2022届下海市松江区高二下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2022届下海市松江区高二(下)数学期末质量跟踪监视试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知(1,cos )a a =r ，(sin ,1)b a =r ，且0απ<<，若a b ⊥r r ，则α=（ ）
A ．
23
π
B ．
34
π C ．
4
π D ．
6
π 2．已知函数()22ln 3f x x a x =++，若[)()1212,4,x x x x ∀∈+∞≠，[]
2,3a ∃∈，
()()
2112
2f x f x m x x -<-，
则m 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞
B ．)
5,2
⎡-+∞⎢⎣ C ．9,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
D ．19,4⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
3．如图，线段AB=8，点C 在线段AB 上，且AC=2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕着C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D ，设CP=x ，△CPD 的面积为f （x ）．求f （x ）的最大值（ ）．
A ．22
B ． 2
C ．3
D ． 33
4．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
5．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩
D ．丁可以知道四人的成绩
6．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，则不等式()()213f x f ->的解集为（）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
8．双曲线()22
22100x y a b a b
-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB
是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（ ） A ．1143+
B ．1353+
C ．1663-
D ．19103-
9．如图：在直棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ==，AB AC ⊥，,,P Q M 分别是A 1B 1,BC,CC 1的中点，则直线PQ 与AM 所成的角是（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 10．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ） A ．40
B ．28
C ．24
D ．16
11．命题“320,0x x x ∀>+>”的否定是（） A ．3
2
0000,0x x x ∃>+≤ B ．32
0000,0x x x ∃≤+≤ C ．320,0x x x ∃>+≤
D ．320,0x x x ∃≤+≤
12．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ） A ．大前提错误
B ．推理形式错误
C ．小前提错误
D ．非以上错误
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．若()()5
21x a x ++的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中5x 的系数为______.（用数字填写答案）
14．设集合{}{}
12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10i A x x x x x i =∈-=，则集合A 中满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为_____.
15．2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、
爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊． 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．
16．若RtΔABC 的斜边AB =5，BC =3，BC 在平面α内，A 在平面α内的射影为O ，AO =2，则异面直线AO 与BC 之间的距离为___________．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．设12,F F 分别为椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆
E 的上顶点，且2AB =.
（1）若椭圆E 的离心率为
3
，求椭圆E 的方程； （2）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线2F P 与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点
1F ，证明：点P 在直线20x y +-=上.
18．已知函数3
()log (01)3
a
x f x a x -=<<+的定义域为{|}x m x n <<，值域是[][]{|log (1)log (1)}a a y a n y a m -<<-.
（Ⅰ）求证: 3m >； （Ⅱ）求实数a 的取值范围.
19．（6分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（Ⅱ）若对年龄在[15,20)，[20,25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 参考数据：
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3x y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩
（t 为参数）．以坐标原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求ABO V 的面积． 21．（6分） [选修4-5：不等式选讲] 已知函数()42f x x x =++-的最小值为n . （1）求n 的值；
（2）若不等式4x a x n -++≥恒成立，求a 的取值范围. 22．（8分）设函数()()32x
f x x e e =--.
（1）求()f x 在1x =处的切线方程；
（2）当1x ≥时，()(1)f x a x ≤-，求a 的取值范围.
参考答案
【解析】
当a b ⊥r r
时有0a b ⋅=r
r ，所以sin cos 0αα+= ，得出tan 1α=- ，由于0απ<< ，所以34
π
α= .故选B. 2．D 【解析】 【分析】
根据题意将问题转化为()()112222f x mx f x mx +>+，记()()2g x f x mx =+，从而()g x 在()0,∞+上单调递增，从而()'0g x ≥在[
)4,+∞上恒成立，利用分离参数法可得44
a
m -≤+
，结合题意可得max 44a m ⎛
⎫-≤+ ⎪⎝
⎭即可.
【详解】 设12x x >，因为
()()
2112
2f x f x m x x -<-，
所以()()112222f x mx f x mx +>+.
