青岛版七年级数学上册2.1 有理数的加法与减法(共4)课件(共18张ppt)
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②原式 = +
1
2
+
+2Βιβλιοθήκη 3+ −1
2
3
+
+[ሺ−2.53) + ሺ+2.53) ሿ.
能“凑0”或“凑整”的结合相加
−
3
5
+ +1.6
同分母结合相加
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（1）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78).
解：原式=（-6.82）+（-3.18）+3.78+(-3.78)+9
⑤(-3.78)+(-0.22) =________；
-4
0
⑥(-6.1)+(+6.1) =________.
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
=-10+0+9
=-1.
1
4
3
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3
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2
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3
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（2）3 + ሺ−2 ) + 5 + ሺ−8 ).
1
4
2
5
解：原式= = 3 + 5 + ሺ−2 ) + ሺ−8 )
=9+(-11)
=-2.
常用的三个规律：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
让我们来回顾
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b=b+a.
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变.
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2 3 1 3
− + −
3 8 3 4
2 1 3 3
= + − −
3 3 8 4
=1−
9
1
=− .
8
8
课堂练习
计算：
ሺ1)1 − 4 + 3 − 0.5；
ሺ2) − 2.4 + 3.5 − 4.6 + 3.5；
解：1 − 4 + 3 − 0.5
解：−2.4 + 3.5 − 4.6 + 3.5
＝ − 4 − 0.5 + 1 + 3
加5减7”.
尝试计算
例1.把算式（-20）+（-3）-（-5）-（+6）中的减法统一成加法，
省略加号后，计算出结果.
解：（-20）+（-3）-（-5）-（+6）
=（-20）+（-3）+（+5）+（-6）
=-20-3+5-6
=-20-3-6+5
=-29+5 =-24.
例2.读出下面的算式，再进行计算：
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
归纳： + − = + + ሺ−).
算式
−20) + ሺ+3) + ሺ+5) + ሺ−7 .
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的
括号和加号，把它写为−20 + 3 + 5 − 7.
这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
本课结束
＝ − 2.4 − 4.6 + 3.5 + 3.5
＝ − 4.5 + 4
＝−7+7
＝ − 0.5.
＝0.
课堂练习
计算：ሺ3)ሺ−7) − ሺ−5) + ሺ−4) − ሺ−10) .
解：ሺ−7) − ሺ−5) + ሺ−4) − ሺ−10)
＝ − 7 + 5 − 4 + 10
＝ − 11 + 15
＝4.
运算律的应用
计算：① −3
1
2
1
3
1
2
2
3
1
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+ ሺ2 ) + ሺ−3 ) + ሺ+5 ) + ሺ−7 )；
2
3
3
5
2
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②ሺ+ ) + ሺ+ ) + ሺ− ) + ሺ−2.53) + ሺ−1 ) + ሺ+2.53) + ሺ+1.6).
1
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4
解：①原式 = [ሺ−3 ) + ሺ−3 )ሿ + [ሺ+2 ) + ሺ+5 )ሿ + ሺ−7 )；
问题3：为什么我们要学习加法的运算律呢？
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
尝试计算
计算：
ሺ－20)＋ሺ＋3)－ሺ－5)－ሺ＋7).
解：原式＝ሺ−20) + ሺ+3) + ሺ+5) + ሺ−7)
解：
＝[ሺ－20)＋ሺ－7)ሿ＋[ሺ＋5)＋ሺ＋3)ሿ
＝ሺ－27)＋ሺ＋8)
＝－19.
2.1 有理数的加法与减法(4)
第2章
有理数的运算
让我们来回顾
1.有理数的加法法则分哪几种情况？分别如何运算？
2.计算
-9
①(-4)+(-5) =________；
-12
②(-6)+(-6) =________；
-12
③-12+0 =________；
④(+9)+(-11) =________；
-2
（1） -4.2+5.7-8.4+10；
解：读作“负4.2、正5.7、负8.4、正10的和”.
-4.2+5.7-8.4+10
=5.7+10 -4.2 -8.4
=15.7-12.6=3.1；
例2.读出下面的算式，再进行计算：
2
3
3
8
1
3
3
4
（2） − + − .
