乌兰浩特市一小四年级数学上册第六单元除数是两位数的除法第11课时运用商不变的规律进行除法的简便计算教

第11课时运用商不变的规律进行除法的简便计算
教材第88页的内容。

1．让学生进一步理解和掌握商不变的规律，提高运用这一规律进行简算的意识，并掌握被除数、除数末尾都有0的除法的简便运算方法，确认余数的大小。

2．让学生在合作探讨的过程中，培养质疑问题、正确思辨的能力。

3．让学生在学习活动中感受数学规律的价值与意义，培养敢于提问、善于验证、主动交流的良好习惯。

重点：运用商不变的规律进行除法的简便运算。

难点：正确运用商不变的性质简算与正确确定简算过程中余数的大小。

课件。

课件出示题目：根据450÷30＝15，直接写出下面各题的商。

45÷3＝900÷60＝150÷10＝
学生独立写商，然后指名口答。

师：做这三道题时你分别是怎样想的？你这样想的依据是什么？
师：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。

这节课我们就来学习这种简便计算的方法。

(板书课题。

)
1．课件出示教材第88页例9(1)。

(1)请学生独立竖式计算。

(2)计算后交流：被除数和除数都有什么特点？
生1：生2：
师：第2名同学的做法对吗？为什么？
学生讨论反馈。

生：对，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以
使计算更简便。

2．课件出示教材第88页例9(2)。

师：这道题我们可以怎样解决？
生：用除数是两位数的笔算方法解决。

师：你们能不列竖式，运用商不变的性质求出它的商吗？请同学们试一试。

教师巡视指导，找出不同解决方法展示。

方法一：120÷15
＝(120 × 4)÷(15 × 4)
＝480÷60
＝8 方法二：120÷15
＝(120 ÷ 3)÷(15 ÷ 3)
＝40÷5
＝8
师：被除数和除数为什么都乘4？还可以乘别的数吗？
师：被除数和除数为什么都除以3？还可以除以别的数吗？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。

3．有余数的除法。

课件出示教材第88页例10。

学生独立计算，教师板书：
引导学生交流余数。

师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？
生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。

师生共同归纳总结：运用商不变的规律余数会和被除数、除数一起发生变化。

1．口算应用，加深理解。

120÷30＝6300÷700＝
上面的题你会算吗？怎么算的？
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用、练习巩固。

2．教材第88页“做一做”第1题。

(1)这些算式有什么特点？这些算式怎样能算得又对又快？
(2)卡片出示，指名口算。

(3)选择几题要求说口算过程。

3．教材第88页“做一做”第2题。

独立完成后小组校对交流。

怎样的计算题可以运用商不变的规律进行简便计算？计算时要注意什么？
本节课的内容是在学生掌握商不变的规律的基础上进行学习的。

在例题的教学中，让学生在观察被除数和除数的特点中发现可以应用商不变的规律，在竖式中直接划去被除数、除数末尾相同个数的0进行简便计算。

当计算结果出现余数时，允许学生在一开始有自己的做法，当出现两种不同答案时，启发学生想办法证明自己答案的正确。

学生很自然地想到了验算，也随即找到了正确的余数。

学生经历了独立计算、交流讨论、验算确认的过程，最终理解算法，明确余数应该是几。

最后通过不同形式的练习，一方面使学生能进一步熟悉商不变的规律，进而提高口算能力；另一方面能进一步掌握应用商不变规律进行简便计算的方法。

第七单元测试卷
一、直接写得数。

35×2=72÷9=201÷3=
112÷4= 48+200= 25×40=
65-56= 125×8=53×0=
二、填一填。

1.30×(402-312÷3)时,应先算( )法,再算( )法,最后算( )法,结果是( )。

2.25×8÷25×8的结果是( );25×8÷(25×8)的结果是( );25×8-25×8的结果是( )。

三、判断题。

(对的画“ ”,错的画“✕”)
1.在算式40-20÷2×3中,要先算减法,再算除法,最后算乘法。

( )
2. 358-(15+28×4)与(358-15+28)×4的结果相同。

( )
3.200+8×99与305-72÷9的运算顺序相同。

( )
4.超市购进可乐35箱,购进橙汁的箱数是可乐的4倍,这两种饮料共运来多少箱?列式为
35×(4+1)。

( )
四、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)
1.四年级选购的语文单元测试卷每本8元,数学单元测试卷每本6元,全班64人,一共用去( )元。