记()()2g x f x mx =+，则()g x 在()0,∞+上单调递增， 故()'0g x ≥在[
)4,+∞上恒成立，即2220a
x m x
++≥在[)4,+∞上恒成立， 整理得a
m x x
-≤+
在[)4,+∞上恒成立. 因为[]2,3a ∈，所以函数a
y x x
=+在[)4,+∞上单调递增，
故有44
a
m -≤+.因为[]2,3a ∃∈，
所以max 19444a m ⎛
⎫-≤+= ⎪
⎝⎭，即19
4
m ≥-. 故选：D 【点睛】
本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题. 3．A 【解析】
试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x 的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f （x ）的最大值．解：（1）由题意，DC=2，CP=x ，DP=6-x ，根据三角形的构成条件可得x+6-x ＞2, 2+6-x ＞x, 2+x ＞6-x ，解得2＜x ＜4；三角形的周长是一
=
42
4(4)(46)222(4)(2)22
2
x x x x x x
--+
⨯-⨯-+⨯=--+≤=
当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为22,故选A.
考点：函数类型
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，4．B
【解析】
【分析】
由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半．
【详解】
由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为1
2
⨯2×2×2＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.
【详解】
因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，
又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，
又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，
又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.
因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.
【点睛】
考查逻辑推理能力，属于中等题. 6．B 【解析】 【分析】
因为函数是偶函数，所以()()f x f x =，那么不等式转化为()()213f x f ->，利用单调性，解不等式.
【详解】
Q 函数是偶函数，
()()()()213213f x f f x f ∴->⇔->
()f x Q 在[)0,+∞单调递减，
2133213x x ∴-<⇒-<-<
12x ∴-<< ，即()1,2x ∈- .
故选B. 【点睛】
本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式()()f x f x =转化不等式，利用()0,∞+的
单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想. 7．C 【解析】 【分析】
由ln 2
ln 2
ln 3
a b =<=及3
11log ,22a c >==<=可比较大小. 【详解】
∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2
ln 2ln 3
a b =
<=，即a b <．
又
33
11
log 2log ,22
a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c a
b << 故选C. 【点睛】
本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 8．D 【解析】
212(33),2(23)AF a AF a =-=-，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.
【详解】
由题意，设22BF m =，如图所示，
因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o
， 由212AF AF a -=，所以132AF m a =-， 由212BF BF a -=，所以122BF m a =-，
所以11AF BF AB +=，即3222m a m a m -+-=， 所以2(31)m a =-，
所以232(31)2(33)AF a a =⋅-=-，12(33)22(23)AF a a a =--=-， 在直角12F AF ∆中，22
212
4AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=，
整理得2
2
(19103)a c -=，所以2
2
219103c e a
==-，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c
e a
=
；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．. 9．D 【解析】 【分析】
建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可. 【详解】
设2AB =，则()()()()0,0,0,1,0,2,1,1,0,0,2,1A P Q M ，
据此可得：()()0,1,2,0,2,1PQ AM =-=u u u r u u u u r
，
0PQ AM ⋅=u u u r u u u u r ，故PQ AM ⊥，即直线PQ 与AM 所成的角是2
π.
本题选择D 选项.
【点睛】
本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．B 【解析】
分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数. 详解：分两种情况讨论，
一类是两个黑球放在一个盒子中的有1
414C ⨯=种，
一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有2
44312A =⨯=种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有2
44312A =⨯=种方法.
故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错. 11．A
根据全称命题的否定形式书写. 【详解】
根据全称命题的否定形式可知“32
0,0x x x ∀>+>”的否定是“3200,0x x x ∃>+≤”.
故选A. 【点睛】
本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型. 12．B 【解析】 【分析】
根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误. 【详解】
大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，
小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比， 所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误. 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．11 【解析】 【分析】
先利用赋值法求得1a =，再结合二项式展开式通项公式求解即可. 【详解】 解：令1x =， 得()5
2296a +⨯=，
则1a =，
故该展开式中5x 的项的系数为1
552111C C ⨯+⨯=， 故答案为：11. 【点睛】
本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题.
【分析】
依题意得12310+x x x x +++⋯的取值是1到10的整数，满足123101+9x x x x ≤+++≤…的个数等于总数减去12310+0x x x x +++⋯=和12310+10x x x x +++⋯=的个数. 【详解】
集合A 中共有个元素10359049= ，
其中12310+0x x x x +++⋯=的只有1个元素，
12310+10x x x x +++⋯=的有1021024= 个元素，
故满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为56049－1－1024＝58024. 【点睛】
本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法. 15．丙 【解析】
分析：利用反推法，逐一排除即可.
