(模块化思维提升)专题3-和倍问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义

专题3-和倍问题
小升初数学思维拓展典型应用题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、公式。

两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数或两数和-小数=大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【典例一】学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
【典例二】实验小学六年级举行科技创新大赛。

六年级同学上交了科技小发明和小制作共210件，其中科技小发明的件数是小制作的2.5倍。

六年级同学上交的科技小发明和小制作
各多少件？
【分析】把小制作的件数看作1份，则科技小发明的件数是2.5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，计算出小制作的件数，再用六年级同学上交了科技小发明和小制作总数减去小制作的件数，即可计算出六年级同学上交的科技小发明的件数。

【解答】解：210(2.51)
÷+
=÷
210 3.5
=（件)
60
21060150
-=（件)
答：六年级同学上交的科技小发明150件，小制作60件。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

【典例三】学校合唱队有45人，其中男生人数是女生人数的4倍，请问合唱队里的男生和女生各有多少人？
【分析】把女生人数看作1份，则男生人数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

【解答】解：45(41)
÷+
455
=÷
=（人)
9
⨯=（人)
9436
答：男生有36人，女生有9人。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

一．选择题（共8小题）
1．有一个公园里，银杏树和柳树共有450棵，已知银杏树的棵数比柳树的2倍多30棵，银杏树有()棵。

A．255 B．280 C．140 D．310
2．小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍．他们两人各生产零件(
)个
A．小李生产零件：110个，小王生产零件：370个．
B．小李生产零件：120个，小王生产零件：360个．
C．小李生产零件：130个，小王生产零件：350个．
D．小李生产零件：140个，小王生产零件：380个．
3．小阳有26张卡片，小光的卡片数是小阳的3倍。

小阳的卡片数比小光的卡片数少( )张。

A．52 B．78 C．104
4．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有( )本书．
A．7 B．16 C．19 D．14
5．2022年3月12日是植树节。

淘气和笑笑参加植树活动，他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的2倍，笑笑植树()棵。

A．12 B．24 C．36
6．某超市运来进口水果和国产水果一共385箱，其中国产水果的箱数比进口水果的2倍还多25箱，则国产水果有()箱。

A．115 B．120 C．265 D．275
7．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。

鹅重()
A．4千克B．8千克C．6千克D．10千克
8．一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。

下面等量关系式中正确的是()
A．裤子的价钱+上衣的价钱2560
⨯=
B．裤子的价钱+上衣的价钱2560
÷=
C．裤子的价钱+裤子的价钱2560
⨯=
D．上衣的价钱+裤子的价钱2560
⨯=
二．填空题（共8小题）
9．笑笑和妈妈去外婆家，买两张动车票一共用去84元。

笑笑的动车票票价是妈妈的一半，笑笑的动车票票价是元。

10．妈妈带小强去三台山游玩，购票一共花了96元．小强的门票钱是妈妈的一半，妈妈的门票元．
11．男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。

写出一个等量关系：。

12．学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有本。

13．果果和丽丽正在进行投篮比赛，她俩共投了48个，果果投的个数是丽丽的2倍。

果果投了个。

14．故事书和科技书一共有360本，故事书的本数是科技书的3倍，故事书有本。

15．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调人到甲队。

16．琪琪原来的邮票数是兰兰的5倍，后来两人各收集27张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的2倍。

琪琪原来有张邮票，兰兰原来有张邮票。

三．应用题
17．黄河三角洲保护区内共有植物393种，其中怪柳林和柳林大约共有1万公顷，怪柳林的面积大约是柳林的4倍。

保护区内大约有怪柳林和柳林各多少万公顷？
18．学校举行书法竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？
19．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？
20．某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。

问此工厂男、女员工各有多少名？
21．某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。

这个厂男女职工各有多少人？
22．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。

小亚和小巧各有多少元？
23．科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。

上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？
24．学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1188元，买上衣用去的钱是买裙子的1.2倍，买上衣和裙子各用去多少钱？
25．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。

合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？
26．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？
27．果园里有苹果树、桃树和梨树。

苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的
棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？
28．吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。

某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。

求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】用银杏树和柳树共有得棵数减30棵，即可得柳树的(21)
+，即
+倍，再除以(21)
可得柳树的棵数，再用减法计算，即可得解。

