山西省朔州市高一下学期数学期末考试试卷(普通班)

山西省朔州市高一下学期数学期末考试试卷（普通班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若关于x的不等式x+ ≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a 的取值范围为（）
A . [﹣1，4]
B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）
C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
D . [﹣2，5]
2. （2分）设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为（）
A . y＝－3x
B . y＝－2x
C . y＝3x
D . y＝2x
3. （2分） (2020高二上·无锡期末) 设为数列的前项和，满足，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在中，是角的对边，若成等比数列，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·山东模拟) 下列命题中，真命题是（）
A . ，使得
B .
C .
D . 是的充分不必要条件
7. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 在中，角，，所对的边分别为、、，若
，，，则在方向上的投影等于（）
A .
B . -1
C . 1
D .
8. （2分）已知三个向量，,共线，其中a,b,c,A,B,C分别是
的三条边及相对三个角，则的形状是（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
9. （2分）(2017·辽宁模拟) 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）
A . （1+ ）米
B . 2米
C . （1+ ）米
D . （2+ ）米
10. （2分）知为的三个内角的对边，向量．若
，且，则角的大小分别为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）
A . y=sin2x
B . y=tan2x
C . y=sin2x+cos2x
D . y=sinxcosx
12. （2分）若为常数，且，，则函数的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高一上·万全期中) 求值： =________
14. （1分） (2019高一下·桂林期中) 已知函数（其中），其图象如图所示，则 ________．
15. （1分） (2017高一上·龙海期末) 设向量 =（1，cosθ）与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于________．
16. （2分）(2019·浙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知acosB＝bcosA，
，边BC上的中线长为4．则c＝________； ________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2020·广州模拟) 已知，，且 .
（1）求的最小值；
（2）证明： .
18. （10分） (2016高一上·徐州期末) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．
19. （10分） (2019高一下·柳州期末) 已知，，函数 .
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，求函数的值域.
20. （10分）已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知分别为内角A,B,C的对边，其中A为锐角，，且 =1 ，求
的面积S．
21. （10分） (2019高三上·太和月考) 已知平面向量， .
（1）若，，求实数的值；
（2）求函数的单调递增区间.
22. （10分）(2019·扬州模拟) 已知函数，．（1）求函数的单调增区间；
（2）求方程在(0， ]内的所有解．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。