江苏苏州立达中学2022初三中考二模试卷-数学

江苏苏州立达中学2022初三中考二模试卷-数学
数学试卷
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29题，满分130分，考试时刻120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．请将正确的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．若a与－1
2
互为倒数，则a是
A．－1
2B．－2C．1
2
D．2
2．在函数y＝
1
2
x
中，自变量x的取值范畴是
A．x>2 B．x≠0 C．x<－2 D．x≠2
3．禽流感病毒专门微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法能够表示为
A．1.6×10－5m B．1.6×10－6m C．1.6×10－7m D．1.6×10－8m 4．若一个样本1，3，x，2，5，它的平均数是3，则那个样本的方差是
A．10 B．10C．2 D．2
5．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，那个立体图形的左视图是
A B C D
6．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，则这3个婴儿中，显现2个男婴、1个女婴的概率等于
A ．1
8
B．
3
8
C．
1
2
D．
7
8
7．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，平面直角坐标系中有一张透亮纸片，这张透亮纸片上有抛物线y＝x2及一点P(2，4)．若将此透亮纸片向右、向上移动后，得到新抛物线的顶点为(7，2)，则现在点P的坐标是
A．(10，4) B．(10，6) C．(9，4) D．(9，6)
9．如图，⊙O1与⊙O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1>r2）．若⊙O1的弦AB交⊙O2于点C（O1不在AB上），则AB：AC的值等于
A．
2
2
2
1
r
r
B．2
1
r
r
C．
2
1
2
2
r
r
D．1
2
r
r
10．如图，在直角坐标系中，直线y＝
3
4
3
x
-+＋4分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、
B分别在y轴、x轴上，且∠ABO＝30°，AB＝4，将△ABO绕原点O顺时针旋转180°，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为
A．(1，3) B．（3，1）C．（3，－1）D．（1，－3）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直截了当填写在答题卡相应的位置上．
11．因式分解：a3－2a2＋a＝▲．
12，若m，n是一元二次方程x2＋2x－2＝0的两实数根，则m2＋n2＝▲．
13．如图，AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B＝40°，∠D＝70°，则∠E＝▲°．14．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝▲．
15．如图，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝2cm ，AB ＋AC ＝12cm ，则四边形DBCE 的周长为 ▲ cm ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC 和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中OA 在x 轴正半轴上，点B'在y 轴正半轴上），OA'与BC 相交于点D ，若点B 坐标为(2，1)，则通过点D 的反比例函数解析式是 ▲ ．
17．如图，四边形OABC 为菱形，B 、C 在以点O 为圆心的EF 上，若OA ＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF 的面积为 ▲ cm 2（结果保留π）．
18．如图，等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的动点，且AE ＝BF ＝CG ，当△EFG 的面积恰为△ABC 面积的一半时，AE 的长为 ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的运算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）运算：()1
213232-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭
．
20．（本题满分5分）先化简，再求值：224a -·2411142a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷-
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，其中1
2a =． 21．（本题满分5分）解不等式组：()3
321318x x x x -⎧+≥⎪
⎨⎪--<-⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
22．（本题满分5分）解方程：
2
2 212
x x
x x
+=
--
．
23．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．
(1)求证：AE＝CF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．
24．（本题满分7分）某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时刻积极参加体育锤炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情形及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
请你依照图表中的信息回答下列问题：
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是▲，该班共有同学▲人：
(2)训练后篮球定时定点投篮测试进球数的中位数是▲个；
(3)依照测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练前人均进球数增加25%．试求出参加训练前的入均进球数．
25．（本题满分6分）某一专门路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时。

