2013高考物理二轮复习精品教学案 专题04 功、功率与动能定理(学生版)

2013高考物理二轮复习精品资料
专题04 功、功率与动能定理
【2013考纲解读】
功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：
①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；
②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2013年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上．因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法．【知识网络构建】
【重点知识整合】
一、求功的方法比较
1．恒力做功的求法
(1)应用公式W ＝Fs cos α其中α是F 、s 间的夹角．
(2)用动能定理(从做功的效果)求功：
21
22
k k 1122W E E m v m v ＝－＝－ 此公式可以求恒力做功也可以求变力做功．
特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功．
(2)合外力的功也可用W 合＝F 合s cos α或W 合＝F 1s 1cos α＋F 2s 2cos α＋…求解．
2．变力做功的求法
特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相
对路程的乘积，其值为负值，W ＝－F f ·s 相对，且F f ·s 相对＝ΔE 损＝Q 内能．
二、两种功率表达式的比较
1．功率的定义式：P ＝W t
，所求出的功率是时间t 内的平均功率． 2．功率的计算式：P ＝Fv cos θ，其中θ是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：
(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；
(2)当v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率．
特别提醒：公式P ＝Fv cos θ在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时P 指发动机的输出功率，F 为牵引力，F f 为阻力，则任一时刻都满足P ＝F ·v ，机车任一状态的加速度a ＝F －F f m
，当机车匀速运动时，F ＝F f ，P ＝F ·v ＝F f ·v . 三、对动能定理的理解
1．对公式的理解
(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能．
(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体．
(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系．
2．动能定理的优越性
(1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功．
(2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲线运动问题．
【高频考点突破】
考点一 功的计算
功的计算在高中阶段占有十分重要的地位，涉及功的计算问题，要掌握以下三点：
1．判断力是否做功的方法：恒力作用时用力和位移的夹角判断，变力作用时一般用力和速度的夹角判断．
2．做功的求法：恒力做功应用W ＝Fs cos θ，变力做功优先考虑动能定理或将变力转化
为恒力．
3．整体法求功：涉及连接体的问题，若不涉及内力做功，一般优先考虑整体法． 例1、如图5－1所示，竖直平面内放一直角杆，直角杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.20，竖直部分光滑，两部分各套有质量为2.0 kg 和1.0 kg 的小球A 和B ，A 、B 间用细绳相连，初始位置OA ＝1.5 m ，OB ＝2.0 m ，g 取10 m/s 2，则
图5－1
(1)若用水平拉力F 1沿水平杆向右缓慢拉A ，使之移动0.5 m ，该过程中A 受到的摩擦力多大？拉力F 1做功多少？
(2)若小球A 、B 都有一定的初速度，A 在水平拉力F 2的作用下，使B 由初始位置以1.0 m/s 的速度匀速上升0.5 m ，此过程中拉力F 2做功多少？
考点二 功率的计算
公式P ＝F ·v cos θ的应用在解题过程中的几种情况：
1．计算某一力的瞬时功率，若力F 与速度v 之间有夹角θ，则P ＝Fv cos θ，体现分解F 或v 的思想；若F 与v 共线同方向，则P ＝F ·v .
2．计算机车启动类问题时，牛顿第二定律P v
－f ＝ma 和匀速状态时P 额＝f ·v m 两公式的联合应用．
3．对恒定功率问题，也可用动能定理的形式Pt －f ·s ＝12mvt 2－12
mv 2. 例2、如图5－3所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静置于水平面．t ＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零、加速度a B ＝1.0 m/s 2的匀加速直线运动．已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10 m/s 2.求：
图5－3
(1)物体A刚运动时的加速度a A；
(2)t＝1.0 s时，电动机的输出功率P；
(3)若t＝1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s.则在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？
考点三动能定理的应用
动能定理是力学的基本规律，在应用动能定理分析解决问题时，要注意以下几点：1．研究对象一般是单个物体，分析的过程可以是单一过程，也可以是几个过程组成的复杂过程，物体的运动可以是直线运动也可以是曲线运动．
2．分析研究对象的受力情况(包括重力)，各力是否做功，做正功还是负功，并分别求出各力做功的代数和，但要注意求功时，位移必须是相对地面的．
3．确定过程始、末状态的动能．
4．利用动能定理列方程求解，要注意方程的左边是功，右边是动能的变化量．
