全国高中生物理竞赛复赛模拟试卷VII

全国高中生物理竞赛复赛模拟试卷VII理论部分
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共八道题总分：320分
本卷不另附答题纸，作答时请直接写在题目下方
第一题（40分）
在飞机、汽车和铁路机车的柴油引擎中，常会采
用迪塞尔循环作为内燃机的工作循环。

迪塞尔循
环相对于四冲程引擎所使用的奥托循环的优点是
迪塞尔循环不需要火花塞点燃气缸中的燃料-空气
混合物。

右图是理想迪塞尔循环的P-V图像，其中
A、B、C、D四态气温分别为、、、，且AB、
CD过程均为绝热过程，BC过程为等压过程，DA过
程为等容过程。

若有总分子量为的空气（由80%
的氮气与20%的氧气组成，可视为理想气体）参
与循环。

已知理想气体在任意微小热学过程中熵变与此过程中气体吸热量及此时气温满足
（1）试求此循环的循环效率；
（2）试求一个循环内自A态到C态过程中气体熵增量；
（3）若与固定，与可调。

试求经过一个循环气体能输出的最大功
在光滑水平面上静止放置有质量分别为与的两
个小物块A、B，在A左侧有一竖直墙，如右图所
示。

若一切碰撞均为完全弹性碰撞，初始时给B以
向左的冲量使其开始运动。

记A与B发生碰撞的次数与A与墙发生碰撞次数之和为。

（1）若，试求的取值范围；
（2）记，试判断函数在处是否收敛。

若函数收敛，试求出函数的极限；若函数发散，试给出证明
（注：本题中你可能用到以下数学工具：
对于任意实数，始终有，其中为虚数单位）
安全气囊是汽车被动安全性的一种极为重要的辅助配置。

当汽车与障碍物碰撞时，乘员由于惯性将会与车内构件发生碰撞。

安全气囊则在碰撞前迅速打开一个充满气体的气垫，使乘员“扑在气垫上”从而降低乘员受到的冲击力并吸收碰撞能量，减轻乘员的伤害程度。

为保证安全气囊能在发生碰撞时张开，又要求安全气囊在车辆正常运行中不会张开，安全气囊往往需要一个加速度计作为汽车碰撞的传感器。

右图为一个车载加速度计的简易模型，两
面积均为，质量均为的导体薄板正对，其中左板
固定于车身，右板通过一弹簧相连。

通过单刀双掷开
关K连接的两支路中分别有一电源电动势为的电源
和一个电压传感器（可视为断路）。

初始时K掷于1
处，此时两板间距为，汽车启动时K转掷于2处。

已知车头方向向右，弹簧原长足够长，当电压传感器
检测到电压超过某一阈值时安全气囊自动触发。

（1）汽车启动前，发现右板发生频率为的微小振动，
试求汽车启动且静止时，右板发生微小振动的频率；
（2）若汽车发生碰撞时能对乘员产生伤害的最小车速为，要求安全气囊的触发电路能有效工作，试求汽车正常减速的加速度上限
1934年前苏联物理学家帕维尔·阿列克谢耶维奇·切连科夫在苏联科学院物理研究所作研究生时发现带电粒子在透明介质中以大于光在该介质中的光速运动时会对外辐射电磁波，这种电磁波被称为切连科夫辐射。

现在我们研究切连科夫辐射的性质及其应用。

（1）若在折射率为的透明介质中存在一高能电子束，已知电子动能为，电子静质量为
（I）若要求介质中产生切连科夫辐射，试求电子动能应满足什么条件；
（II）若电子动能满足以上条件，试求电子束产生的切连科夫辐射与电子运动方向的夹角；
（2）依据切连科夫辐射原理可设计一种粒子探测器，即切连科夫计数器，其核心组件如右图所示。

其中装置中有一中央开有小孔的半径为的球面
镜，球面镜以左空间中分布有折射率为的均匀介质。

若一束带电荷量均为
的粒子经电压（足够大）加速后以与球面半径夹角为的方向入射并穿过小孔，此时观察到空间中出现一半径为圆环像。

（I）试确定圆环像圆心位置；
（II）试求此粒子静质量；
（III）若仪器能分辨的圆环像半径精度为，试求探测器对此粒子静质量测量的最小误差（不考虑其他数据精度带来的误差）
一足够长光滑杆竖直地立在地面上，杆顶端O处系有一长为的不可伸长的轻绳，且绳另一端通过一轻环套在杆上。

初始时绳水平拉直，绳对折处套有一质量为的光滑小珠，且小珠有水平面内垂直绳的初速度。

（1）试求此后小珠能下降的最大高度；
（2）试求小珠下降高度最大时绳中张力
真空中固定由一半径为的导体大环，环中心轴上有一
质量为，半径为的均
匀带电小环沿轴自无穷远处移动至离大环环心O点处。

若此时小环向O点靠近的速率为，且小环有一沿轴远
离O点方向的角速度。

（1）试求小环在O点处产生磁场的磁感应强度；
（2）若大环电阻可略，其电感为，试求此时小环加速度大小；（3）若大环电阻为，其电感可略，试求此时小环加速度大小
如右图所示，一半径为，质量为的匀质圆筒静止放置于
水平地面上，且筒内表面光滑。

若初态筒内与筒中心轴等高
处放置有一质量为的物块，且将小滑块由静止释放.
（1）若地面光滑，试求滑块滑至筒底时筒对小滑块支持力；（2）若地面足够粗糙，试求滑块滑至筒底时筒对小滑块支持力；
在Oxyz坐标空间中存在沿x轴负方向的匀强电场、沿y轴负方向的重力场以及沿z轴负方向的匀强磁场。

现于坐标系原点O处由静止释放一质量为，带电荷量为的小球。

（1）不计一切阻力，求此后小球能达到的最大速率；（2）若空间中存在与小球速度成正比的阻力，且有，记。

（I）试求小球释放后时刻小球的速度；
（II）试求小球释放后时刻小球的位置。