A. 896
B. 518
C. 392
2.下面运算顺序相同的一组算式是( )。

A. 58-27+36 38÷2×7
B. 72-56÷8(72-12)÷6
C. 40÷5×840-5×8
3.学校组织学生去春游,三年级有360人,四年级有420人,如果每30人安排一名老师带领,三年级比四年级少安排( )名老师。

A. 13
B. 26
C. 2
4.两个小组同时生产一批玩具,5天做完,第一小组生产了100个,第二小组生产了150个,第一小组平均每天比第二小组少生产多少个?正确的算式是( )。

A. 150×5-100×5
B. 150÷5-100÷5
C. (150×100)÷5
5.下面各式中,( )的计算结果最大。

A. 2500÷50+45×5
B. (2500÷50+45)×5
C. 2500÷(50-45)×5
五、脱式计算。

1.计算下面各题。

530+48×4÷24630÷(21-12)×16 (420-42×7)÷63
42×(618-303+63) 15×[68-(26+12)] 30÷[40÷(24÷3)]
2.用简便方法计算。

45×75-45×6524×102
六、解决问题。

1.甲、乙两地相距385千米,一辆客车和一辆货车同时由甲地开往乙地,客车用了5小时,货车用了7小时。

货车每小时比客车慢多少千米?
2.面粉每千克3元,大米每千克5元。

买面粉和大米各15千克,付出200元,应找回多少钱?
3.家用电器厂计划生产875台小型电器,前4天平均每天生产70台。

计划一共用11天完成任务,剩下的平均每天要加工多少台?
4.一只鸵鸟4小时大约可以跑252千米,一名优秀马拉松运动员2小时大约跑42千米。

鸵鸟的速度大约是运动员的多少倍?
5.某摩托车厂9月份生产了570辆摩托车,其中有10辆不合格。

合格的产品用大卡车运往各销售公司,一辆大卡车一次可以运35辆,需要运费485元。

一共需要支付运费多少钱?
6.游泳馆有两种购票方案。

方案一
成人每次15元
儿童每次9元方案二
180元/15次(任何人都可使用,总次数不得超过15次) (1)暑假里,爸爸、妈妈计划各游泳4次,小明计划游泳5次,怎样购票合算?
(2)暑假里,爸爸、妈妈和小明都计划游泳5次,怎样购票合算?
参考答案
一、 70 8 67 28 248 1000 9 1000 0
二、1. 除减乘8940
2. 64 1 0
三、1. ✕ 2. ✕ 3. 4.
四、1. A 2. A 3. C 4. B 5. C
五、1. 538 1120 2 15876 450 6
2. 450 2448
六、1. 385÷5-385÷7=22(千米)
2. 200-(3+5)×15=80(元)
3. (875-70×4)÷(11-4)=85(台)
4. 252÷4÷(42÷2)=3
5. (570-10)÷35×485=7760(元)
6. (1)方案一:15×(4+4)+9×5=165(元)
方案二:180元165<180,选方案一。

(2)方案一:15×(5+5)+9×5=195(元)
方案二:180元195>180,选方案二。

第3课时角的分类
教材第42页的内容。

1．认识平角、周角，会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角，并知道直角、平角和周角的关系。

2．通过观察、操作，经历平角和周角的形成过程，建立平角、周角的表象。

3．体会数学知识与实际生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

重点：理解各种角的意义。

难点：角的分类及其之间的关系。

量角器、活动角、三角板、课件。

师：同学们，我们已经认识了角，这节课老师将与大家一起来学习《角的分类》。

如果我们要将角分类，你想按照什么进行划分？
生1：我们可以按照角的度数来划分。

生2：我们可以按照角的大小来划分。

师：好，就按你们说的办，我们按照角的大小来划分。

师：其实有一类角，我们在上二年级时就已经认识了，还记得是什么角吗？
生：直角。

师：那么我们今天再来学习一下直角。

1．测量直角的度数。

师：你能说出在我们的生活中哪些物体和平面中存在直角吗？
生1：我们黑板的四个角是直角。

生2：我们用的书桌的四个角是直角。

生3：我们的数学书和这张白纸的角也是直角。

生4：三角板的这个角是直角。

师：同学们找的可真多，可见直角在我们的生活中应用是多么的广泛！
那么谁知道直角是多少度的角？
生：90度。

师：你们都说是90度，让我们一起来验证一下好不好，你们可以量书桌的一角，也可以量书的一角，还可以量三角板的直角，可以量一个直角也可以量几个直角，看看直角是不是90度的角。

