辽宁省阜新市名校2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题

辽宁省阜新市名校2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题
一、选择题
1．下列变形不正确的是（ )
A ．(0)b b m m a a m
⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 2．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ）
A ．60.6410--⨯
B ．66.410--⨯
C ．76.410--⨯
D ．86.410--⨯ 3．若解方程
225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3
C ．－3
D ．－10或－4 4．下列计算，结果等于a 4的是( ) A ．a+3a B ．a 5-a
C ．(a 2)2
D ．a 8÷a 2 5．在下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果为x 2﹣y 2的多项式是（ ）
A ．x ﹣y
B ．x+y
C ．﹣x+y
D ．﹣x ﹣y 6．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.
B.
C. D.
7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，CD 、BE 分别是∠ACB ，∠ABC 的平分线，CD 、BE 相交于F
点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）
A.3
B.4
C.5
D.6
11．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )
A．AC=DF B．AC∥DF C．∠A=∠D D．∠ACB=∠F
12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC
13．下列说法中错误的是（）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
D．三角形三条高都在三角形的内部
14．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）
A．2 B．3 C．5 D．13
15．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
二、填空题
16．某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x万元，可列方程_____．
17．分解因式：4ax2-ay2=________________.
18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝2，则△BCE的面积等于_____．
19．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P
的个数有____________个 .
三、解答题
21．（1）解分式方程311(1)(2)
x x x x -=--+； （2）已知（x 2+px+q ）（x 2﹣3x+2）中，不含x 3项和x 项，求p ，q 的值．
22．若=2m x ，=3n x ，求3-m n x 的值．
23．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将CO 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到CD ，连接AD ，OD .
（1）当150α=︒时，判断AOD ∆的形状，并说明理由；
（2）求DAO ∠的度数；
（3）请你探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？
24．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，AC BC =，AD 是一条角平分线.
求证：AB AC CD =+.
25．如图，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．
（1）若∠AOC ＝30°，求∠BOD 的度数；
（2）已知OM 平分∠AOC ，若射线ON 在∠COD 的内部，且满足∠AOC 与∠MON 互余，试探究∠MON 与∠DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．，
17．a （2x+y ）（2x-y ）
18．6
19．7
20．4 三、解答题
21．（1）原方程无解；（2）p ＝3，q ＝2．
22．83
23．（1）AOD ∆为直角三角形，理由见解析；（2）50DAO ∠=︒；（3）当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆为等腰三角形.
【解析】
【分析】
（1）由旋转可以得出OCD ∆和ABC ∆均为等边三角形 ，再根据BOC ADC ∆≅∆求出150ADC BOC ∠=∠=︒，进而可得AOD ∆为直角三角形；
（2）因为BOC ADC ∆≅∆进而求得∠=∠DAC CBO ，根据∠=DAO (20)1ABO BAO ︒-∠+∠，即可求出求DAO ∠的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a ，就有∠AOD=190°-a ，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA ，∠AOD=ADO 或∠OAD=∠ODA 时分别求出a 的值即可．
【详解】
解：（1）AOD ∆为直角三角形，理由如下：
CO 绕C 顺时针旋转60︒得到CD ， OCD ∴∆和ABC ∆均为等边三角形，BC AC =，OC CD =，60BCO ACO ∠+∠=︒，
60ACD ACO ∠+∠=︒
BCO ACD ∴∠=∠
BOC ADC ∴∆≅∆
150ADC BOC ∴∠=∠=︒，
90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒
AOD ∴∆为直角三角形；
（2）由（1）知：BOC ADC ∆≅∆，
DAC CBO ∴∠=∠，
60CBO ABO ∠=︒-∠，60CAO BAO ∠=︒-∠
DAO DAC CAO CBO CAO ∴∠=∠+∠=∠+∠=()(6060)ABO BAO ︒-∠+︒-∠=
(20)1ABO BAO ︒-∠+∠
18011070ABO BAO ∠+∠=︒-︒=︒，
1207050DAO ∴∠=︒-︒=︒；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a ．
∵△OCD 是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a ，
当∠DAO=∠DOA 时，
2（190°-a ）+a-60°=180°，
解得：a=140°
当∠AOD=ADO 时，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
当∠OAD=∠ODA 时，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
24．证明见解析
【解析】
【分析】
过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线性质求出DE CD =，AC AE =，求出∠B ＝45°，推出DE ＝BE ＝CD ，即可得出结论．
【详解】
证明：过D 作DE AB ⊥.
∵AD 平分CAB ∠，90C =∠，
∴DE CD =，AC AE =，
∵AC BC =
∴45B ∠=，
∴DE BE =，
∴BE CD =，
∴AB AE BE AC CD =+=+.
【点睛】
本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE ＝BE ＝CD 和AE ＝AC 是解题的关键．
25．（1）∠BOD=30°；（2）∠MON 与∠DON 之间具有以下数量关系：2∠DON －∠MON=90°，理由见详解。