详解：如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合； 如果乙是冠军，则三人均未猜对，不符合； 如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合； 如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合； 如果戊是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合； 故答案为丙
点睛：本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题．
16．【解析】 【分析】
连接OC ，通过证明AO OC ⊥和BC OC ⊥可知OC 即为异面直线AO 与BC 之间的距离，利用勾股定理可求得结果. 【详解】 连接OC
AO α⊥Q ，BC α⊂，OC α⊂ AO BC ∴⊥，AO OC ⊥
又BC AC ⊥ BC ∴⊥平面AOC ，又OC ⊂平面AOC BC OC ∴⊥
OC ∴即为异面直线AO 与BC 之间的距离
又224AC AB BC =
-= 2223OC AC AO ∴=-=本题正确结果：23【点睛】
本题考查异面直线间距离的求解，关键是能够通过垂直关系找到异面直线之间的公垂线段. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．（1）2
213
x y +=；
（2）见解析 【解析】 【分析】 【详解】
（1）设22c a b =-2AB =，得224a b +=，且6
c a =
得3a =
1b =，2c =
∴椭圆E 的方程为2
213
x y +=；
（2）由题意，得2
2
4a b +=，∴椭圆E 的方程22
22
14x y a a
+=-， 则1(,0)F c -，2(,0)F c ，22224c a b a -=-， 设00(,)P x y ，由题意知0x c ≠，则直线1F P 的斜率10
0F P y k x c
=
+， 直线2F P 的方程为00()y y x c x c =
--，当0x =时，00y c y x c -=-，即点00(0,)y c
Q x c --， 直线1F Q 的斜率为10
F Q y k c x =
-，
∵以PQ 为直径的圆经过点1F ，∴11PF F Q ⊥， ∴110000
1F P F Q y y
k k x c c x ⨯=
⨯=-+-，化简得22200(24)y x a =--， 又∵P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，∴22
0022
14x y a a
+=-，00x >，00y >， 由①②，解得2
02
a x =，20122y a =-，∴
，即点P 在直线
上．
18． (Ⅰ) 见解析(Ⅱ) 230a -<<. 【解析】
试题分析：(1)根据已知函数求出定义域，则{|}x m x n <<为已知函数所求出的x 的范围的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，从而说明m>3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0<a<1,以及3
3
x y x -=
+的单调性判断出原函数f(x)在(3,)+∞上为增函数，根据已知定义域和值域及函数的单调性，写出x 值与y 值的对应关系式，得出列方程组，把问题转化为一元二次方程存在两个大于3的实根问题，最后利用根的分布条件列出不等式组，解出a 的范围. 试题解析： (Ⅰ) 3
03,33
x x x x ->⇒><-+Q
,又因为函数的定义域{|}x m x n <<，可得3n m >>或3n m ->>, 而函数的值域为()(){|log 1log 1}a a y a n y a m ⎡⎤⎡⎤-<<-⎣⎦⎣⎦，由对数函数的性质知
1,1m n >>，3m ∴>
(Ⅱ) ()()36
1,33
x g x g x x x Q -=
=-∴++在区间()3,+∞上递增,又因为01a << 即()f x 单调递减的函数.
()()()()3log log 1333
log log 11333log log 13a a a a a a n a n x x n a x a x m x x a m m -⎧
⎡⎤=-⎣⎦⎪--⎪+⎡⎤⎡⎤∴⇒=-⇒=-⎨⎣⎦⎣⎦-++⎪⎡⎤=-⎣⎦⎪+⎩
即()()2
21310ax a x a +---=有两个大于3的实数根，
()()20,0321331021
3
2a a a a a a ⎧
⎪>∆>⎪⋅+-⋅-->⎨⎪-⎪->⎩
23
0a -⇒<<. 【点睛】（1）处理有关集合的包含关系问题，无限数集一般使用数轴作为工具，可以直观画出集合的包含
关系，常借助端点数值的大小关系满足集合的要求；（2）根据函数的单调性及函数的定义域和值域，可以得出自变量与函数值的对应关系，化归与转化思想是高考要求学生学会的一种数学思想，把一个陌生的问题通过转化，变为一个熟悉的问题去解决，本题把满足方程组要求的问题转化为一元二次方程的根的分布问题，很容易得到解决.
