高二数学-导数的定义.docx

高二数学-导数的定义，几何意义，运算，单调性与极最值问题（一）
导数的定义：①/（力在勺处的导数（或变化率）记作/©（）） =『r _v = lim 型=lim /g +心）—g 山 TO 心 ATTO
A X
② f （x ）在（a,b ）的导函数记作 fM = y/ = ^y=^- = hm^= lim /（" + 山）-/（尤）.
dx dx 心TO A Y 心-（） Ar 1-1・在曲线y=x?+l 的图象上取一点（1, 2）及附近一点（1+Ax, 2+Ay ）,则坐为（
），f （I ） = ____
Av
A. Av + — + 2
B. Ar ——!——2
C. Ar+ 2
D. 2 +Ax ———
Ax
Ax
Ar
1-2.若 r(x 0) = 2,则 lim 八心)-心))等于(
)A. -1 B. -2
J I T ()
2k
1-3.①若 f(x) = 3x 2
,则广(x) = _______
2. _______________________________________ 导数运算的八个基本求导公式①(C)‘二 _ ;②(疋)'=
_____________________________________________ ;③(sinx)*= ______ ④(cosx) = _________ ⑤
(a x y= ________ ⑥(e x
y= ________ ⑦(log “ xy= _________ ⑧(In x) = _____
2-1.求下列函数的导函数：①/(兀)=4疋-2仮+三-6,则广(劝= __________________________
②/(x) = 2sinx + 4cos 兀+ 4,贝I) f\x) = _______________ ③/(兀)=2e v 一3' +41og 2 x + 51nx, /'(x) = _______________ 2- 2复合函数求导｛f[g(x)]Y= __________
TT 9—4x X
④ y = sin(2x + —) , f\x) = ___________ ⑤ y — f\x) - _______ @y= In(— +1) , f\x) - __________ 「 4 2 3四个求导法则(m,n 为常数)①lmf(x)±ng(x)J z = ___________ ②[f(x)・g(x)]z = _____________ ③|厶^]'二 __________
g(x) 3- 1 ① y =sinx ?y= ____________ ②y = 3Mn(2x+i)-x ,/= _______________________ ③＞,=tanx,y'= ___________
x ④f (x)=sinx(cosx+1),则二 _______________ ⑤ fM = x 2
+ 2xf'(l),则 /*(1)等于(
)A ・ OB-2 C-4 D ・ 2
4.函数）=/（兀）在点x （）处的导数的几何意义与物理意义：①曲线y=f （x ）在点P （Xo ,f （x o ））处的切线的斜率是厂（心）.
③瞬时加速度：U 二 伽 =lim 乞二lim ⑷+山）7"）, 4-1 一物体S 、= l — f + f2,其中s 米，/是秒，那么物体在3 Z V T O Ar
Ar T O Ar
秒末的瞬时速度是（ ）A ・7米/秒 B. 6米/秒C ・5米/秒 D. 8米/秒 4- _______________________________________________ 2曲线y = X 3-4X 在点（1,-3）处的切线方程为 4- 3求垂直于直线2x-6y +1 = 0并且与曲线y = x 3+3x 2 -5相切的直线方程，并求切点坐标。

