原七年级数学下册2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角与补角习题课件(新版)北师大版
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第十五页，共20页。
18．如图，O为直线(zhíxiàn)AB上的一点，∠AOC＝60°，OD平分∠AOC， ∠COD与∠COE互余．
(1)求出∠BOD的度数； (2)说明OE是∠BOC的平分线． 解：(1)∠BOD＝150° (2)∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，又∵∠COD＋∠COE＝90°， ∠ AOB＝ 180° ， ∴ ∠ AOD ＋ ∠ BOE ＝ 90° ， ∴ ∠ COE ＝ ∠ BOE ， ∴ OE是 ∠BOC的平分线
1∶4，则∠1＝________3_6_°_，∠3＝_____________1_4．4°
第九页，共20页。
第十页，共20页。
10．如图，直线AB，CD相交于点O，射线(shèxiàn)OM平分∠AOC， 若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(C )
A．38° B．104° C．142° D．144°
A
第七页，共20页。
8．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，如果(rúguǒ)∠1＝∠2，那么推出∠3＝ ∠4的理由是( D)
A．同角的补角相等 B．等角的补角相等 C．同角的余角相等 D．等角的余角相等
第八页，共20页。
9．(教材P40习题(xítí)变式)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1∶∠2＝
第十二页，共20页。
14．已知∠A＝110°－2m，互∠余B＝2m－20°，且10°＜m＜55°，则∠A与∠B的
关系是__________． 15．一个角的余角(yújiǎo)与这个角的3倍互补，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x°，根据题意得90－x＋3x＝180，解得x＝45，所以这个
角的度数是45° 16．如图，AB与CD交于点O，OM为射线． (1)写出∠BOD的对顶角； (2)写出∠BOD与∠COM的邻补角； (3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
第十八页，共20页。
第十九页，共20页。
1．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等(对顶角的性质)． 2．(1)钝角没有余角； (2)互为余角、补角是两个角之间的关系； (3)互为余角、补角只与角的度数相关(xiāngguān)，与角的位置无关．
第二十页，共20页。
第十六页，共20页。
第十七页，共20页。
19．如图，直线AB，CD相交(xiāngjiāo)于点O，OE平分∠BOD，OF平分 ∠COE，∠2＝4∠1，求∠AOF的度数．
解：∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE＝∠1，∵∠1＋∠DOE＋∠2＝180 °，∴∠1＋∠1＋4∠1＝180°，∴∠1＝30°，∴∠DOE＝30°，∴∠ COE＝150°，∠AOC＝∠BOD＝60°，∵OF 平分∠COE，∴∠COF＝ 12∠COE＝75°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝135°
第1课时(kèshí) 对顶角、余角与补角
第一页，共20页。
第二页，共20页。
知识点❶ 对顶角及对顶角的性质(xìngzhì)
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有( C
)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第三页，共20页。
2．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数(dùshu)为( A ) A．30° B．60° C．70° D．150° 3．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOC与∠BOD的度数(dùshu)之和 为202°，那么∠AOC的度数(dùsBhu)为( ) A．89° B．101° C．79° D．110°
)
A．60° B．90° C．110° D．180°
第六页，共20页。
6．如图，∠1＝15°C ，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为 ()
A．75° B．15° C．105° D．165°
7．如果(rúguǒ)一个角的补角为110°，那么这个角的余角是( )
A．20° B．70° C．80° D．90°
11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( C ) A．90° B．120° C．180° D．360°
第十一页，共20页。
12．(2016·玉林)下面(xiàmian)角的图示中，可能与34°互D补的是( )
13．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( C ) A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
第十三页，共20页。
解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC (2)∠BOD的邻补角(bǔ jiǎo)为∠BOC和∠DOA； ∠COM的邻补角(bǔ jiǎo)为∠MOD (3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC＝70°，∴∠DOM＝∠BOD＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝ 180°－∠BOM＝180°－80°＝100°
第四页，共20页。
4 ． 如 图 ， 直 线 (zhíxiàn)AB ， CD 相 交 于 点 O ， OA 平 分 ∠ COE ， ∠COE＝100°，则∠BOD的C度数是( )
A．20° B．40° C．50° D．80°
第五页，共20页。
知识点❷ 余角和补角(bǔ jiǎo)
5．如图，∠1＋∠2等于( B
第十四页，共20页。
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若 三角形COD不动，三角形AOB绕点O旋转且保持OB边在∠COD的内部 (nèibù)，解答下列问题：
(； (2)∠1与∠2相等吗？为什么？ 解 ： (1)∠AOC ＋ ∠ BOD 的 度 数 不 发 生 变 化 ， ∵ ∠ AOC ＋ ∠ BOD ＝ ∠AOB＋∠2＋∠BOD＝∠AOB＋∠DOC＝180° (2)相等．∵∠1＋ ∠BOD＝90°，∠2＋∠BOD＝90°，∴∠1＝∠2(同角的余角相等)
