酒泉市2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析

酒泉市2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答
案解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（）
A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
2．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）
A．30°B．40°C．60°D．70°
3．2020年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）
A．B．C．D．1
4．如图，下列说法错误的是（）
A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥c
C．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c
5．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
7．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．下列运用平方差公式运算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
9．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）
A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
10．2020年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华赶忙在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时刻后因事暂停，过了一小会，小华连续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所通过的时刻为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．运算：x3y2z9÷（﹣x3z5）=．
12．假如一个角是23°，那么那个角的余角是°．
13．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n=．
14．如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：．
15．在一个不透亮的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是．
16．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．
17．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．
18．某地市话的收费标准为：
（1）通话时刻在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时刻超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元运算．
在一次通话中，假如通话时刻超过3分钟，那么话费y（元）与通话时刻x（分）之间的关系式为．
三、解答题
19．运算
（1）a3b2c÷a2b
（2）（4x﹣3y）2
（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣3）
20．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣．
21．推理填空：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
因此∠2=．（）
又因为∠1=∠2，
因此∠1=∠3．（）
因此AB∥．（）
因此∠BAC+ =180°（）
又因为∠BAC=70°，
因此∠AGD=．
22．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：△ABC≌△DEF．
23．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF∥CE，BF=CE，
求证：AB∥CD．
24．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
25．如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的竞赛图，其中t表示赛跑时所用时刻，s表示赛跑的距离，依照图象回答下列问题：
（1）图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）他们进行的是多远的竞赛？
（3）谁是冠军？
（4）乙在这次竞赛中的速度是多少？
2020-2021学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（）
A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】A、依照幂的乘方的定义解答；
B、依照同底数幂的乘法解答；
C、依照合并同类项法则解答；
D、依照积的乘方的定义解答．
【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；
B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D（3a）3=27a3，故本选项错误．
故选A．
2．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）
A．30°B．40°C．60°D．70°
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】先依照两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．
故选：A．
3．2020年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）
A．B．C．D．1
【考点】概率公式．
【分析】四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直截了当运算即可．
【解答】解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，
∴抽中甲的概率是，
故选：C．
4．如图，下列说法错误的是（）
A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥c
C．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】直截了当利用平行线的判定方法分别进行判定得出答案．
【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；
B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；
C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；
D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；
故选：A．
5．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，依照以上内容逐个判定即可．
【解答】解：A、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知△ABC全等′，故本选项错误；
B、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出乙图和已知△ABC 全等′，
丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出丙图和已知△ABC全等，故本选项正确；
C、依照B选项得出此选项错误；
D、依照B选项得出此选项错误；
故选B．
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
【考点】三角形三边关系．
【分析】依照三角形的三边关系进行分析判定．
【解答】解：依照三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，5+6=11，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+6=11＞10，能组成三角形．
故选D．
7．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的定义作答．
假如把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：依照轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
8．下列运用平方差公式运算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
【考点】平方差公式．
【分析】依照两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．
故选：C．
9．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）
A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．
【解答】解：依照图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个
小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，
∴能够得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
故选：C．
