台球桌面上的角ppt 北师大版

∠BDE +∠2 =180°， ∠1 =∠2 ，
∴ ∠ADF =∠BDE。
同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等,
如图(1)∠1与∠2是一对什么
角？(其中∠3是直角)
如图(2)∠1与∠2是一对什么角？
如图(3)∠1与∠2是一对什
么角？ ∠3与∠4呢?(其中∠3、
∠4是直角)
24
3 12
(1)
x60 答：这个角为60°
返回
习题讲解
P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。
答：32°
23
理由：∠1= 90°－ ∠3 = 90°－ ∠2 = 90°－ 58 ° = 32°
1
习题讲解
P52
∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE
角之间的相互关系。如 同一对相反数一样，是
∠2和∠ADF
彼此相对而言的。比如
说1与-1互为相反数，则
补角与余角与
注意
1的相反数为-1， -1的相反数为1。
角的位置无关， 只与它的数量有关
互余、互补是指两个角的数量关系；
即与它们的和有关，与角的位置无关； 你学会了吗？
12
(2)
31
(3)
议一议 对顶角及其性质
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时 变大或变小？
图2－2
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什么 关系？它们的大小有什么关系？ 能试着说明你的理由吗？
C ∠1与∠3互补， A 2 ∠2与∠3互补，
O ∴ ∠1 =∠2。 3
1
D
B ∠1 =∠2 。
（等量代换）
4 5
因为∠ 4+∠ 5=90 ° (已知） 所以∠ 1= ∠ 5= 40 °
（等角的余角相等）
C
CE
E
A O
B
O A OB
D FDF
A
C
C
E
C
E G
D
O
A
O
B
F
B D
A H
O
F
B D
(1)
(2)
(3)
CME G
A H
O FN
B …… D
(4) ……
找找规律
2
6
12
20
…
若有n（n>1)条直线相交于一点O，那么有__n_(_n_-_1_)__对对顶…角
比一比：谁能过关
1.已知∠A=72 °,那么∠A的余角=_1_8_°__,
∠A的补角=_1_0_8__°.
2.已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α=__3_0_°.
3.下列说法不正确的是 ( D )
A.60 °的角和120 °的角互为补角 B.35 °的角和55 °的角互为余角 C.钝角的补角是锐角 D.两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角， 另一个是锐角
•
15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。
•
16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
•
17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。
•
18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！
•
19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
•
9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。
•
10、没人能让我输，除非我不想赢！
•
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
•
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
•
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
•
14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
•
3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。
∵ ∠BDE +∠2 =180°
如果两个角的和是直 角，那么称这两个角互为 余角；
如果两个角的和是 平角，那么称这两个角 互为补角；
余角 与 补角 的判断
想一想 E
D
F
12
哪些角互为余角？
哪些角互为补角？
互为余角的有： ∠2 = ∠1 互为补角的有：
∠1和∠ADC A ∠2和∠BDC
C
图 2–1
B ∠1和∠ADF ∠2和∠BDE
•
20、不忘初心，方得始终。
12
∠ADC与∠BDC 有什么关系？ 为什么？
∠2 = ∠1
∠ADF与∠BDE 有什么关系？ 为什么？
A
C
图 2–1
B
∵ ∠ADC +∠1 =90°， ∠BDC +∠2 =90°，
∴ ∠ADC =∠BDC；
ADC BD
∠1 =∠2 ， AD F BD
∵∠ADF +∠1 =180°， 由此我们可得:
（2004河北省中考题）
1.两个角之间的三种关系
两 互为余角 个 互为补角 角 对顶角
2.互为余角的两角和是90° 互为补角的两角和是180°
3.①同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 。
②对顶角相等
别忘了作业:它能反映我们掌握知
识的情况,还能巩固我们所学的知识.
作作业业
教材p.52 习题2.1 第1、2、 3题。
11 、台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。
1
2
11 、台球桌面上的角
12
E
D
F
12
C
A 图 2–1 B 上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
∠2 = ∠1
各个角与∠1有什么关系?
∠ADC + ∠1 = 90°
4.（1）若∠β与∠α是对顶角 ， ∠α=20°，则∠β=___2_0_°_
(2)如图直线AB与CD相交于O点, OA平分∠EOC, ∠EOC=70°,则
∠BOD=__3_5_°_, ∠BOC=_1_4__5_°_.
E
D
A
B
O
C
每日一题（课外完成）：
图3是一个经过改造的台球桌面的示意图， 图中四个角上的阴影部分分别表示四个 入球孔.如果一个球按图中所示的方向被 击出（球可以经过多反射），那么该球 最后将落入的球袋是 B A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
62°23′ 78 ° 23′8″
85 ° 60 ° 48 ° 36 °
27 ° 37 ′ 11 ° 36 ′52″
175 °
150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′ 101 ° 36 ′52″
你发现了什么规律？ 同一个角的补角比余角大90 °。
余角 与 补角 的 性 质
想一想
E
D
F
B
∠BOD = 90°－50°=40°
∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD
= 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 ° O
D
还有更简单的解法吗？
∠AOD = ∠AOB＋ ∠COD—∠BOC= 130°
Байду номын сангаас战自我
在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度
击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入
•
4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
•
5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。
•
6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。
•
7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。
•
8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。
和是平角
的两个角称作互为补角；
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角的位置无关，只与它的 数量 有关。
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等 。
议 一 议 用对顶角相等解题
p 52
如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑脑筋筋急急转转弯弯！
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
2
1
池 塘
∠1 =∠2 。
呵哈！他想起来了！
①一个角为60°,则它的余角为__3_0_°___ ; ②一个锐角为X，则它的余角为_(_90_°_-X_)__; ③一个角为60°，则它的补角为__1_2_0°___; ④一个角为X，则它的补角为_(_1_80_°_-X_)_；
强化练习:比一比，看谁填得快
∠α
α 的余角
α 的补角
5° 30° 42° 54°
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
例. 一个角的补角是这个
角的2倍，求这个角的度数
A
B
解：
设这个角的度数x，则它 的补角的度数为 18 x 0 根据题意得：1 8 x 2 0 x
1 8 2 x 0 x 即 3x180
x60
答：这个角为60° 返回
解：
设这个角的度数x，则它 的补角的度数为 2x 根据题意得：x2 x 18
2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方 向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图 中∠1与∠2是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是 对顶角。 因为：∠2的一条边不是 ∠1的反向延长线。
接接拓展练习
拓展练习
1、如图,OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
则∠AOD= 130° 。
C
A
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40°
袋中.此时∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4 ，并且∠ 2+∠ 3=90 ° ，
∠ 4+∠ 5=90 °.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘
的夹角∠ 5=40 ° ，那么∠1 应等于多少度才能保证黑球
准确入袋？请说明理由. 解：因为∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4
∠ 2+∠ 3=90 °(已知）
1
2 3 所以∠ 1+∠ 4=90 °
∵ ∠BDC + ∠2 = 90° ∠BDC + ∠1 =90°
∠ADF + ∠1 =180°
∵ ∠BDE + ∠2 =180° ∠BDE + ∠1 =180°
余角 与 补角 的定义
E
D
F
12
∠2 = ∠1
C
A 图 2–1 B

∠ADC + ∠1 = 90° ∠BDC + ∠1 =90° ∠ADF + ∠1 =180° ∠BDE + ∠1 =180°
图2－3
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点， 它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等
找找看
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 2
（A）
1 2
（B）
1 2
（C）
2 1
（D）
◣巩固◢
知识梳理
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角；