【解答】解：(45030)(21)
-÷+
=÷
4203
=（棵)
140
450140310
-=（棵)
答：银杏树有310棵。

故选：D。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是明确银杏树和柳树共有得棵数减30棵，即可得柳树的(21)
+倍。

2．【分析】把小李生产的个数看作一倍的量，那么小王生产的个数就是3倍的量，则480个就相当于小李生产个数的314
+=倍的量，然后根据和倍公式即可求出小李生产的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：480(31)
÷+
=÷
4804
=（个)
120
480120360
-=（个)
答：小李生产零件120个，小王生产零件360个．
故选：B．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数1)1
+=倍数（较小数），1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
3．【答案】A
【分析】用小阳卡片的张数乘3，可以计算出小光有卡片的张数，再用小光有卡片的张数减去小阳有卡片的张数，可以计算出小阳的卡片数比小光的卡片数少多少张。

【解答】解：26326
⨯-
=-
7826
=（张)
52
答：小阳的卡片数比小光的卡片数少52张。

故选：A。

【点评】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算，求两个数的差用减法计算。

4．【分析】根据题意可知：弟弟现在有：538
⨯=（本)，
+=（本)，哥哥现在有：8216
所以哥哥给弟弟前有：16319
+=（本)．据此解答．
【解答】解：(53)23
+⨯+
=⨯+
823
=+
163
=（本)
19
答：哥哥原来有19本书．
故选：C．
【点评】本题主要考查和倍问题，关键根据现在弟弟的故事书本数，求哥哥原来的本数．5．【答案】A
【分析】把笑笑植树的棵数看作1份，则淘气植树的棵数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，计算出笑笑植树的棵数。

【解答】解：36(21)
÷+
=÷
363
12
=（棵)
答：笑笑植树12棵。

故选：A。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

6．【答案】C
【分析】国产水果的箱数减去25箱正好是进口水果的2倍，据此用总箱数减去25箱，再除以2就是进口水果的箱数，再用总箱数减去进口水果的箱数即可解答。

【解答】解：(38525)(21)
-÷+
=÷
3603
=（箱)
120
-=（箱)
385120265
答：国产水果有265箱。

故选：C。

【点评】熟练掌握和倍问题的计算方法是解题的关键。

7．【答案】C
【分析】根据题意可知：把鸭的重量看作一份，则鸡的重量也是1份，鹅的重量就是3份，狗的重量就是339
+++=（份)，又因为4种动物的总重量是⨯=（份)，总份数是113914
28千克，把28平均分成14份，其中的一份就是鸡和鸭的重量，即：28142
÷=（千克），鹅的重量是236
⨯=（千克），据此解答。

⨯=（千克），狗的重量是9218
【解答】解：133
⨯=（份)
⨯=（份)339
+++=（份)
113914
÷=（千克）
28142
鹅：236
⨯=（千克）
答：鹅重6千克。

故选：C。

【点评】解决本题的关键是把鸡和鸭的重量看作1份，则表示出鹅的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘3即可求出鹅的重量。

8．【答案】C
【分析】一套衣服560元，也就是上衣的价钱+裤子的价钱560
=，而上衣的价钱是裤子的2倍，所以1件上衣价钱2
=件裤子价钱，据此找到等量关系。

【解答】解：上衣的价钱+裤子的价钱560
=，
1件上衣价钱2
=件裤子价钱，
所以裤子的价钱+裤子的价钱2560
⨯=。

故选：C。

【点评】本题主要考查和倍问题，能找到上衣与裤子之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键。

二．填空题（共8小题）
9．【答案】28。

【分析】笑笑的动车票票价是妈妈的一半，则妈妈的动车票票价是笑笑的2倍，两张动车票一共用去84元是笑笑的(21)
+倍，用除法计算可得笑笑的动车票票价。

【解答】解：84(21)
÷+
843
=÷
=（元)
28
答：笑笑的动车票票价是28元。

故答案为：28。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两张动车票一共用去84元是笑笑的(21)
+倍。

10．【分析】根据题意，小强的门票钱数较少，为较小数，利用公式：两数和÷份数和=较小数，较小数⨯倍数=较大数或两数和-较小数=较大数，把数代入计算即可．
【解答】解：96(12)
÷+
963
=÷
=（元)
32
⨯=（元)
32264
答：妈妈的门票64元．
故答案为：64．
【点评】此题是典型的和倍问题，利用和倍问题公式解答即可．
11．【答案】男生人数+女生人数60
=人。