4-4. （2009江西卷文）若存在过点（1,0）的直线与曲线y = x 3和歹二0?+口乳一9都相切，则。

等于 4
25 21 7 25 7
A. —1或-仝
B. —1或亠
C. 一丄或-仝
D.—上或7
64 4 4 64 4
C. 1
D. 1
9
2
②若f (x) = -,则广(兀)= _______
相应地，切线方程是
，②瞬时速度:
△/T ()M A /TO
M
5•函数单调性与其导函数的关系:对于y=f(x),XG (d,b),若恒有广(x) > 0，则f(x)在(a,b)单调______ ;若恒有广(兀)<0,则f(x)在(a,b)单调_____ ;若恒有/©) = 0，则f(x)= _____ ，即导函数的___ 决定了原函数的 ____
5-1设.厂⑴是函数/(兀)的导函数，将丁 = /(兀)和歹=广⑴的图象画在
同一个直角坐标系中，不可能正确的是()
5-_____________________________________________ 2.函数y =
x3+x2-5x-5的单调递增区间是__________________________ ,画简图
5-3 y=3x2-21nx的单调增区间为_____________ ,单调减区间为____________
§5・4已知彳(x)=e-ax-l. (1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围;
(3)是否存在a,使f(x)在(-co, 0］上单调递减，在［0, +8)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
6•函数的极值与导数:①若y=f(x)a x=a的函数值f(a)比它在点 e 附近的其它点的函数值都小，即广(a) = 0^x = a 的附近的左侧，r(x)<0,即f(x)是单—的，在= Q的附近的右侧，广(力>0,即f(x)是单—的，则称d是f(x) 的极大值点，/(d)叫作f(x)的极大值；②若y=f(x)在x=b的函数值f(b)比它在点烂b附近的其它点的函数值都小，即
f\b) = _^x = b的附近的左侧，广(x) — 0,即f(x)是单—的，在x = b的附近的右侧，广(切―0,即f(x) 是单—的，
贝!!称—是f(x)的极小值点，—叫作f(x)的极小值；
6-1.函数f(x)的定义域为开区间(a, b),导函数/©)在(a, b)内的图象如图所示,则函数
f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D4个
6・2设函数f(x) = x3-3ax + b(a^0)・(I)若曲线y = f(x)在点(2, f (%))处与直线y
(II)求函数f(Q的单调区间与极值点. (iii)求y=f(x)ffl像与x轴的交点个数
6・3若函数/(%)=兀(I C)，在x = 2处有极大值，则常数c的值为___________ 6・4已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线
y=f(x)在点x=l处的切线为l:3x-y+l=0,若x二扌时，y=f(x)有极值.
(1)求a, b,c的值；(2)求y=f(x)在［-3, 1］上的最大值和最小值.
2
6-5.已知函数f(x) = x^ax2+bx-^-c^x =一一与兀=1时都取得极值(1)求d"的值与函数/(兀)的单调区间(2) 若y=f(x)与严m有两个不同交点，求ni取值范围(3)若对%G［-1,2］,不等式/(x) < c2恒成立，求c的取值范围。

6・5已知函数/⑴二疋+ o?+加+ c的图象经过坐标原点，且在兀=1处取得极大值.(I)求实数a的取值范围; (II)若方程/⑴+掰恰好有两个不同的根，求/(兀)的解析式；
4.对于/?上可导的任意函数/U),若满足(x-l)/(x)>0,贝泌有( )
A. /(()) + /(2) < 2/(1)
B. /(0) + /(2) < 2/(1)
C. /(0)+/(2) > 2/(1)
D. /(0) + /(2) > 2/(1)
1.导数的几何意义：
1.
1.已知曲线y = x2-\与y = 在兀=兀。

处的切线互相垂直，求X。

的值。

3.已知/(x) = ax4 + /z? + c的图象经过点(0,1),且在x = 1处的切线方程是y =兀一2
(1)求y = /(对的解析式；(2)求y = /(x)的单调递增区间。

1.曲线尸力」在点(-1,-3)处的切线方程是尸兀-2
2.若曲线/-兀在P点处的切线平行于直线3龙-则p点的坐标为(1, 0)
3.若曲线"疋的一条切线/与直线x + 4y-8 = 0垂直，贝“的方程为4x-y-3 = 0
2.导数的运算：
3.导数的单调性
7 1 r
4.设/(劝=/一空兀2_2无+ 5,当XG［-1,2］时，f(x) < m恒成立，则实数加的
取值范围为 ___________ O
7.已知f(x) = 2x3-6x2 + m(m为常数)在［-2,2］上有最大值3 ,那么此函数在［-2,2］上的最小值为()
A. 一37
B. 一29
C. 一5
D. -11
8.已知对任意实数x,有f(-x) = -/(x), g(-x) = g(x),且x>0 时,f\x) > 0, g(x) > 0,贝!)兀<0时()
A. f\x) > 0, > 0 B・f(x)> o, g'(龙)vOC.
f\x) < 0, g\x) > 0 D・f\x)< 0, < 0
4.导数的极值与最值
In Y
・函数〉,=竺的最大值为()
A. B> e C. e2
.1 . ,
4.设f(x) = x3——x2 -2x4-5 ,当XG [-1,2]时，/(x) < m恒成立，则实数加的取值范围为O
1.
4•已知函数/•(兀)=/+处2+(d + 6)x+l有极大值和极小值，则实数Q的取值范围是()
C. av-3或a>6 D・ av-1 或。

>2 )
1
)•---
16
—1VQV2 B・—3VQ<6
7.函数y = ~^=在点x = 4处的导数是(
1
A. 一
8
A.
B・4 C・令
6.设广(尢)是函数/(兀)的导函数，将y =和y =厂(兀)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
(D )
A. B. C. D.
5.综合应用：
2
3.已知函数/U) = ?+^2+/2X+C在乳=一一与兀=1时都取得极值
(1)求Q,b的值与函数/(X)的单调区间
⑵若对XG[-1,2],不等式/(x)<c2恒成立，求c的取值范围。