科）21.（本题满分13分）
设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。

22.（青岛市xx届高三期末理科）（本小题满分14分）
已知函数)
,1(
)1
ln(
)
1(2
)
1(2
)
(2+∞
∈
-
-
+
-
+
=x
x
a
x
a
x
x
f.
（1）是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。

22.解：（1）函数 ，……………2分 是函数的一个极值点
解得：…………4分 (2)1
)
(21)1(2)1(22--=--+-+='x a x x x a a x f
），）的单调增区间为（（时，函数当∞+≤∴11x f a ………6分 为增区间）为减区间，（，时，（当),11+∞〉a a a ………8分
（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+∞）增.
3)1(,11
)11(,0)2(22-=++=+=e e f e e f f
]3,0[]1,11
[)(2-++=∴e e e
x f y 的值域在……10分
])11(,1[]1,11[)(22
b e
b e e e x g y -+--+-++=∴）（的值域为在…………11分
b>0
成立，只要
所以e e m g m f b e b e 22)()(0
)1(,0)11
(22122+〈-〈-+-〈-+-∴ 成立即可e e b e e b e e b e e 22222)1(3))1(3222222+〈+-+=+++-=-+---…12分
解得：0<b<2…………14分
（淄博市xx 届高三期末 理科）21．（本小题满分14分）
函数。

（I ）若函数在处取得极值，求的值；
（II ）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围； （III ）求证：．
（淄博市xx届高三3月一模理科）(22)(理科)（本小题满分13分）已知函数，令
.
(Ⅰ)当时，求的极值；
(Ⅱ) 当时，求的单调区间；
(Ⅲ)当时，若存在，
使得成立，求的取值范围.
解：（Ⅰ）依题意，
所以其定义域为. ……………1分
当时，，.
令，解得
当时，；当时， .
所以的单调递减区间是，单调递增区间是；
所以时，有极小值为，无极大值……………3分
(Ⅱ) ………4分
当时，，令，得或，
令，得；
当时，.
当时，，令，得或，
令，得；
综上所述:
当时，的单调递减区间是，，
单调递增区间是；
当时，的单调递减区间是；
当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是……………………7分
（Ⅲ）由(Ⅱ)可知，当时，在单调递减.
所以； . …………8分
.所以
()()()()12max 113(12)(2)ln 363f f f f a a a λλ⎡⎤
-=-=+--++⎢⎥⎣⎦
………9分
因为存在，使得成立， 所以()2
ln32ln34(2)ln33
m a a a +-<
-+-， 整理得. ……………………11分 又 所以， 又因为 ，得，
所以，所以 . ………………13分
（文登市xx 届高三3月一模 理科）22.(本小题满分14分）
已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数 在区间上是减函数． （Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的最大值；
（Ⅲ）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值． 22．解：（Ⅰ）是实数集上奇函数，
，即 ……2分．
将带入，显然为奇函数． ……3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
要使是区间上的减函数，则有在恒成立，，所以． ……5分 要使在上恒成立， 只需在时恒成立即可．
(其中)恒成立即可． ………7分
令，则即
，所以实数的最大值为 ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知方程，即， 令
当时，在上为增函数； 当时，在上为减函数； 当时，． ………………11分 而
当时是减函数，当时，是增函数， 当时，． ………………12分
只有当，即时，方程有且只有一个实数根． …………14分 （济南市xx 届高三3月一模 理科）21．(本题满分13分)
设函数.
(1) 求的单调区间与极值；
(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由. 21．解: (1).令，得；……………………………………………………1分
的单调递减区间是，单调递增区间是.………………4分 极小值= ………………………5分
(2) 设，由题意，对任意的，当时恒有，即在上是单调增函数.…………………………………………………………7分 …………………………………………8分 , 令
2()2(1)(2)(2)x x x x x x h x xe x e a x e ae x x e a x e '=+-+-=+-+
………………………………… …………10分 若，当时，，为上的单调递增函数，
,不等式成立. ………………11分 若，当时，，为上的单调递减函数， ，，与,矛盾…………………………12分
所以，a 的取值范围为.…………………………………13分。