高中数学 2.0基本初等函数 同步练习 新人教A版必修

第二章 基本初等函数（I ） 同步练习
一、选择题 1、设
x>0
且!,0,0x x a b a b <<>>，则
a,b
的大小关系是
（ ）
A 、b<a<1
B 、a<b<1
C 、1<b<a
D 、1<a<b
2
、
设
2log 3t
=，则
3log 4
等于
（ ）
A 、1
t B 、2t C 、232t D 、223t
3、下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 （ ）
A 、||
3x y =- B 、1
2
y x = C 、23log y x = D 、2y x x =-
4、已知函数2log (2)a ax -在[-2，0]上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A 、(0,1)
B 、(1
0,2) C 、(1,2) D 、(1,2]
5
、
函
数
1132(1)32(1)
x x
x y x --⎧-≤=⎨->⎩的值域是
（ ）
A 、（-2，-1）
B 、(2,)-+∞
C 、(,1]-∞-
D 、(2,1]--
6、2
()(1)()(0)21
x F x f x x =+
≠-是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为 （ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、奇函数或偶函数
D 、非奇函数，非
偶函数
7、设函数()log (1)a f x x a =>≠且a 1的定义域是1
(,)4
+∞，则在整个定义域上，
f(x)<2恒
成
立
的
条
件
是
（ ） A 、102a << B 、102a <≤ C 、112a a >≠且 D 、1
12
a ≥≠且a
8、已知函数2()log (2)]x f x a =-∞在（-，1上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）
A 、1<a<2
B 、0<a1
C 、0<a<1或1a<2
D 、0<a<1或a>2
9、已知0<a<1,且函数a y=log ()x a ka -在1x ≥上有意义，则实数k 的取值范围是（ ）
A 、[1,)+∞
B 、[0,)+∞
C 、(,1)-∞
D 、（-1，1）
10、已知函数3()log 2([1,9]),f x x x =+∈，则函数22[()]()y f x f x =+的最大值是（ ）
A 、13
B 、16
C 、18
D 、22
11、已知关于x 的方程11lg ()21lg x a a
+=-有正根，则实数a 的取值范围是
（ ）
A 、(0,1)
B 、1(,10)10
C 、1
(,1)10 D 、(0,1)(10,)+∞
12、已知1x 是方程x+lgx=3的解，2x 是方程103x x +=的解，则1x +2x 等于 （ ）
A 、6
B 、3
C 、2
D 、1
13．在()()2log 5a b a -=-中实数a 的取值范围是 ( ) A ．a >5或a <2
B ．2<a <5
C ．2<a <3或3<a <5
D ．3<a <4 14．下列等式中恒成立的是
( )
A ．()log log log a a a M N M N ⨯=+
B ．4log 4log a a M M =
C 1
log a M n =
D ．()log log 0a
a m
M M n
=> 15．三个数20.3
20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是 ( )
A ．a < c < b
B ．a < b < c
C ．b < a < c
D ．b < c < a
16．下列判断正确的是 ( )
①同底的对数函数与指数函数互为反函数；
②指数函数()01x y a a a =>≠且的图象关于直线y x =对称的图象，就是对数函数
log a y x =的图象；
③底数01a <<时的指数函数是减函数；底数01a <<时的对数函数也是减函数； ④底数1a >时的指数函数的图象都在直线y x =的上方；底数1a >时的对数函数的图象必在直线y x =的下方． A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
17．点(),A a b ，(),B c d 是幂函数()n y x n Q =∈的图象上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是 ( ) A ．0,0,
0,0a c b d <>⎧⎧⎨
⎨
><⎩⎩且
Ｂ．0,0,
0,0a c b d >>⎧⎧⎨
⎨
>>⎩⎩且 Ｃ．0,0,
0,0a c b d ><⎧⎧⎨
⎨
>>⎩⎩
且
Ｄ．0,0,
0,0a c b d >≤⎧⎧⎨
⎨
>≤⎩⎩
且 18．已知镭经过100年剩留原来质量的95．76％，设质量为1个单位的镭经过x 年后
的剩留量为y ，那么,x y 之间的函数关系式是 ( ) A ．()
1000.9576x
y =
B ．()
100
0.9576x y =
C ．()
100
10.9576x y =-
D ．0.9576100x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
二、填空题
19、已知函数f(x)为偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()21x f x =-+，当
(,0)x ∈-∞时，f(x)=____.
20、已知23
()1
x f x x +-，函数g(x)的图像与函数1(1)y f x -=+的图像关于直线y=x 对称，则
g(x)=______________.
21、已知函数2(3)
()(1)(3)x x f x f x x -⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 3)f =__________________.
22、已知
9
log2log(1)
2
a b
b a a b
+=>>，则2
a b
a b
--
与的大小关系是
________________.
三、解答题
23、设,,,346x y z x y z R +∈==且，
111
()2I z x y
-=求证：；()II 比较3x,4y,6z 的大小。

