重庆市育才中学数学高一上期末经典复习题(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12109]已知函数3
()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=
（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(
,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-
3．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.1
0.9y =，2
3
4
log 3
z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>
B ．y x z >>
C ．y z x >>
D ．x z y >>
4．(0分)[ID ：12105]已知1
3
1log 4a =，154
b
=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
5．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，
若()f x 在区间2
[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B
．
2
C ．
14
，2 D ．
14
，4 6．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数
()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）
A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
7．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14
x f x x ⎧+=⎨+⎩ 0
0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且
(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =
（ ） A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
9．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073
D ．1093
11．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
12．(0分)[ID ：12033]若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且
12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
13．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，
()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ）
A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
14．(0分)[ID ：12037]函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ． B ．
C ．
D ．
15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
恒成立，则a 的取值范围为( )
A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
二、填空题
16．(0分)[ID ：12227]已知1,0
()1,0
x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集
为______．
17．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)m
y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则
m =__________．
18．(0分)[ID ：12202]已知函数()2
2ln 0210
x x f x x x x ⎧+=⎨
--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数
a b c d 、、、，
有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 19．(0分)[ID ：12172]已知函数()()1
12312
1
x a x a x f x x -⎧-+<=⎨
≥⎩
的值域为R ，则实数a 的取
值范围是_____.
20．(0分)[ID ：12171]对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当2
21{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
21．(0分)[ID ：12154]已知函数()f x 满足：
()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，
()x f x e =，则92f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
________.
22．(0分)[ID ：12152]已知函数()211x x x
f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，
则实数k 的取值范围是________.
23．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22x
a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭
⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都
有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 24．(0分)[ID ：12144]若幂函数()
a f x x 的图象经过点1(3)9
，，则2a -=__________.
25．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)a
a
a a =，则log (3)a a 的值为_____________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12289]已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．
27．(0分)[ID ：12288]已知函数()x x
k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.
（1）若1132f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得
(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成立若存在，请写出实数λ的取
值范围；若不存在，请说明理由.
28．(0分)[ID ：12245]若()221
x x a
f x +=-是奇函数.
（1）求a 的值；
（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2
2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.
29．(0分)[ID ：12239]设全集U =R ，集合{}
13A x x =-≤<，
{}242B x x x =-≤-．
（1）求()U A C B ⋂；
（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12232]已知函数()x
f x a =(0a >,且1a ≠),且(5)
8(2)
f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．D
2．C
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
9．C
10．D
11．D
12．A
13．B
14．A
15．C
二、填空题
16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：
17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于
18．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
19．【解析】【分析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得
20．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：
21．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主
要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇
22．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像
23．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段
24．【解析】由题意有：则：
25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D 【解析】 【分析】
令()3
g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．
【详解】
令3
()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，
又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，
所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈
⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫
-∈⎪⎢⎣⎭
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ⎛⎤∈
⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫
-∈⎪⎢⎣⎭
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=-
故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】
解：
0.1
x 1.1
1.11=>=， 1.1
00y 0.9
0.91<=<=，2
23
3
4
z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
比较32与,a c
的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】
因为154b
=
，所以551
log log 104
b =<=，
又因为(1
3333
1log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪
=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪
⎝⎭
，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为
(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设
()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，
进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，
设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21
4
t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()1
4
f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f
f x =有5个解.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则
(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即
6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-，
又
(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-
函数6
()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6
(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，
令6
()m x x = ，则5
()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6
()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞为函数6
()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函
数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =
∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
9．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，
ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-（）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：设361
80310
M x N == ，两边取对数，
36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.28
10
x =，即M N 最接近9310，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361
80310
x =，并想到两边同时取对数进
行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a
M M N N
-=，log log n a a M n M =.
11．D
解析：D 【解析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()
0f t g x t ⎧=⎪
⎨
=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
13．B
解析：B
【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-，
此时13,02x -π∈-π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
14．A
解析：A 【解析】
函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()2
1002ln 0102
f =
⨯-+=，则选项BD 错误； 且2
11111112ln 1ln ln 4022228
48f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭成立，
则等价为a ⩾21
x x
--对于一切x ∈(0,1 2)成立，
即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1
2)成立， 设y =−x −
1x ,则函数在区间(0,1
2
〕上是增函数
∴−x −
1x <−12−2=52
-， ∴a ⩾52
-
. 故选C.
点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.
二、填空题
16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：
解析：3
{|}2
x x ≤
【解析】
当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 3
22
x -≤≤
；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并
解集为32x x ⎧⎫≤
⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧
⎫
≤⎨⎬⎩⎭
. 17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3
【解析】 【分析】
根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数
所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3
y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】
本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.