19．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析. 【解析】
试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++。

（2）
年龄在[)15,20的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在[
)20,25的6个受访人中，有5人支
持发展共享单车．随机变量X 的所有可能取值为2，3，1．所以()11
45
2256C C 2P X 2C C 15===，
()11214545
22
56C C C C 7P X 3C C 15+===，()6P X 415
==. 试题解析：（Ⅰ）根据所给数据得到如下22⨯列联表：
根据22⨯列联表中的数据，得到2K 的观测值为
()
()()()()
2
50305105301055305105k ⨯-⨯=
++++ 2.38 2.706≈<．
∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．
（Ⅱ）由题意，年龄在[)15,20的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在[
)20,25的6个受访人中，有5人支持发展共享单车．
∴随机变量X 的所有可能取值为2，3，1．
∵()114522562215C C P X C C ===，()112145452
2
567315C C C C P X C C +===，()6
415
P X ==， ∴随机变量X 的分布列为
∴随机变量X 的数学期望()2764923415151515
E X =⨯
+⨯+⨯=． 20．（1）曲线C 的直角坐标方程为()2
224x y -+=；直线l
的普通方程为30x --=；（2
. 【解析】 【分析】
（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线C 的直角坐标方程；根据直线l 的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；
（2）先由题意，先设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t
，将直线的参数方程化为312x y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，代入
224x y x +=，根据参数下的弦长公式求出AB ，再由点到直线距离公式，求出点O
到直线:30l x --=的距离，进而可求出三角形的面积.
【详解】
（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，即22
4x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为()2
224x y -+=；
由3x y t
⎧=+⎪⎨=⎪⎩消去t
可得：30x --=，即直线l
的普通方程为30x --=； （2）因为直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，
由3x y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩
可化为3212x t y t
⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，代入224x y x +=
得，2
30t +-=，
则有12t t +=123t t =-， 因此
12AB t t =-=
==
又点O 到直线:30l x --=
的距离为3
2
d ==， 因此ABO V
的面积为12ABO S AB d =⨯⨯=V 【点睛】
本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数下的弦长问题，属于常考题型.
21．（1）6n =（2）(,10][2,)-∞-+∞U 【解析】
分析：（1）分类讨论x 的取值情况，去绝对值；根据最小值确定n 的值．
（2）代入n 的值，由绝对值不等式确定表达式；去绝对值解不等式即可得到最后取值范围．
详解：（1）()22,2
426,4222,4x x f x x x x x x +≥⎧⎪
=++-=-≤<⎨⎪--<-⎩
，
所以最小值为6，即6n =.
（2）由（1）知6n =，46x a x -++≥恒成立， 由于()()444x a x x a x a -++≥--+=+， 等号当且仅当()()40x a x -+≤时成立， 故46a +≥，解得2a ≥或10a ≤-. 所以a 的取值范围为][()
,102,-∞-⋃+∞.
点睛：本题综合考查了分类讨论解绝对值不等式，根据绝对值不等式成立条件确定参数的范围，属于中档题．
22．（1）()1y e x =-；（2）a e ≥ 【解析】 【分析】
（1）求出()f x 的导数，把1x =代入导数得斜率，把1x =代入()f x 即可得1x =时的坐标。

根据点斜式即可得切线方程。

（2）转化成()()()(1)()(1)03210x
f x a x f x a x x e e a x ≤-⇒--≤⇒----≤，令
()()()321x h x x e e a x =----，当1x ≥时()h x 的最大值为0，求a 的取值范围即可。

【详解】
（1）()()()()322x
x
f x x e e f x e
x =--⇒='-Q
∴当1x =时()()10,1f f e '==
∴()f x 在1x =处的切线方程为：()1y e x =-
（2）由题意得()()()(1)()(1)03210x
f x a x f x a x x e e a x ≤-⇒--≤⇒----≤
∴令()()()3210x h x x e e a x =----≤则()()2x h x x e a =--'
再令()()2x
g x x e a =--，则()()1x
g x e x '=-
由()10x g x '≥⇒≤，所以()()2x g x x e a =--在[
)1,+∞上为减函数。

()()max 1g x g e a ∴==-
()()()3210x h x x e e a x =----≤Q 且()10h = 0e a a e ∴-≤⇒≥
【点睛】
本题主要考查了求函数在某一点的切线方程以及利用导数解决函数恒成立求参数范围的问题。

属于中等题。