(教师巡视看学生量角的方法是否准确。

)
师：结果怎么样？用你自己的话来说说。

生： 90度的角是直角，直角都是90度。

2．认识平角。

师：老师这里还有一个图形想让你来帮老师判断一下，它是不是角，(演示折扇抽象为平角的过程)在判断它是不是角之前我想问同学们一个问题，怎样的图形才称为角？
生1：有一个顶点，两条射线。

生2：从一个顶点引出两条射线所组成的图形叫做角。

师：(演示后在黑板上画出一个平角)这是一个角吗？理由是什么？
生1：因为这个图形是由一个顶点引出了两条射线。

生2：我刚才认真看老师画了，老师画的就是从一个顶点引出的两条射线，所以组成的这个图形是角。

师：同学们都会用定义来进行判断了，你们说的都非常好。

这是一个角，你知道它是什么角吗？
生：平角。

师：你能用你自己的话说说什么样的角是平角吗？
生1：平角就像一条直线，但是有一个顶点。

生2：角的两条边在一条直线上。

生3：平角的两条边成一条直线。

(师根据学生的回答进行总结，课件出示平角的定义。

)
师：我们都知道什么样的角是平角了，你能自己摆一个平角吗？
(学生动手操作，亲自体验。

)
同桌互相判断摆的是不是平角。

师：你们同桌说说看，他摆的是平角吗？为什么？
师：量一量平角是多少度的角？(180度)
师：说说平角和直角有什么关系？(板书：1平角＝2直角)
3．认识周角。

师：我们已经认识了平角，再看下面的图形。

(教师拿出折扇，演示周角的形成过程，并用课件抽象周角的形成过程。

)
师：大家仔细看一下，形成的这个图形是不是角呢？
师：谁来指一下这个角？
师：一条射线绕着它的端点旋转一周和它本身重合后所形成的角叫做周角。

周角是360度的角，一个周角等于几个平角呢？(板书：1周角＝2平角)那周角和直角又有什么关系？(板书：1周角＝4直角)
师：想一想你在哪儿还见过周角？
师：请同学们仔细观察课件(或实物钟表)看一看，分针和时针在什么位置的时候形成的角是周角？(课件出示分针和时针从0时到12时的演变过程。

)
师：大家想一想，有人说周角就是一条射线，这句话对吗？为什么？
4．锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系。

拿出活动角。

师：这是多少度的角？(还没有旋转角度)
师：下面大家看这个活动角，如果角的类型发生变化，也就变成了不同的角。

师：说一说锐角、钝角、直角、平角和周角之间有什么关系？
锐角< 直角<钝角<平角<周角
课件演示题目：
判断题：
(1)比钝角小的角叫锐角。

( )
(2)钝角大于任何一个锐角。

( )
(3)大于90°的角是钝角。

( )
(4)两个锐角一定能拼成一个钝角。

( )
师：这些题也没能难倒你们，看来你们掌握得很好啊。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？
本节课的教学中，利用多媒体辅助教学，直观形象地展示了本节课知识，学生利用长方形和活动角，动手操作，感受各种角的形成过程。

以直角为主，让直角向内向外移动后的角和直角比较起来是大？是小？导出锐角和钝角，使用活动角，通过师生互动，探究科学分类法。

同时使用多媒体，演示平角和周角的形成，探究出平角和周角的特点，提升学生的认知与思维层次。

体验知识的形成过程，加深对知识的印象。

第1课时看一看
教材第53～54页的内容。

1．观察立体图形(最多用4个正方体搭成)，能在方格纸上画出从它的正面、上面、侧面看到的形状。

2．通过观察形状不同的立体图形，获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。

3．初步经历把空间图形转化为平面图形的过程，发展空间观念以及观察、想象能力。

重点：能正确辨认从不同方向观察到的物体的形状。

难点：画出从不同角度观察简单物体的形状。

多媒体课件、若干个相同的小正方体、方格纸、投影仪
师：平时经常听到同学们背诵古诗，那么你们会背苏轼的《题西林壁》吗？
指名学生背诵。

师：你们知道“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是什么意思？
学生低声讨论后汇报：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。

