有理数的运算知识点汇总及练习

有理数的运算知识点汇总
知识点1:有理数的加减法
一、有理数加法法那么：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.一个数与0相加，仍得那个数.
二、有理数加法运算律：
1.加法的互换律：a+b=b+a；
2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
3.在运用运算律时，必然要依照需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有以下规律：
（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
（4）几个数相加取得整数，先相加——“凑整法”；
（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

三、有理数减法法那么：
减去一个数，等于加上那个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
知识点2：有理数的乘除法
一、有理数乘法：
1.有理数乘法法那么
法那么一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情形，若是因数超过两个，就必需运用法那么三）
法那么二：任何数同0相乘，都得0；
法那么三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法那么四：几个数相乘，若是其中有因数为0,那么积等于0.
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的互换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac .
二、有理数除法法那么
1.除以一个不等0的数，等于乘以那个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0
三.有理数的加减乘除混合运算
1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确信积的符号，最后求出结果。

2.有理数加减乘除混合运算，若是有括号先计算括号里的，若是无括那么依照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

知识点3：有理数乘方
一、乘方
1.乘方的概念
（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。

（2）记作：a n
,在
a n
中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

二、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

三、科学记数法：
把一个大于10的数记成
10n
a
的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整
数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a是整数数位只有一名的数.）
四、近似数
1.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一名，就说那个近似数的精准到那一名.
2.求近似数：按精准位的要求，用四舍五入法求近似数。

3.有效数字：从左侧第一个不为零的数字起，到精准的位数止，所有数字，都叫那个近似数的有效数字.
【巩固提高】
练习1：有理数的加减混合运算 一、选择题
一、绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ） A.－10
二、假设有两个有理数的和为正数，那么以下结论正确的选项是（ ）
A.两个数都是正数
B.两个数都是负数
C.至少有一个数是正数
D.以上结论都不对
3、若是0<+b a ，0>b ，那么b a b a --,,,的大小关系为（ ） A.b a b a -<-<< B.b a a b <-<<- C.b a b a <-<-< D.a b b a -<<-<
4、（2006.南京）某地今年1月1日至4日的天天的最高气温与最低气温如下表 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温
0℃
－2℃
－4℃
－3℃
其中温差最大的一天是（ ）
A. 1月1日
B. 1月2日
C. 1月3日
D. 1月4日 五、将)2()7()3(6-+--+-写成省略加号的和的形式应是（ ）
A.2736-+--
B.2736---
C.2736-+-
D.2-7-36+ 六、
b
a b a +=+，那么a 、b 的关系为（ ）
、b 的绝对值相等 B. a 、b 异号 C. a+b 的和是非负数 D. a 、b 同号或其中至少有一个为零
二、填空题 一
、把
())
8()7()5(3+-++---写成省略括号的和的形式
______________________________ 二、假设a<0,b>0而且
b
a >，那么a+b__________0.
3、温度3℃比5-℃高______________
4、假设
523=+-+-++z y x ，那么x+y+z=_________, x —y —z=___________.
五、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________. 六、已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，那么n m -=_________
三、应用题 一、计算：
（1） )32(1531-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛- （2）107
)8()56()12(-
-+---
（3）)5.1(2.0)1.2()2.1(8.1----+-- （4） )
5.5()75.2()41
()5.0(+-++---
二、出租车司机小李某天下午营运满是东西走向的人民大街上进行的，若是规定向东为正，向西为负，他此日下午车里程（单位：km ），记录如下:
6,5,4,12,2,3,1015215+-++--+-+-+，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的起点多远？
（2）假设汽油耗油量为a L/km ，此日下午小李营运共耗油多少升？
练习2：有理数的乘法
计算：(1)(＋4)×(－5)； (2)(－×(－； (3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－29×；
(4)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－112×113×⎝ ⎛⎭⎪⎫－114×⎝ ⎛⎭⎪⎫－115×116
.
练习3：有理数的乘法运算律
计算：(1)(－8)×9×(－×⎝ ⎛⎭⎪⎫－19； (2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫114－56＋12×(－12)；
(3)－×(－3)＋×(－17)＋×4； (4)⎝
⎛
⎭
⎪⎫
－243435××(－8)；
(5)⎝ ⎛⎭
⎪⎫1112－79－518×36－6×＋×6.
练习4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算
1.已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．
练习5：有理数的除法法那么 1.下面的计算中，正确的有( )．
①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40； ②0÷(－2 013)＝0； ③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3； ④(－÷＝－÷＝－. A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②④
2.计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2829÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1129； (2)(－1)÷(－．
练习6：乘法对加法的分派律在除法中的应用
计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋19－112÷136. 计算：50÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫14－13－112.
练习7：有理数的乘方
1.填空：
(1)式子(－10
，其中底数是__________，指数是__________．
(2)
120137111777⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
个写成乘方的形式是_____ _____.
2.以下说法不正确的选项是( )． A ．(－2)
2 013
是负数 B ．－4200
是正数
C ．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身
D ．－1的38次幂等于它的相反数 3.计算：
(1)(－2)4； (2)－34； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫453； (4)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1232； (5)274-
； (6)(－1)
2
014
.
4.以下说法正确的有( )．
①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数． A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．2个
5.若x ，y 为有理数，且(5－x )4
＋|y ＋5|＝0，那么2013
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
y x 的值为( )．
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
练习8：科学记数法
1.用科学记数法表示以下各数：
(1)3 400 000； (2)－98 120 000； (3)23 ； (4)960万．
2.假设97 000 000用科学记数法表示为a×10n，那么a＝__________，n＝__________.
3.假设一个数用科学记数法表示为×105，那么原数为_____________．
4.下面用科学记数法表示的数，原先是什么数？
(1)赤道长约4×104千米； (2)按365天计算一年有 6×107秒．
5.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )．
A ．700×1020
B ．7×1023
C ．×1023
D ．7×1022
练习9：有理数的混合运算 计算：(1)－÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－123×(－1)2 013＋(－2)2×(－3)2；
(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－122－122＋()－1 2 013－112×错误!÷1错误!.
练习10：混合运算中的简便运算技术
1.计算：
⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－83. 7521-21275--75211⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯
2.
某个家庭为了估量自己家6月份的用电量，对月初的一周天天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估量6月份大约用多少度电．
3.观看以下解题进程：
计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，（1）
那么5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526（2）
（2）－（1），得4S＝526－1
S＝41
526
通过阅读，你必然学会了一种解决问题的方式，请用你学到的方式计算：
（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310 （2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100。