云南省曲靖市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(巩固卷)完整试卷

云南省曲靖市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数是纯虚数，则实数的值为（）
A．B．1或6C．D．1
第(2)题
如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
在等腰梯形中，，，AC交BD于O点，沿着直线BD翻折成，所成二面角
的大小为，则下列选项中错误的是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：
.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A．44B．48C．80D．125
第(5)题
若是上的减函数，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(6)题
造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购．若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
商代盘龙城遗址出土的文物精品中，有一中空圆台状玉器，如图，该玉器可以近似看作一个中空圆台，圆台下底面半径为，上底面半径为，高为，中空近似看作一个圆柱，圆柱底面半径为，则该玉器的体积约为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）
A．的最小正周期为
B ．的图象关于中心对称
C ．在上单调递减
D
．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
第(2)题
已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲
线的左焦点，则（）
A．若，则
B．若，则的面积为9
C．
D．的最小值为8
第(3)题
为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：ml）进行分析，随机变量X表示甲校男生的肺活量，且，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且，则下列说法中正确的有（）
A．甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校
B．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校
C．估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同
D．估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
对于定义域为的函数，若满足（1）；（2）当，且时，都有；（3）当，且
时，都有，则称为“偏对称函数”.现给出四个函数：①；②；③；④则“偏对称函数”有___________个.
第(2)题
舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过
处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而
运动，记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，且，过上的点向作切线，则切线
长的最大值为______
第(3)题
已知函数，则不等式的解集为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
第(2)题
直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设曲线经过伸缩变换，得到曲线，设点，记直线与曲线交于两点，求的值.
第(3)题
已知函数是上的增函数.
（1）求的取值范围；
（2）已知：，且，证明：.
第(4)题
某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，.
（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；
（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.
第(5)题
某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为，若．
①求P2，P3；
②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．。