师：同一事物从不同的方向观察会有不同的结果，今天我们就一起来观察一下由小正方体组成的立体图形，看一看从不同角度观察会有什么变化。

(板书课题：看一看)
1．观察并画出从立体图形的正面看到的形状。

(我搭你画)
(1)出示一个正方体，引导学生说一说：从正面看到的是什么？
学生独立画图，教师指名用投影仪展示：看到的是一个正方形。

(2)出示由两个小正方体搭成的立体模型。

师：现在你从正面看到的是什么？请画出来。

学生独立画图，教师指名展示：看到的是两个正方形竖着一列。

(3)出示由三个小正方体搭成的立体模型。

师：像这样又增加了一个小正方体，摆在竖着的两个小正方体的前面，你还能画出从正面看到的形状吗？
引导学生观察、交流，并汇报：从正面看到的还是两个竖着一列的正方形，但这两个正
方形不在同一个平面上，画出来是。

2．体会“形”与“体”之间的联系。

(看看淘气画出的图形)
师：淘气从正面观察上面由三个小正方体搭成的立体图形，画出来的图形是，看上去是两个正方形组成的一个长方形。

你知道他是怎么画出来的吗？
学生讨论交流，师课件出示图形，同时讲解，使学生明确，虽然这两个正方形不在
同一个平面上，但我们将它画出来时，看上去还是由两个正方形组成的一个长方形。

体验在增加正方体个数的情况下，立体图形的形状改变了，但从正面看到的形状并没有改变。

3．辨认从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状。

(1)课件出示教材53页中间例题的情境图。

师：淘气、笑笑、小鸟也想参与我们的观察活动，看，他们三个分别是从什么位置观察的？
生1：淘气从正面观察，笑笑从左面观察，小鸟从上面观察。

师：我们刚才已经学习了如何从正面观察物体，你们知道应该如何从左面观察物体吗？
生2：走到物体的左边，平视立体图形。

师：描述得非常清楚。

那我们应该怎样从上面观察呢？
生3：走到正面，眼睛从立体图形的上方，视线垂直向下看。

(2)师：观察的姿势真标准！下面请你们仔细观察，完成书中的连线题。

学生独立完成后，全班对照，做错的学生改正错误。

(3)师：对比从正面、上面和左面看到的形状，它们的形状一样吗？
生：不一样。

师：这说明了什么呢？
生：说明从不同的方位去观察同一个物体，看到的形状不一样。

4．画出表示从正面、上面和左面观察立体图形所看到的形状的平面图形。

课件展示教材第53页最后一幅主题图。

师：看来三个立体图形难不倒大家，接下来我们把难度加大，用四个正方体搭成这样一个立体图形。

请同学们搭出这样一个立体图形，独立观察，并把你从正面、上面和左面看到的形状画在方格纸上。

课件出示注意事项：①所画的小方块要与方格纸的横竖线重合。

②画出的小方块要与立体图形的位置对应，可以不考虑画出图形的大小。

学生画好后小组交流，集体订正。

师：来看看观察的结果，你有什么发现？
生汇报师板书：同一物体从不同的方向看，会看到不同的形状。

完成教材第54页“练一练”。

(第1、2、3、4题学生独立解决，集体订正。

第5题小组内摆一摆，讨论解决。

)
这节课你有什么收获或有什么不明白的地方？
本节课的重点在于引导学生学会观察由正方体搭起来的物体，分别从正面、上面、侧面观察，得出由几个正方形构成，并把观察到的几个正方形的形状画出来。

我引用苏轼的一首诗《题西林壁》，借助苏轼从不同角度观察庐山的形状，以此唤醒学生以前所学观察物体的知识要点——从不同方向所观察到物体的形状是不一样的。

教学过程中，我为学生创造了轻松、民主的课堂氛围，把自己放在与学生平等的位置上，使学生能畅所欲言，积极主动地学习。

为学生创设充分从事数学活动的机会，通过一系列学习活动，让学生自主探索，合作交流，积极参与拼搭、观察、感知，使学生搭建起丰富的表象。