例3、如图5－5甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图．在模型图中，半径分别为R1＝2.0 m和R2＝8.0 m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接．现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜直轨道向下运动．已
知斜直轨道与小车间的动摩擦因数为μ＝1
24，g＝10 m/s
2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？
(2)若小车在P点的初速度为10 m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？
【难点探究】
难点一变力做功问题
1．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求力对位移的平均值
再由恒力做功的公式W＝Fx cosα求功，如弹簧弹力做的功．2．大小不变、方向变化的力做的功(如滑动摩擦力、空气阻力等在曲线运动或往复运动中做的功)：W＝Fs，s为运动质点通过的路程．
3．与势能对应的力(如重力、弹簧的弹力、电场力)做的功等于运动质点相应势能的减少量．
4．作出变力F随位移x变化的图象，图线与坐标轴所围的“面积”表示变力做的功．如图所示，图线下方的对应面积等于变力做的功．
5．当变力的功率一定时(如机车以恒定功率运行)，变力做的功W＝Pt；当变力的功率变化时，可利用平均功率求功，W＝
6．利用动能定理求变力做的功，或用功能关系W＝ΔE求变力做的功，即用能量的增量等效变换变力所做的功，如求重力、弹簧弹力做的功．
例1 一质量为m的物体静止在水平面上，在水平方向的拉力F作用下开始运动，在0～6 s内其运动的速度—时间图象与拉力的功率—时间图象如图2－5－2所示，取g＝10 m/s2，下列判断正确的是()
图2－5－2
A ．拉力F 的大小为4 N ，且保持不变
B ．物体的质量为2 kg
C ．0～6 s 内物体克服摩擦力做功24 J
D ．0～6 s 内拉力做的功为156 J
【点评】 本题综合考查了运动图象、功率图象、牛顿第二定律、功率及变力做功等相关知识．对分段图象问题，要在明确题意的基础上，对各段分别进行研究，并找出联系相邻两段的物理量．对函数图象问题，还特别要注意函数方程和函数图象是一一对应的关系．
难点二 功率的计算问题
1．平均功率：P －＝W t
，P －＝F v －cos α(v －是平均速度)． 2．瞬时功率：P ＝Fv cos α(v 是瞬时速度，α是力F 与瞬时速度之间的夹角)．重力的瞬时功率P G ＝mgv cos α＝mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度的乘积．
注意：功和功率的概念易与v －t 图象、F －t 图象等函数图象一起综合考查，一般可通过v －t 图象求得位移，通过F －t 图象读出力，然后利用W ＝Fx cos α、P ＝Fv cos α等公式求解．
例2、一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1 s 内受到2 N 的水平外力作用，第2 s 内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )
A ．0～2 s 内外力的平均功率是
B ．第2 s 内外力所做的功是
C ．第2 s 末外力的瞬时功率最大
D ．第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是
难点三 机车启动问题
1．求解机车发动机类问题的关键是要明确机车的功率是牵引力的功率，不是机车受到的合力的功率．发动机允许输出的最大功率即为其额定功率，它是在正常条件下可以长时间工作的最大功率．
2．机车两种启动方式的运动对比
3.机车两种启动方式流程图
(1)以恒定功率启动
(2)匀加速度启动
例 3 、节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速
度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45
用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：
(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶，所受阻力F阻的大小；
(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′.
难点四动能定理在曲线运动中的应用
1．动能定理既适用于做直线运动的物体，也适用于做曲线运动的物体．
2．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以同时作用，也可以分段作用；力可以是各种性质的力．
3．如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单．4．因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．
5．动能定理建立的是外力做的总功和物体动能变化之间的一个双向关系：既可以由总功求物体动能的变化，又可以由动能的变化求总功．它是求解变力做功的有效方法．6．动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统．如果涉及系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解．
例4 、如图2－5－5所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB＝θ.现有质量为
m的小物体从距D点为的高处无初速释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道，求：
(1)为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？
(2)若小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝则小物体在斜面上通过的总路程为多少？
(3)在(2)的条件下，当小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各
是多少？
【历届高考真题】
【2012高考】
（2012·上海）15．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。

