天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
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一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
在
上有且仅有4个零点,则的取值范围是( )
A
.B
.C
.D
.
2. 函数的大致图像是( )
A
.B
.
C
.D
.
3. 五人并排站在一排,如果A ,B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有( )
A .60种
B .48种
C .36种
D .24种
4. 已知椭圆
,
为的左、右焦点,
为
上一点,且
的内心为
,若
的面积为
,则的值为( )
A
.
B .3
C
.
D .6
5. 已知全集
,
,
,那么集合
是( )
A
.
B
.
C
.D
.
6. 已知函数
,
的定义域均为,
,
且,则
( )
A .24
B .26
C .28
D .30
7. “
”是“函数
(
)在区间
上为增函数”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
8. 已知
,则它们的大小关系正确的是( )
A
.
B
.C
.D
.
9. 已知菱形的边长为2
,
.将沿着对角线折起至
,连结
.设二面角的大小为,则下
列说法正确的是( )
A .若四面体
为正四面体,则B
.四面体的体积最大值为1C
.四面体
的表面积最大值为
D .当
时,四面体
的外接球的半径为
天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
三、填空题
四、解答题
10. 关于变量x ,y 的n 个样本点
及其线性回归方程.
下列说法正确的有( )
A .相关系数r 的绝对值|r |越接近0,表示x ,y 的线性相关程度越强B
.相关指数的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好C .残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好D
.若
,则点
一定在线性回归方程
上
11. 已知函数
的图象过原点,且无限接近直线
,但又不与该直线相交,则( )
A .
,
B
.
的值域为C .若
,且
,则
D .若
,则
12. 设a ,b 为两个正数,定义a ,b 的算术平均数为
,几何平均数为
.上个世纪五十年代,美国数学家D.H.
Lehmer 提出了“Lehmer 均值”
,即
,其中p 为有理数.下列结论正确的是( )
A
.
B
.C
.
D
.
13. 在三棱锥
中,
是边长为3的等边三角形,
,
,二面角
的大小为,则三棱锥
外接球的表面积为_________.
14. 过原点且相互垂直的两条直线分别交抛物线
于A ,B 两点(A ,B 均不与坐标原点重合),则抛物线的焦点到直线AB 的最大距离
为______.
15.
已知
,则二项式
的展开式中
的系数为__________.(用数字作答)
16. 如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,四边形ABFE
为菱形,
,
,
,
(1)证明:
;
(2)若M 为线段AD
的中点,求二面角
的余弦值.
17.
如图,在三棱柱
中,,,
,
是
的中点,E
是棱
上
一动点.
(1)若E
是棱的中点,证明:
平面;
(2
)求二面角
的余弦值;
(3)是否存在点E
,使得,若存在,求出E 的坐标,若不存在,说明理由.
18. 已知抛物线的焦点为F ,C 上一点G 到F 的距离为5
,到直线的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)过点F作与x轴不垂直的直线l与C交于A,B两点,再过点A,B分别作直线l的垂线,与x轴分别交于点P,Q,求四边形面积的最小值.
19. 在平面直角坐标系中,已知为抛物线的焦点,点为抛物线上一点,关于轴对称的点为,且
和的面积分别为和.
(1)求的方程;
(2)设直线与抛物线相交于两点,过点作轴的垂线与直线分别相交于点,证明:.
20. 已知函数,.
(1)若直线与曲线相切,求a的值;
(2)用表示m,n中的最小值,讨论函数的零点个数.
21. 已知函数,,m∈R.
(1)设的导函数为,试讨论的零点个数;
(2)设,当时,若恒成立,求实数m的取值范围.。