（答案不唯一）
【分析】根据“男生和女生一共有60人”，可得等量关系式：男生人数+女生人数60
=人。

【解答】解：男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。

写出一个等量关系：男生人数+女生人数60
=人。

故答案为：男生人数+女生人数60
=人。

（答案不唯一）
【点评】本题解题关键是根据题中的关键词句找出基本数量关系。

12．
【分析】设故事书有x本，则科技书有1.5x本，根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数60000
=本，列方程解答即可得出故事书的本数，再求科技书得本数．
【解答】解：设故事书的本数有x本，科技书的本数为1.5x本，
+=
1.560000
x x
x=
2.560000
x=
24000
⨯=（本)
1.52400036000
答：科技书有36000本．
故答案为：36000．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数=本列方程．
60000
13．【答案】32。

【分析】把丽丽投的个数看作1份，则果果投的个数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：
和÷（倍数1)1
+=份数，计算出丽丽投的个数，再用丽丽投的个数乘2，计算出果果投了多少个。

【解答】解：48(21)
÷+
=÷
483
16
=（个)
⨯=（个)
16232
答：果果投了32个。

故答案为：32。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

14．【答案】270。

【分析】把科技书的本数看作1份，故事书的本数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，计算出科技书的本数，再用科技书的本数乘3，计算出故事书的本数。

【解答】解：360(31)
÷+
=÷
3604
90
=（本)
⨯=（本)
903270
答：故事书有270本。

故答案为：270。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

15．【答案】8。

【分析】甲队人数应是乙队的2倍，则总人数应是现在乙队的(21)
+
+倍，又两队共有(3228)人，则乙队调出相应人数后有：(3228)3
+÷人，所以用乙队原有人数减调出后剩下的人数，即得应调出多少人。

【解答】解：28(3228)(21)
-+÷+
2820
=-
=（人)
8
答：需要从乙队抽调8人到甲队。

故答案为：8。

【点评】由题意得出乙队调入甲队若干人后，总数是现在乙队人数的3倍是完成本题的关键。

16．【答案】45；9。

【分析】根据“后来两人各收集27张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的2倍”，可以提炼这道题的等量关系是：琪琪原来邮票的张数27
+⨯，根
+张=（兰兰原来邮票的张数27)2
据这个等量关系，列方程解答。

【解答】解：设兰兰原来有邮票x张。

x x
+=+⨯
527(27)2
+=+
x x
527254
x x
-=-
525427
x=
327
x=
9
⨯=（张)
9545
答：琪琪原来有45张邮票，兰兰原来有9张邮票。

故答案为：45；9。

【点评】本题用方程解答比较简便，解题关键是根据这道题的等量关系：琪琪原来邮票的张数27
+⨯，列方程解答。

+张=（兰兰原来邮票的张数27)2
三．应用题
17．【答案】怪柳林0.8万公顷，柳林0.2万公顷。

【分析】怪柳林的面积大约是柳林的4倍，则怪柳林和柳林大约有的1万公顷约是柳林的+倍，用除法计算，即可得柳林的面积，再求怪柳林的面积即可。

(41)
【解答】解：1(41)
÷+
=÷
15
0.2
=（万公顷）
-=（万公顷）
10.20.8
答：保护区内大约有怪柳林0.8万公顷，柳林0.2万公顷。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出怪柳林和柳林大约有的1万公顷约是柳林的+倍。

(41)
18．【答案】四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。

【分析】五年级获奖人数=四年级获奖人数 1.5
⨯，等量关系式：四年级获奖人数+五年级获
奖人数=四五年级获奖总人数。

【解答】解：设四年级有x人获奖，则五年级有1.5x人获奖。

+=
1.575
x x
x=
2.575
75 2.5
x=÷
x=
30
五年级：30 1.545
⨯=（人)
答：四年级有30人获奖，则五年级有45人获奖。

【点评】根据四五年级获奖人数之间的数量关系，用含有字母的式子表示出五年级的获奖人数是解答题目的关键。

19．【答案】240元。

【分析】由“桌子的单价是椅子的3倍”可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买3张桌子相当于买9把椅子，假设都买的是椅子，则一共买了21把椅子，据此解答此题。

