山东省武城县第二中学2011至2012学年高二5月月考数学理科试题

1.复数10
)11(i
i +-的值是（ ）
A.－1
B.1
C.32
D.－32
2.
dx
x )cos 1(2
2+-⎰π
π
等于（ ） A.π B.2 C.2-π D.2+π
3.n
x
x )1(-展开式中，常数项为－20，则n 的值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
4. 5位同学站成一排，准备照相，邀请两位老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学站成一排照相的站法总数为（ ） A.6 B.20 C.30 D.42
5.由曲线2
x y =与x y =
的边界所围成区域面积为（ ）
A.
3
1 B.
32
C.1
D.
6
1 6.有4位司机和4位售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案有（ ）
A.8
8A 种
B.4
8A 种
C.4
444A A 种
D.4
4A 种
7. 用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)＝(n+1)·(2n+1)(n ∈N*)时，由“k 到k+1”时，左边需要增加的项是（ ）
A.)1(2+n
B.)32)(2(++n n
C.)32(+n
D.)32)(1(2++n n
8.设复数z 的共轭复数为z 且满足i z z +=+2||，那么z 等于（ ）
A.
i +4
3
B.
i -4
3
C.i +-
4
3
D.i --
4
3 9.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x
的零点所在区间为（ ）
A.)0,4
1
(-
B.)4
1
,0(
C.)2
1,41(
D.)4
3,21(
10.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为
8
x
天，且每件每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
11.若函数c bx x x f ++=2
)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象可能是（ ）
12.
设f(x)是定义在R 上的奇函数，2
)2(=f ，当
0＞x 时有)()(x f x x f '＞恒成立，则不等式x x f ＞)(的解集是（ ）
A.（－2，0）∪（2，+∞）
B.（－2，0）∪（0，2）
C.（－∞，－2）∪（2，∞）
D.（－∞，－2）∪（0，2）
二、填空题
13.若)(x f 在R 上可导，3)2(2)(2
+'+=f x x f ，则
dx x f )(03
⎰＝
14.在34)12()1(--x x
x 的展开式中，3
x 项的系数为
15.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 16.1＝1
2+3+4＝9
3+4+5+6+7＝25
4+5+6+7+8+9+10＝49
照此规律，第五个等式应为 二、填空题
13. 14. 15. 16. 三、解答题
17. 函数=)(x f 1
2++x a
x )(R a ∈
（1）若)(x f 在点（1，)1(f ）处切线斜率为
2
1
，求实数a 的值。

（2）若)(x f 在x ＝1处取得极值，求)(x f 的单调区间。

18.如图，已知四棱锥E －ABCD 底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝EC ＝2，AE ＝BE ＝2。

（1）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ； （2）求二面角E －AD －C 的余弦值。

19. 已知n x
x )21(33 的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n ；
（2）求含2
x 的项的系数；
（3）求展开式中哪几项为有理项。

20.甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜概率为P 。

（Ⅰ）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P 的取值范围。

（Ⅱ）当P ＝
3
1
时，若采用5局3胜制的比赛规则，设比赛结束时进行的比赛次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

21.数列｛a n ｝满足n n a n S -=2（n ∈N +） （1）计算a 1、a 2、a 3、a 4并猜想通项公式a n ； （2）用数学归纳法证明（1）中猜想。

22.设函数x x x f ln )(⋅=（x ＞0） （1）求函数)(x f 的最小值。

（2）设)()(2
x f ax x F '+=（a ∈R ）,讨论)(x F 的单调性。