10．2020年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华赶忙在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时刻后因事暂停，过了一小会，小华连续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所通过的时刻为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】依照在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，连续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．
【解答】解：A．暂停后连续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；
B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；
C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；
D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．运算：x3y2z9÷（﹣x3z5）=﹣6y2z4．
【考点】整式的除法．
【分析】原式利用单项式除以单项式法则运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣6y2z4．
故答案为：﹣6y2z4．
12．假如一个角是23°，那么那个角的余角是67°．
【考点】余角和补角．
【分析】依照余角的定义求出即可．
【解答】解：23°角的余角为90°﹣23°=67°，
故答案为：67．
13．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n=．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】依照幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质运算即可．
【解答】解：∵a m=2，a n=3，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n，
=（a m）2÷（a n）3，
=22÷33，
=．
故填．
14．如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：AB=AD．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题答案不唯独，能够选择一个判定定理进行条件的添加．
【解答】解：添加条件：AB=AD．
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故答案可为：AB=AD．
15．在一个不透亮的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】统计出黄球的个数，依照概率公式运算其概率即可得出结果．
【解答】解：∵共有（1+2+3）=6个球，黄球有2个，
∴摸出的球是黄球的概率是：P==．
故答案为：．
16．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=48°．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】依照平行线的性质求得∠BDC=∠1=85°，结合三角形外角性质来求∠A 的度数即可．
【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，
∴∠BDC=∠1=85°，
又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，
∴∠A=85°﹣37°=48°．
故答案是：48．
17．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．
【考点】镜面对称．
【分析】关于镜子的像，实际数字与原先的数字关于竖直的线对称，依照相应数字的对称性可得实际数字．
【解答】解：∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这串数字应为810076，
故答案为：810076．
18．某地市话的收费标准为：
（1）通话时刻在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时刻超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元运算．
在一次通话中，假如通话时刻超过3分钟，那么话费y（元）与通话时刻x（分）之间的关系式为y=0.11x﹣0.03．
【考点】函数关系式．
【分析】话费=三分钟以内的差不多话费0.3+超过3分钟的时刻×0.11，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时刻超过3分钟，
话费y（元）与通话时刻x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y=0.3+0.11x （x﹣3）=0.11x﹣0.03．
故答案为：y=0.11x﹣0.03．
三、解答题
19．运算
（1）a3b2c÷a2b
（2）（4x﹣3y）2
（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣3）
【考点】整式的除法；完全平方公式；平方差公式．
【分析】（1）直截了当利用整式除法运算法则求出答案；
（2）直截了当利用完全平方公式求出答案；
（3）利用平方差公式运算得出答案；
（4）直截了当利用乘法公式结合多项式乘法运算得出答案．
【解答】解：（1）a3b2c÷a2b=abc；
（2）（4x﹣3y）2
=16x2﹣2×4x×3y+9y2
=16x2﹣24xy+9y2；
（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）
=（x+2y）2﹣9
=x2+4xy+4y2﹣9；
（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣3）
=x2+4x+4﹣（x2﹣3x+x﹣3）
=x2+4x+4﹣x2+3x﹣x+3
=6x+7．
20．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入运算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab，
当a=3，b=﹣时，原式=18﹣2=16．
21．推理填空：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
因此∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，
因此∠1=∠3．（等量代换）
因此AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
因此∠BAC+ ∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠BAC=70°，
因此∠AGD=110°．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】依照平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，依照平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
22．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】第一依照AC∥DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D 可依照AAS定理判定△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AC∥DF．
∴∠ACB=∠F．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
23．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF∥CE，BF=CE，
求证：AB∥CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由AE=DF，得到AF=DE，依照平行线的性质得到∠BFA=∠CED，推出△ABF≌△CDE，依照全等三角形的性质得到∠A=∠D，即可得到结论．
【解答】证明：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵BF∥CE，
∴∠BFA=∠CED，
在△ABF与△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
24．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再依照全等三角形对应边相等可得DE=AB．
【解答】解：AB=60米．
理由如下：
∵在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE=60（米），
则池塘的宽AB为60米．
25．如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的竞赛图，其中t表示赛跑时所用时刻，s表示赛跑的距离，依照图象回答下列问题：
（1）图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）他们进行的是多远的竞赛？
（3）谁是冠军？
（4）乙在这次竞赛中的速度是多少？
【考点】函数的图象．
【分析】（1）图象的纵坐标表示距离，横坐标表示时刻；（2）结合图形写出赛跑的距离即可；
（3）谁用时较少谁确实是冠军；
（4）用距离除以时刻确实是速度．
【解答】解：（1）赛跑时所用时刻和赛跑的距离之间的关系．（2）他们进行的是200m的竞赛；
（3）甲是冠军；
（4）乙在这次竞赛中的速度是8m/s；
2021年4月4日。