求附连水质量的一种直接方法

将 (12) 式代入 (3) 式有
∫ T = -
Θ 2
x 0
2
ΠR
sin
Η
<
5< 5r
R dΗ=
r= R
Θ 2
2Π 3
R
3
V
2 0
mf =
2 3
ΠR 3Θ
图1 由边界条件 (4) 有
5< 5r
= V 0 ( t) co s Η
r= R
(7)
由此可设 < (r, Η, t) = Υ (r) co s ΗV 0 (t) , 将其代
1 引 言
是有重量的, 没有内聚力, 但有内摩擦角, 没有超
对满足 R 1 V on1 M ises 或 H 1 T resca 屈服条件 载考虑土体自重, 超载、 内聚力和内摩察角等对理
的刚塑性材料, 滑移场理论解决了许多不同情况,
论解的影响, 并把 3 种情况的结果进行迭加, 得出
如半无限空间、 楔体、 平冲头冲入等的极限荷载问 了 K1 太沙基极限承载力公式 1 随后A 1W 1 Skem p2
题[1], 因为满足 R 1V on M ises 或 H 1 T resca 屈服条 件的滑移场较易构造 1 而对于岩土材料而言, 除不
ton, A 1S1 V esic, A 1 Caguo t 等都提出一些不同形 式的承载能力公式 1 但以上各种极限承载能力理
排水的饱和粘土 (Υ= 0) 外, 屈服条件满足M oh r2 Cou lom b 准则
(14)
它意味着在 P (x p , y p , z p ) 点处有一单位源强的作
用, 那么方程 (13) 变为
∫ <(x p , y p , z p ) =
#
<3
5< 5n
-
<
5<3 5n
d# (15)
上式说明域内任一点 P
的 < 值可用
<
和
5< 5n
的边界
值 来 表 示 1 但 若 将 源 点 P 放 置 在 边 界 # 上, 则
边坡等具有任意剖面的承载力问题 1 在 L 1 普朗特
K1 T erzagh i 解的结果吻合良好 1
理论解的基础上, K1 太沙基分 3 种情况: ① 土是
关键词 屈服条件, 滑移场, 地基极限承载
无重量的, 有内聚力和内摩擦角, 没有超载; ② 土
是无重量的, 无内聚力有内摩擦角, 有超载; ③ 土
参考文献
1 谭俊杰 1 绕弹丸超音速紊流底压计算 1 力学与实践,
1995, 17 (6) 2 Chapm an D ean R 1 A n analysis of base P ressu re at su2
person ic velocities and com parison w ith experim en t1 NA CA , TN 2137, 1951 3 臧国才, 李树常 1 箭弹空气动力学 1 北京: 兵器工业出 版社, 1989 4 R ebuffet P 1 T he effects of suppo rts on the flow beh ind a body1 NA SA TM 277073
素为 (图 2)
∫ H ij = H{ ij =
5<3
#j
(P i, Q ) 5n
d# (Q )
(i ≠ j)
∫ H ii =
1 2
+
H{ ii =
1 2
#i
5<3
(P i, 5n
Q)
d# (Q )
(i =
j)
∫ G ij = <3 (P i, Q ) d# (Q ) #j
(19)
求出 < # 值后, 再代入 (5) 式就不难得到m f 1 边
52< 5r2
+
1 r
5< 5r
+
1 r2
52< 5Η2
=
0
(6)
第 18 卷 (1996 年) 第 5 期
19
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作插值处理, 同时依次更换源点 P 的位置, 由 (16)
就可得到一组代数方程, 写成矩阵的形式就是
[H ]{<} = [G ]{q}
(18)
其中待求向量 {<} 是 < 的边界节点值 1
图2 若 < (Q ) 用常数插值, 即采用常数元 (当然也
可用线性元或二次元) , 这时矩阵 [H ] 和 [G ] 的元
∫ T =
Θ 2
#
5< 5n
<
d#
=
1 2
m
f
V
2 0
(5)
∫ m f
=
Θ
V
2 0
#
5< 5n
&l条件 (4) , 如何确定
< 的边界值 1
2 水中圆柱体和球体的附连水质量
211 无限长圆柱体
设圆柱体沿 x 方向的平移速度为V 0 (t) (图 1)
1 二维极坐标下方程 (2) 变为
随着天平杆径变粗, 底压先由大到小, 再由小到大的 变化规律, 计算结果和实验结果基本吻合 1
3 结 论
本文的方法较好地模拟了天平尾支杆对底压影 响的两种效应, 计算结果和实验结果基本吻合, 可用 来将风洞测力实验得到的底阻数据修正到无支杆状 态, 经过修正的实验数据更趋合理, 从而提高了实验 数据的准确性 1 但本方法只适用于超声速来流和无 翼弹 1
任意剖面地基极限承载能力的分析
周新刚
(烟台大学, 烟台 264005)
摘要 本文利用岩土塑性力学的滑移场理论, 建 线, 利用对数螺旋线滑移场, L 1 普朗特解决了半无
立了任意剖面的地基极限承载力的一般解, 并考虑 限空间地基的极限承载力, 而没有解决诸如路基,
土体自重等因素进行了修正, 结果与 L 1 P randtl,
