嘉兴市高二文科数学试题有答案普通

浙江省嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测高二文科数学试题卷
（2009.1）
【考生须知】
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．
一.选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1．若复数i
i
z +=
12，则=z （ ▲ ） （A ）i +1
（B ）i -1
（C ）i +-1
（D ）i --1
2．右面一段程序执行后输出结果是（ ▲ ） （A ）3，1
（B ）4，1
（C ）4，2
（D ）4，3
3．某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（ ▲ ） （A ）分层抽样
（B ）抽签法
（C ）系统抽样
（D ）随机数表法
4．某地气象部门预报某一天下雨的概率是90﹪，则意思是说：这一天（ ▲ ）
（A ）该地可能有90﹪的地方下雨 （B ）全天可能有90﹪的时间下雨 （C ）下雨的雨量可能达到90﹪ （D ）下雨的可能性有90﹪
5．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a ，设事件A =“a 为1”，B =“a 为2”，C =“a 为偶数” ，则下列结论正确是（ ▲ ） （A ）A 与B 为对立事件 （B ）A 与B 为互斥事件 （C ）A 与C 为对立事件
（D ）B 与C 为互斥事件
6．类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（ ▲ ） （A ）正方体
（B ）球体
（C ）圆柱体
（D ）圆锥体
7．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ▲ ）
（A ）“集合”的下位 （B ）“集合的含义”的下位
（C ）“集合的关系”的下位 （D ）“基本的运算”的下位 8．“反比例函数x
y 1
=
在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（ ▲ ） （A ）取11=x ，22=x
（B ）取11-=x ，22-=x （C ）取11-=x ，22=x
（D ）任取21,x x ，且21x x <
9．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是（ ▲ ）
（A ）85
（B ）21 （C ）
8
3
（D ）
8
1 10．右面框图表示的程序所输出的结果是1320，
则“？”处应填 （ ▲ ） （A ）10<k （B ） 10≤k （C ）9≥k
（D ）9>k
11．用反证法证明命题“若N b a ∈,，ab 可被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”，
那么假设的内容是（ ▲ ） （A ）a ，b 都能被3整除
（B ）a ，b 都不能被3整除
（C ）a ，b 有一个能被3整除 （D ）a ，b 有一个不能被3整除
12．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ▲ ） （A ）甲运动员得分的众数为44 （B ）甲运动员的最低得分为0分
（C ）乙运动员得分的中位数是29
（D ）乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内
甲 乙 0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36 944 4 1 5 2
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上） 13．二进制数101（2）转化为十进制数的结果是 ▲ ．
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为
▲ ．
15．数据1x ，2x ， 3x ，…，8x 平均数为6，则数据621-x ， 622-x ，623-x ，…，
628-x 的平均数为 ▲ ．
16．为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统
计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率 分布直方图如右图所示，则汽车的时速为 60～70 km 有 ▲ 辆．
17．数列：21⨯，32⨯-，43⨯，54⨯-，…的一个通项公式是 ▲ ．
18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，
第n 行（3≥n ）从左向右的第2个数为 ▲ ．
三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题6分）
设z 为z 的共轭复数，已知i z z 443+=+，.求复数z ． 20．（本题6分）
求证：014131211<+--． 21．（本题8分）
按如图所示的流程图操作：
（1）操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的
数看成是数列}{n a 的项，试写出其通项公式．
（2）如何变更A 框，能使操作流程图产生的数分别
是数列}22{-n 的前10项？
ΛΛ19
1715131197531
）
22．（本题8分）
设),(y x P 是坐标平面内的一个动点，满足：10≤≤x ，10≤≤y ，求事件3
1
||≤-y x 发生的概率．
23．（本题8分）
连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率； （2）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．
24．（本题10分）
先阅读下列不等式的证法：
已知1a ，2a R ∈，21
a 12
2=+a ，求证：+1|a 2|2≤a ． 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=，则1)(22)(212++-=x a a x x f ，因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以08)(4221≤-+=∆a a ，故得+1|a 2|2≤a ．
再解决下列问题：
（1）若1a ，2a ，3a R ∈，+2
1
a 12322=+a a ，求证+1|a 3|32≤+a a ； （2）试将上述命题推广到n 个实数，并证明你的结论．
嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测
高二文科数学（A ） 参考答案 （2009.1）
一．选择题 （每小题3分，共36分） 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C
8．C
9．C
10．D
11．B
12．A
二．填空题（每小题3分，共18分） 13．5； 14．
2
1
； 15．6； 16．80
17．)1()1(1+-=+n n a n n ；
18．32+-n n
三．解答题（共46分） 19．（6分）
设bi a z +=，（∈b a ,R ）则bi a z -=． （2分） ∵i z z 443+=+，∴i bi a 4424+=+， （2分） ∴⎩
⎨⎧==21b a ，故，i z 21+= （2分）
20．（6分） 证明：（分析法）
要证014131211<+--，只要证13121411+<+， （2分） 从而只要证22)1312()1411(+<+，即131312212141411211+⨯+<+⨯+， 从而只要证13121411⨯<⨯，即156154<， （2分） 从而只要证22)156()154(<，即156154<，而这显然成立． 故014131211<+--． （2分） 21．（8分）
（1） }19,17,15,13,11,9,7,5,3,1{ （3分）
通项公式为12-=n a n ，∈n N *，且n ≤10． （3分）
（2）变更A （2分）
22．（8分） 如图， （2分）
满足条件10≤≤x ，10≤≤y 的点),(y x P 在正方形内 （2分） 事件31||≤
-y x 发生，则点),(y x P 落在两直线3
1
±=x y 之间 （2分） 正方形的面积为1， 落在两直线之间部分的面积为9
5
∴所示的概率为9
5
（2分）
22．（8分）
基本事件总数为8 （2分） （正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）， （反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）， （1）“恰有一枚正面向上”这一事件的概率为
8
3
（3分） （2）“出现正面比反面多的”这一事件的概率为2
1
（3分）
24．（10分）
（1）证明：构造函数232221)()()()(a x a x a x x f -+-+-= （2分）
则2
32221
3212)(23)(a a a x a a a x x f +++++-=1)(233212+++-=x a a a x （2分） 因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以012)(42321≤-++=∆a a a ， 故得++21|a a 3|3≤a ． （2分）
（2）推广：若1a ，2a ，…，n a R ∈，+2
1
a 1222=++n a a Λ，
3
1-
x 31+
则+++Λ21|a a n a n ≤|． （2分）
证明：构造函数22221)()()()(n a x a x a x x f -++-+-=Λ，
则22221212)(2)(n n a a a x a a a nx x f +++++++-=ΛΛ
1)(2212++++-=x a a a nx n Λ．
因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以04)(4221≤-+++=∆n a a a n Λ， 故得n a a a n ≤+++||21Λ． （2分）
命题人：肖陆兴、凌农甫、李富强、吴明华。