18．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
解析：341112,1e e e ⎡⎫
+--⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数2
21y x x =--+的
对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得
2ln 2ln c d --=+，得4
4
,e cd e d c
--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43
,c e e --⎤∈⎦，所以(()
443
2,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x
-=-++在(4
3
,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫
+--++∈⎢⎣-⎪⎭
.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
19．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得
解析：10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】
当1x ≥时,()1
2
x f x -=,此时值域为[
)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231
a a a ->⎧⎨
-+≥⎩,解得1
02a ≤<
故答案为:10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【点睛】
本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.
20．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：
解析：-1 【解析】
由题意可得：2
1,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .
21．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇
【解析】 【分析】
由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫
⎪⎝⎭
，再代入求
值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，
所以
()()()21f x f x f x +=-+=，
所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()x
f x e = ，
所以1
29114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
故答案为. 【点睛】
本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.
22．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-
【解析】 【分析】
根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x x
f -=
-定义域为{}
1x x ≠
当1x ≤-时,()21
11x x x f x -==---
当11x -<<时,()2
111x x x f x -==+-
当1x <时,()21
11x x x
f x -==---
画出函数图像如下图所示:
直线2y kx =+过定点()0,2
由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】
本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.
23．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段
解析：13,8⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
【解析】
若对任意的实数12x x ≠都有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立，
则函数()f x 在R 上为减函数，
∵函数(2),2()11,22x
a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，
故22012(2)1
2a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩
， 计算得出：13,
8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦
． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调
性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
24．【解析】由题意有：则： 解析：
14
【解析】 由题意有：1
3,29a
a =∴=-， 则：()2
2
124
a
--=-=
. 25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
916
【解析】 【分析】
将已知等式8(9)a
a
a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】
8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，
16
0,7ln 16ln 3,ln ln 37
a a a >∴=-=-
， ln 3ln 39
log (3)116ln 16ln 37
a a a a ∴=
=+=-.
故答案为:916
. 【点睛】
本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
三、解答题 26．
（1）2
()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<
【解析】 【分析】
（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，
（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】
解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2
()f x ax bx c =++，
因为(0)2f =，所以2c =，
因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2
()2f x x x =-+；
（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max
21m x x ⎛⎫
≤+- ⎪⎝⎭， 因为22
122
12x x +
-≤+-=， 2m ∴≤；
（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以2
2(2)x x t x -+=+，
因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈
则()()2
222tm m m ---+=，即258tm m m =-+
8
5t m m
∴=+
-， 又8
()5g m m m
=+
-
在
单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8
(4)454
1g =+-=
，55g ==，
所以5t =或14t ≤<. 【点睛】
本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.
27．
（1）47；（2）存在，3λ< 【解析】 【分析】
（1）由指数幂的运算求解即可.
（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成
立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】
解：（1）由已知1
1
221132f a a -⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
，
2
1
112229a a a a --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭，17a a -∴+=， ()2
122249a a a a --∴+=++=， 2247a a -∴+=，
即221(2)47f a a -=+=.
（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，
则(0)10k f k =+=，解得1k =-，
01a <<，()x x k f x a a -∴=-，在R 上为减函数，
则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，
可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-，
即cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
恒成立， 即25cos 22sin 42sin 2sin 2sin sin x x x x x x
λ-+<==+，对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2y t t
=+
为减函数， 当1t =时，y 取最小值为3，
所以3λ<.
【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题. 28．
（1）1a = （2）112
m -
≤≤ 【解析】
【分析】
（1）根据函数的奇偶性，可得结果.
（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果.
【详解】
（1） ()2121a f +=-，()121112
a f +-=- 因为()221
x x a f x +=-是奇函数.
所以()()11f f =--，得1a =；
经检验1a =满足题意
（2）根据（1）可知()2121
x x f x +=- 化简可得()2121x f x =+
- 所以可知()2121
x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-
所以212m m ≥-， 即112
m -
≤≤ 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题. 29．
（1）{}23x x <<（2）()2,+∞
【解析】
【分析】
（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；
（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭
，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解；
【详解】 （1）由题知，{}
2B x x =≤，{}
2U C B x x ∴=> {}13A x x =-≤<
(){}23U A C B x x ∴⋂=<< （2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭
， A C ⊆，12
a ∴-<-， 2a ∴>.
故实数a 的取值范围为()2,+∞.
【点睛】
本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题
30．
(1)(,5)-∞;(2)()0,1.
【解析】
【分析】
（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.
【详解】
(1)∵(5)8(2)
f f = ∴5
328a a a
==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数
由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+
得5m <,
即实数m 的取值范围是(,5)-∞.
(2)()2x f x =,由题知21x
y =-图象与y t =图象有两个不同交点,
由图知:(0,1)t ∈
【点睛】
本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。