分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A、h B，上述过程中克服重力做功分别为W A、W B。

若（）
（A）h A=h B，则一定有W A＝W B （B）h A>h B，则可能有W A<W B
（C）h A<h B，则可能有W A＝W B（D）h A>h B，则一定有W A>W B
（2012·上海）16．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。

当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。

将A由静止释放，B上升的最大高度是（）
（A）2R
（B）5R/3
（C）4R/3
（D）2R/3
（2012·上海）18．位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。

则可能有（）
（A）F2=F1，v1> v2
（B）F2=F1，v1< v2
（C）F2>F1，v1> v2
（D）F2<F1，v1< v2
（2012·上海）20．如图，质量分别为m A和m B的两小球带有同种电荷，电荷最分别为q A和q B，用绝缘细线悬挂在天花板上。

平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v A和v B，最大动能分别为E kA和E kB。

则（）
（A ）m A 一定小于m B
（B ）q A 一定大于q B （C ）v A 一定大于v B （D ）E kA 一定大于E kB
（2012·山东）20．如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 。

将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动。

导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ，下列选项正确的是 （ ）
A ．2sin P m gv θ=
B ．3sin P m gv θ=
C ．当导体棒速度达到2v 时加速度为sin 2g
θ
D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功
（2012·安徽）16.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、
OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。

已知AP =2R ,重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中 （ ）
A. 重力做功mgR 2
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功mgR 2
1
（2012·大纲版全国卷）19.一台电风扇的额定电压为交流220V 。

在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I 随时间t 的变化如图所示。

这段时间内电风扇的用电量为
A.3.9×10-2度
B.5.5×10-2度
C.7.8×10-2度
D.11.0×10-2度
7. （2012·物理）下列关于功和机械能的说法，正确的是
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
（2012·福建）17、.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。

初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。

剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
（2012·浙江）18、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。

一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。

下列说法正确的是
A. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为
B. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为
C. 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D. 小球能从细管A端水平抛出的最小高度
m in 5 2
H R
=
（2012·天津）10．（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。

小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

求
（1）小球A刚滑至水平台面的速度v A；
（2）A、B两球的质量之比m A：m B。

（2012·四川）23．（16分）四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。

某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。

工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。

已知水的密度为1×103kg/m3，重力加速度取10m/s2。

求：
（1）电动机内阻消耗的热功率；
（2）将蓄水池蓄水864m3的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。

（2012·北京）22．（16分）
如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。

已知l =1.4m，v =3.0m/s，m = 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数u =0.25，桌面高h =0.45m。

不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

求
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s
（2）小物块落地时的动能E k
（3）小物块的初速度大小v0
（2012·江苏）14. (16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.
（2012·福建）21、如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。

已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为
v，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、
B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。

求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功
w；
f
（2）小船经过B点时的速度大小
v；
1
（3）小船经过B点时的加速度大小a。

15. （2012·海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B 点。

在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力。

已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度为g 。

求：
（1）小球在AB 段运动的加速度的大小；
（2）小球从D 点运动到A 点所用的时间。

（2012·大纲版全国卷）26.（20分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。

此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面。

如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy 。

已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=h 21x 2，
探险队员的质量为m 。

人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。

（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
（2012·安徽）24.（20分）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A。

装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。

传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。

装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。

已知物块B 与传送带之间的摩擦因数n=0.2, f=1.0m。

设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。

取g=10m/s2。

（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A 第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。

（2012·广东）36.（18分）
图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。

初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位
于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。

随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。

A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。

（1）求A脱离滑杆时的速度u o，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。

（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。

（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p，求ω的取值范围，及E p与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

（2012·上海）33．（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。

一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。

棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。

导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。

以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。

在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q ，导轨克服摩擦力做功为W ，求导轨动能的增加量。

【2011高考】
24（2011安徽）．（20分）
如图所示，质量M =2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m =1kg 的小球通过长L =0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v 0=4 m/s ，g 取10m/s 2。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向。

（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

20（2011全国卷1）．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。

现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为
A ．21
2m v B ． 212mM
v m M + C ．1
2N m g L μ D ．N mgL μ
26（2011全国卷1）.（20分）（注意：在试题卷上作答无效） 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。

通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。

质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。

质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。

现把钢板分成。