24、已知函数2()f x x x k =-+，且满足2log ()2f a =,2(log )(1)f a k a =≠ .
()I 求2log ()f x 的最小值及对应的x 的值
()II x 为何值时，2(log )(1)f x f >且2log ()f x <f(1).
25、已知函数2
()(),()(0,1)2
x x
a f x g x g x a a a a a -=
=->≠-. ()I 求证：y=g(x)是单调递增函数.
()II 若f(x)在(,)-∞+∞上是增函数，求a 的取值范围.
26、11
()()212
x f x x =+-，求证：对任意(1)x R x ∈≠，总有f(x)>0
27、已知1()ln
1x f x x
+=-
(I)求f(x)的定义域；
(II)判断f(x)的奇偶性并证明； (III)求使f(x)>0的x 的取值范围。

28、已知函数2
()21
x f x a =-+是R 上的奇函数. (I)求f(x)的值域；
(II)设f(x)的反函数为1()f x -，若115
()17f m -=，试确定m 的值。

答案： 一、选择题
1、B ；
2、B ；
3、A ；
4、B ；
5、D ；
6、A ；
7、B ；
8、A ；
9、C ； 10、A ； 11、C ； 12、B 13、C 14、D 15、C 16、C 17、A 18、B 二、填空题 19、1
()12
x f x =-
+ 20、
32 21、112
22、2a b a b --< 三、解答题
23、解：(I)令346x y z k ===，两边同取以k 为底的对数，代入即可得证. (II)3x<4y<6z.
24、解：由2(log )f a k =得22log (log 1)0a a -=，1,2a a ≠∴=，又2log ()2,f a =∴
2log (2)2k +=，∴k=2. ∴2()2f x x x =-+.
(I)22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+, ∴当21
log 2
x =即x =时，2(log )f x 取最小值7
4.
(II)
(1)2f =，∴222log log 22x x -+>，即x>2或0<x<1
又222log ()log (2)2f x x x =-+<，即-1<x<2 综上所述0<x<1。

25、解：(I)用单调函数的定义易证. (II)分类讨论
1) 当a>1时，()x x a a --为增函数，若2
()()2
x x a
f x a a a -=--为增函数，
应用
2
02
a a >-，又a>1, ∴2
2a >，∴a >2) 2)当0<a<1时，202
a
a <-，()x x a a --为减函数. ∴f(x)为增函数，
由1)2)知a 0<a<1
26、证明：f(x)的定义域是{|0}x R x ∈≠，
1111(0)()()()()212212
x x f x f x x x ---=-+-+-- =21()(1)1221x x x x -++--=21()(1)()(11)012
x x x x --+=--+=- ∴f(x)是偶函数.对任意x>0时总有f(x)>0,又f(x)是偶函数，故当x<0时，f(x)=f(-x)>0, ∴对任意(0)x R x ∈≠总有f(x)>0.
27、解：(I)由101x x
+>-得-1<x<1； (II) 11()ln ln ()11x x f x f x x x
-+-==-=-+-，∴f(x)为奇函数. (III)由f(x)>0,则须111x x
+>-，即0<x<1. 28、解：(I)
f(x)是R 上的奇函数，则有f(-x)+f(x)=0，即2202121
x x a a --+-=++ 解得a=1.因此2
()121x f x -=-+，
20x x R ∈>时,∴211;1() 1.x f x +>∴-<<∴函数f(x)的值域为(-1,1).
(II)根据互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，115()17
f m -=，即
21512117m -=+,解得m=4，即115()417
f -=，所以m=4。

希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。