一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时刻为1秒．
(1)试求该车从A点到B点的平均速度；
(2)试说明该车是否超速．（3≈1.7．2≈1.4）
26．（本题满分8分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．
(1)求证：CD2＝CE·CA；
(2)试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
(3)延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．
27．（本题满分9分）如图，正方形OEFG绕着边长为12的正方形ABCD的对角线的交点O 旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
(1)求证：OM＝ON；
(2)设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连结PM．若PM＝5，试求AM的长；
(3)连接MN，求线段MN长度的最小值，并指出现在线段MN与线段BD的关系．
28．（本题满分10分）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图1，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
(1)若折叠后点B与点A重合，求直线AC的解析式；
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B'，设OB'＝x，OC＝y，试求出y关于x的函数解析式，并直截了当写出y的取值范畴；
(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B''，且使B''D//OB，则AB''OC的周长为▲．
29．（本题满分10分）如图1，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点A、点C，通过A、C 两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一交点为B，顶点P的横坐标为－2．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接BC，得△ABC．若点D在x轴上，且以点P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求出点P的坐标并直截了当写出现在△PBD外接圆的半径；
(3)设直线l：y＝x＋t，若在直线L上总存在两个不同的点E，使得∠AEB为直角，则t的取
值范畴是 ▲ ；
(4)点F 是抛物线上一动点，若∠AFC 为直角，则点F 坐标为 ▲ ．
参考答案
一、选择： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C A B B D C B
二、填空题：
11．2
(1)a a - 12．8 13．30 14．55 15．12 16．1
2y x
= 17．π 18．313±
三、解答题 19．－4 20．12a + 2
5
21．23x -<≤ 22．45
x =
法一：
过C 作CF 垂直AB 于F ，连接OC ，则OB=BC=OC= 3 ， ∴∠OBC=60°． ∴sin60°=CF BC ，
CF=BC •sin60°= 3 × 3 2 =3 2 ．
∴S 梯形ABCD=1 2 CF （AB+DC ）=1 2 ×3 2 (2 3 + 3 )= 9
34
． 法二：（接上证得四边形ABCD 是梯形）
∵DC ∥AB ， ∴AD=BC ．
连接OC ，则△AOD ，△DOC 和△OBC 的边长均为 3 的等边三角形． ∴△AOD ≌△DOC ≌△OBC ．
∴S 梯形ABCD=3•S △ （3）证明：连接OC 交BD 于G ． 由（2）得四边形OBCD 是菱形． ∴OC ⊥BD 且OG=GC ． ∵OB=BH ， ∴BG ∥CH ．
∴∠OCH=∠OGB=90°． ∴CH 是⊙O 的切线． 27．（1）∵O 为正方形ABCD 的对角线的交点， ∴∠OAM=∠OBN=45°，OA=OB ，∠AOB=90°． 又∵∠EOG=90°，
∴∠EOG-∠AON=∠AOB-∠AON ，即∠AOM=∠BON ． 在△AOM 和△BON 中，
∵∠OAM=∠OBN ，OA=OB ，∠AOM=∠BON ， ∴△AOM ≌△BON ．（ASA ）（3分） ∴OM=ON ．（4分）
（2）∵OF 为正方形OEFG 的对角线， ∴∠POM=∠PON=45°． 又∵OM=ON ，OP=OP ， ∴△POM ≌△PON ．（SAS ）（5分） ∴PM=PN ． 又∵PM=5， ∴PN=5．（6分） ∵△AOM ≌△BON ， ∴BN=AM ．（7分）
设AM=x ，则AP=AB-PN-BN=12-5-x=7-x ．（8分） 在Rt △AMP 中， ∵AM2+AP2=PM2， ∴x2+（7-x ）2=25．（9分） 化简得x2-7x+12=0．
解那个方程得x1=3，x2=4． ∴AM 的长为3或4．
28.（1）设C （0，c ），∴OC=c ，∵折叠∴AC=BC=4-c ，因为在RT △ADC 中，AC 2=CO 2+AD 2， （4-c ）2=c 2+4, 16-8c+c 2=c 2+4, 8c=12, c=
23,设AC ，y=kx+b （k ≠0），过A （2，0），C （0，2
3
），
∴y=2
343+-
x （2）折叠，∴B ’c=BC=4-y ，在Rt △BOC 中，
OB ’2
+OC 2
=B ’C 2
,x 2
+y 2
=(4-y)2
,x 2
+y 2
=16-8y+y2,x 2
=16-8y,8y=16-x 2
,y=2-8
2
x (0≤x ≤2)， y 范畴
2
3
≤y ≤2 （3）Rt △ABO 中，AO=2，BO=4，∴AB=25，设B ’’A =m,∵B ’’D ∥OB ，∴△AB ’’D ∽△AOB ，∴
2''''==AO
BO
AB DB ，∠DB ’’A=∠BOA=90°，∴D B ’’=2m ，∵折叠 ∴BD=D B ’’=2m ，AD=25-2m ，在Rt △A B ’’D 中，AD 2=AB ’’+ B ’’D ，（25-2m ）2=m 2+（2m ）2， m= - 45±10，∵m ＞0，∴m=10-45
29、（1）∵y=x+3与x 轴，y 轴交于A 、C ，∴A （-3，0） C （0，3） 顶点横坐标为-2，∴对称轴直线x=-2，由对称性可知，B （-1，0），∴设y=a （x+3）(x+1)(a ≠0)过C （0，3）∴a=1，∴y=x 2+4x+3 （2）顶点P （-2，-1），△PBD 外接圆半径，
3
5
或210
（3）2-2＜t ＜2+2
（4）（251,255-+-），（2
5
1,255+--）。