5< 5n
= 0 (# ∞为全空间无限远边界) 1 如果不考虑
#∞
物体变形的影响 (一般情况下变形很小) , 那么根据
流固交界面处的相容条件, 有
文中借助 G reen 公式, 将物体附连水质量的计
算化为一个周百积分, 分析比较简单 1
1 基本公式
根据势流理论, 流场内质点的速度V (x , y , z ,
入方程 (6) 得
d2 Υ d r2
+
1 r
dΥ dr
-
1 r2
Υ=
0
(8)
该方程满足边界条件 (7) 的解是
Υ(r) = -
R2 r
(9)
将 (9) 式代入 (3) 式, 并注意 # 的外法线方向和 r 方向相反, 可得
∫ T = -
Θ 2
2Π 0
5< 5r
<
R dΗ=
r= R
1 2
ΘΠR
2
V
2 0
(1995 年 11 月 10 日收到第 1 稿, 1996 年 4 月 3 日收到修改稿)
求附连水质量的一种直接方法
钱 勤 黄玉盈 刘忠族
(华中理工大学力学系, 武汉 430074)
摘要 本文基于势流理论, 提出了计算附连水质量 的一种直接方法 1 关键词 附连水质量, 势流, 边界元法
∫ ∫ T =
Θ 82
<
< d8 =
Θ 2
#
5< 5n
<
d
#
(3)
式中, Θ为水的密度, n 为流场周界的外法线方向,
8 = 8 ∞- A (8 ∞为全空间域) 1 这里, 注意边界条件
5< 5n
= V 0 (t) nx
#
(4)
式中 nx 为 # 上外法线的 x 方向余弦 1
物体的附连水质量 m f 可由下式确定
< # 的问题 1 方程 (14) 的解 (基本解) 为
<3 (P , Q ) =
<3 ( r) =
1 4Πr
(三维)
(17 a)
<3 (P , Q ) =
<3 ( r) =
1 2Π
ln
1 r
(二维)
(17
b)
通过将# 离散成若干个边界单元 (图2) , 并对<(Q )
20
力学与实践
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t) 和速度势函数 < (x , y , z , t) 有下列关系
V= <
(1)
式中, 为 H am ilton 算子 1 < 满足L ap lace 方程
<=
52< 5x 2
+
52< 5y 2
+
52< 5z 2
=
0
(2)
令无限流场中的物体域为 A , 周面为 #, 沿 x
方向的速度为V 0 (t) , 那么, 借助 G reen 恒等式, 流 场的总动能为
边界值是比较方便的 1
由 G reen 第二恒等式有
∫(<3 2< - < 2<3 ) d8 =
8
∫ #
<3
5< 5n
-
<
5<3 5n
d#
(13)
如果选取下列方程的解作为 <3
2<3 = - ∆( r)
r2 = (x - x p ) 2 + (y - y p ) 2 + (z - z p ) 2
由 (5) 式则得圆柱体单位长的附连水质量 m f =
ΘΠR 21
212 球体
球坐标下的 L ap lace 方程为
5 5r
r2
5< 5r
+
15 sin Η 5Η
sin
Η
5< 5Η
+
(10)
1 sin2
52< Η 5Ω2
=
0
在沿 x 方向平移的情况下, < 显然与变量 Ω 无关,
这时同样可假设
界元法求 < # 的实例, 有兴趣的读者可参阅 [ 1 ] 1
参考文献
1 B rebb ia C A 1 T he Boundary E lem en t M ethod fo r Engi2 neers1 L ondon: Pen tech P ress, 19781 46～ 102
(1996 年 3 月 3 日收到第 1 稿, 1996 年 5 月 13 日收到修改稿)
<(r, Η, t) = F (r) co s ΗV 0 (t)
将此代入方程 (10) 可得
d2F d r2
+
2 r
dF dr
-
2 r2
F=
0
(11)
该方程满足的边界条件仍是 (7) , 它的解为
F (r) = -
R3 2 r2
(12)
3 边界元法求 < 的边界值
对于任意外形的物体, 借助边界元技术求 < 的
论, 都未充分研究和分析在考虑有超载, 土体自重 等因素共同作用下, 塑性滑动区土的抗剪强度问题
(Ρx + Ρy ) 2 + (2Σx y ) 2 = [ (Ρx + Ρy + 2c ctg Υ) sin Υ]2 (1)
1 本文首先根据满足莫尔2库仑条件的滑移场给出
式中, c 为内聚力, Υ为内摩擦角 1
(15) 式可变成边界积分方程[1]
∫ Αp <(P ) -
<3
#
(P ,Q )
5<(Q ) 5n
d# (Q )
=
∫ -
<(Q )
#
5<3
(P ,Q ) 5n
d# (Q )
(16)
式中,
如 P 点附近 # 光滑,
Αp =
1 2
,
否则按 [ 1 ] 方
法确定
1
因
5< 5n
的边界值已知,
故方程 (16) 解决了求
各种地基截面的地基极限承载力的一般解, 然后考
满足M oh r2Cou lom b 准则的滑移场为对数螺旋 虑塑性区的抗剪强度对理论公式进行修正, 推出考
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