18．如图，O为直线(zhíxiàn)AB上的一点，∠AOC＝60°，OD平分∠AOC， ∠COD与∠COE互余．
(1)求出∠BOD的度数； (2)说明OE是∠BOC的平分线． 解：(1)∠BOD＝150° (2)∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，又∵∠COD＋∠COE＝90°， ∠ AOB＝ 180° ， ∴ ∠ AOD ＋ ∠ BOE ＝ 90° ， ∴ ∠ COE ＝ ∠ BOE ， ∴ OE是 ∠BOC的平分线
1∶4，则∠1＝________3_6_°_，∠3＝_____________1_4．4°
第九页，共20页。
第十页，共20页。
10．如图，直线AB，CD相交于点O，射线(shèxiàn)OM平分∠AOC， 若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(C )
A．38° B．104° C．142° D．144°
A
第七页，共20页。
8．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，如果(rúguǒ)∠1＝∠2，那么推出∠3＝ ∠4的理由是( D)
A．同角的补角相等 B．等角的补角相等 C．同角的余角相等 D．等角的余角相等
第八页，共20页。
9．(教材P40习题(xítí)变式)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1∶∠2＝
第十二页，共20页。
14．已知∠A＝110°－2m，互∠余B＝2m－20°，且10°＜m＜55°，则∠A与∠B的
关系是__________． 15．一个角的余角(yújiǎo)与这个角的3倍互补，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x°，根据题意得90－x＋3x＝180，解得x＝45，所以这个
角的度数是45° 16．如图，AB与CD交于点O，OM为射线． (1)写出∠BOD的对顶角； (2)写出∠BOD与∠COM的邻补角； (3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
第十八页，共20页。
第十九页，共20页。
1．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等(对顶角的性质)． 2．(1)钝角没有余角； (2)互为余角、补角是两个角之间的关系； (3)互为余角、补角只与角的度数相关(xiāngguān)，与角的位置无关．
第二十页，共20页。
第十六页，共20页。
第十七页，共20页。
19．如图，直线AB，CD相交(xiāngjiāo)于点O，OE平分∠BOD，OF平分 ∠COE，∠2＝4∠1，求∠AOF的度数．
解：∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE＝∠1，∵∠1＋∠DOE＋∠2＝180 °，∴∠1＋∠1＋4∠1＝180°，∴∠1＝30°，∴∠DOE＝30°，∴∠ COE＝150°，∠AOC＝∠BOD＝60°，∵OF 平分∠COE，∴∠COF＝ 12∠COE＝75°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝135°
第1课时(kèshí) 对顶角、余角与补角
第一页，共20页。
第二页，共20页。
知识点❶ 对顶角及对顶角的性质(xìngzhì)
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有( C
)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第三页，共20页。
2．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数(dùshu)为( A ) A．30° B．60° C．70° D．150° 3．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOC与∠BOD的度数(dùshu)之和 为202°，那么∠AOC的度数(dùsBhu)为( ) A．89° B．101° C．79° D．110°
)
A．60° B．90° C．110° D．180°
第六页，共20页。
6．如图，∠1＝15°C ，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为 ()
A．75° B．15° C．105° D．165°
7．如果(rúguǒ)一个角的补角为110°，那么这个角的余角是( )
A．20° B．70° C．80° D．90°
11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( C ) A．90° B．120° C．180° D．360°
第十一页，共20页。
12．(2016·玉林)下面(xiàmian)角的图示中，可能与34°互D补的是( )
13．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( C ) A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
第十三页，共20页。
解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC (2)∠BOD的邻补角(bǔ jiǎo)为∠BOC和∠DOA； ∠COM的邻补角(bǔ jiǎo)为∠MOD (3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC＝70°，∴∠DOM＝∠BOD＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝ 180°－∠BOM＝180°－80°＝100°
第四页，共20页。
4 ． 如 图 ， 直 线 (zhíxiàn)AB ， CD 相 交 于 点 O ， OA 平 分 ∠ COE ， ∠COE＝100°，则∠BOD的C度数是( )
A．20° B．40° C．50° D．80°
第五页，共20页。
知识点❷ 余角和补角(bǔ jiǎo)
5．如图，∠1＋∠2等于( B
第十四页，共20页。
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若 三角形COD不动，三角形AOB绕点O旋转且保持OB边在∠COD的内部 (nèibù)，解答下列问题：
(； (2)∠1与∠2相等吗？为什么？ 解 ： (1)∠AOC ＋ ∠ BOD 的 度 数 不 发 生 变 化 ， ∵ ∠ AOC ＋ ∠ BOD ＝ ∠AOB＋∠2＋∠BOD＝∠AOB＋∠DOC＝180° (2)相等．∵∠1＋ ∠BOD＝90°，∠2＋∠BOD＝90°，∴∠1＝∠2(同角的余角相等)