2
3
3
8
1
3
3
4
解：读作“正 、负 、正 、负 的和”.
1
2
+
+2Βιβλιοθήκη 3+ −1
2
3
+
+[ሺ−2.53) + ሺ+2.53) ሿ.
能“凑0”或“凑整”的结合相加
−
3
5
+ +1.6
同分母结合相加
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（1）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78).
解：原式=（-6.82）+（-3.18）+3.78+(-3.78)+9
⑤(-3.78)+(-0.22) =________；
-4
0
⑥(-6.1)+(+6.1) =________.
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
=-10+0+9
=-1.
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（2）3 + ሺ−2 ) + 5 + ሺ−8 ).
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解：原式= = 3 + 5 + ሺ−2 ) + ሺ−8 )
=9+(-11)
=-2.
常用的三个规律：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
让我们来回顾
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b=b+a.
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变.
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2 3 1 3
− + −
3 8 3 4
2 1 3 3
= + − −
3 3 8 4
=1−
9
1
=− .
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8
课堂练习
计算：
ሺ1)1 − 4 + 3 − 0.5；
ሺ2) − 2.4 + 3.5 − 4.6 + 3.5；
解：1 − 4 + 3 − 0.5
解：−2.4 + 3.5 − 4.6 + 3.5
＝ − 4 − 0.5 + 1 + 3
加5减7”.
尝试计算
例1.把算式（-20）+（-3）-（-5）-（+6）中的减法统一成加法，
省略加号后，计算出结果.
解：（-20）+（-3）-（-5）-（+6）
=（-20）+（-3）+（+5）+（-6）
=-20-3+5-6
=-20-3-6+5
=-29+5 =-24.
例2.读出下面的算式，再进行计算：
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
归纳： + − = + + ሺ−).
算式
−20) + ሺ+3) + ሺ+5) + ሺ−7 .
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的
括号和加号，把它写为−20 + 3 + 5 − 7.
这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
本课结束
＝ − 2.4 − 4.6 + 3.5 + 3.5
＝ − 4.5 + 4
＝−7+7
＝ − 0.5.
＝0.
课堂练习
计算：ሺ3)ሺ−7) − ሺ−5) + ሺ−4) − ሺ−10) .
解：ሺ−7) − ሺ−5) + ሺ−4) − ሺ−10)
＝ − 7 + 5 − 4 + 10
＝ − 11 + 15
＝4.
运算律的应用
计算：① −3
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+ ሺ2 ) + ሺ−3 ) + ሺ+5 ) + ሺ−7 )；
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②ሺ+ ) + ሺ+ ) + ሺ− ) + ሺ−2.53) + ሺ−1 ) + ሺ+2.53) + ሺ+1.6).
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解：①原式 = [ሺ−3 ) + ሺ−3 )ሿ + [ሺ+2 ) + ሺ+5 )ሿ + ሺ−7 )；
问题3：为什么我们要学习加法的运算律呢？
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
尝试计算
计算：
ሺ－20)＋ሺ＋3)－ሺ－5)－ሺ＋7).
解：原式＝ሺ−20) + ሺ+3) + ሺ+5) + ሺ−7)
解：
＝[ሺ－20)＋ሺ－7)ሿ＋[ሺ＋5)＋ሺ＋3)ሿ
＝ሺ－27)＋ሺ＋8)
＝－19.
2.1 有理数的加法与减法(4)
第2章
有理数的运算
让我们来回顾
1.有理数的加法法则分哪几种情况？分别如何运算？
2.计算
-9
①(-4)+(-5) =________；
-12
②(-6)+(-6) =________；
-12
③-12+0 =________；
④(+9)+(-11) =________；
-2
（1） -4.2+5.7-8.4+10；
解：读作“负4.2、正5.7、负8.4、正10的和”.
-4.2+5.7-8.4+10
=5.7+10 -4.2 -8.4
=15.7-12.6=3.1；
例2.读出下面的算式，再进行计算：
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4
（2） − + − .
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4
解：读作“正 、负 、正 、负 的和”.