【解答】解：5040(3312)
÷⨯+
504021
=÷
=（元)
240
答：每把椅子240元。

【点评】解答此题的关键是把桌子的单价用椅子的单价代换出来，再根据单价=总价÷数量求解。

20．【答案】140名；400名。

【分析】设男工的人数为x人，女工人数比男工的3倍少20名，则女工有(320)
x-人，再加上男工的人数x人，等于540人，列出方程求解即可。

【解答】解：设男工的人数为x人
-+=
320540
x x
x-+=+
4202054020
4560
x=
x÷=÷
445604
x=
140
140320
⨯-
=-
42020
400
=（人)
答：工厂男员工有140名；女员工有400名。

【点评】此题主要考查了利用等量关系列方程解应用题的能力，正确得出等量关系式是解题的关键。

21．【答案】100人，260人。

【分析】用总人数加上40人，再除以(31)
+，即可求出男职工的人数，用总人数减去男职工的人数，即可求出女职工的人数。

【解答】解：(36040)(31)
+÷+
4004
=÷
=（人)
100
-=（人)
360100260
答：男职工有100人，女职工有260人。

【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

22．【答案】小巧32元，小亚68元。

【分析】设小巧有x元，则小亚有(24)
x+元，根据总钱数列方程解答。

【解答】解：设小巧有X元，则小亚有(24)
x+元。

++=
x x
24100
x=
396
32
x=
x+
24
=⨯+
2324
=+
644
=
68
答：小巧32元，小亚68元。

【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。

23．【答案】8.48万人，5.3万人。

【分析】少年儿童参观者是成人的1.6倍，那么总参观人数就相当于成人数的1 1.6 2.6
+=倍，依据除法的意义，求出成人参观的人数即可，再乘1.6就是儿童参观的人数。

【解答】解：13.78(1.61)
÷+
=÷
13.78 2.6
=（万人）
5.3
5.3 1.68.48
⨯=（万人）
答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人。

【点评】此题主要考查了和倍问题，解答依据是：两个数总和÷（倍数1)
+=较小数，较小数⨯倍数=较大数。

24．【分析】首先根据题意，用买上衣和裙子一共用去的钱除以1.21
+，求出买裙子用去多少钱；然后用买上衣和裙子一共用去的钱减去买裙子用去的钱，求出买上衣用去多少钱即可．【解答】解：1188(1.21)
÷+
=÷
1188 2.2
=（元)
540
-=（元)
1188540648
答：买上衣用去648元，买裙子用去540元．
【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）两数和÷份数和=较小数．（2）较小数⨯倍数=较大数或两数和-较小数=较大数．
25．【答案】64人；32人。

【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘2，计算出合唱队的人数。

【解答】解：96(21)
÷+
=÷
963
32
=（人)
⨯=（人)
32264
答：合唱队有64人，器乐队有32人。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

26．【答案】144本；36本。

【分析】把故事书的本数看作1份，则文艺书的本数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：
和÷（倍数1)1
+=份数，计算出故事书的本数，再用故事书的本数乘4，计算出文艺书的本数。

【解答】解：180(41)
÷+
1805
=÷
=（本)
36
⨯=（本)
364144
答：文艺书有144本，故事书有36本。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1
+=份数，列式计算。

27．【答案】16棵，4棵。

【分析】根据“苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍”可根据乘法的意义，求出桃树的棵数，由“苹果树的棵数是梨树的2倍”可知，知道苹果树的棵数，求梨的棵数，根据除法的意义解答。

【解答】解：8216
⨯=（棵)
÷=（棵)
824
答：桃树有16棵，梨树有4棵。

【点评】已知一个数，求出这个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用除法计算。

28．【答案】50元；150元。

【分析】设每个温馨提示牌的钱数为x元，根据等量关系：2个温馨提示牌的钱数3
+个垃圾箱的钱数550
=元，列方程解答。

【解答】解：设每个温馨提示牌的钱数为x元，每个垃圾箱的钱数是3x元。

+⨯=
x x
233550
+=
29550
x x
x=
11550
x=
50
⨯=（元)
503150
答：温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。

学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。

不管你选择了哪一个，都应该尽最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才会在不留遗憾。

老一辈教育我们，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；吃得人中苦，方为人上人；吃亏是福，在学习的年龄不要贪图享乐；认认真真听课，勤勤恳恳学习，美好的未来可以值得可期。

知识在当今社会知识就是财富就是能量，愿在知识的海洋里你我成为良书益友，结伴同行，共同迈向美好生活，迈向未来。