质点动力学教学.pptx

m1
x
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三、解题步骤：
①明确题意，确定研究对象； ②隔离物体，受力分析，画受力图； ③选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）； ④解方程，讨论。
例题2.3 有一轻绳索围绕在圆柱上，绳索绕圆柱的张 角为θ,绳与圆柱间的静摩擦系数为µ，求绳索处于滑动 的边缘时,绳两端的张力间的关系。
②湿摩擦
？湿摩擦力或粘滞阻力：流体不同层之间由于相对滑动而造成阻力；
①当相对速度不很大时，粘滞阻力与速度的横向变化率、接触面积及粘度成正比。 ②固体与流体接触面发生相对运动时所产生的阻力的起因与此相同； ③当相对运动速度不大时，与固体相对流体的速度 v 成正比，即：
F v
其中 是粘滞系数。
④此定律是一条粗糙经验定律，当速度较大时，比如飞机飞行中所受的阻力，它近 似地与速度的平方成正比，为：
F v2
⑤通常湿摩擦比干摩擦要小得多，且不存在静摩擦力。利用润滑油以减少固体间的 摩擦，就是这个道理。
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四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃 不出这四类基本的力,各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表 现。
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达 到与原来差不多的高度。他推论： ①若无摩擦力，减少后一斜面的斜率，球仍达到同一高度，但这时球要滚得远些； ②斜率愈小，球滚得愈远； ③若将后一斜面放平，球要永远滚下去。
惯性定律：任物体都要保持其静止或匀速直线运动状 态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
第二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于 物体上各种力。
力是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题的求解，关键是力。
二、约束：对运动物体的一定限制。
？约束力：约束物对被约束物体所施的作用力。 ？主动力：大小和方向与约束无关的作用在物体上的外力。 ①主动力与约束条件无关，它的变化规律是已知的，如重力、粘滞力等； ②约束力一般都是未知的，是一种被动力，须通过求解运动微分方程才能确定。
0 0 x x
y y
y y
z z
伽利略坐标变换式
t t
5
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伽利略变换蕴含的时空观——绝对时空观
①关于同时性——同时性是绝对的
t1 t, t2 t
②关于时间间隔——时间间隔是绝对的
t1 t2
t1 t1, t2 t2
t2 t1 t2 t1
③关于长度测量——长度测量是绝对的
dt
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f mg
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例题2.5、质量为m的物块置于倾角为θ的固定斜
面上，物块与斜面间静摩擦系数为 ， tan 。
现用一水平外力F推物块，欲使物块不滑动，F的
大小应满足什么条件？
x
m
y
F
y
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N
x
f
F
19Βιβλιοθήκη 例题2.6 质量为m质点,沿半径为R的圆环的内壁运 动,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上。已知质 点与环壁间的摩擦系数µ和质点开始运动的速率v0, 试求:质点在任一时刻的速率。
4
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四、伽利略变换
实际上，上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系时，在时空度量问题上隐含 着更本质的内涵。
如图，设有两个相对作匀速直线运 动参考系K、K’，K’相对于K的速度 为u。
若t=0时两坐标系重合，则
r r ut
z z
v v u
a a
u
取x轴沿相对速度u的方向，则
x x ut
万有引力 电 磁 力
强力
弱力
适用范围 m
相互作用举 例
长程力
长程力
1015
1016
恒星结合在一 电子和原子核 质子和中子结 表征核子
起形成银河系 结合形成原子 合形成原子核 衰变的力
相对强度
1039
102
1
105
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§4.牛顿运动定律应用
一、动力学的典型问题可归结为两类：
第一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的 运动情况或平衡状态。
x1 x1 ut, x2 x2 ut x2 x1 x2 x1 x x
概括地说，绝对时空观认为：时间、空间都是绝对的，它们彼此无关，也与 参考系的运动状态无关。
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§2.2、力学量的单位和量纲
一、基本量和导出量
？基本量：被选作独立规定单位的物理量； 它们的单位叫基本单位；其他量叫导出量，其单位叫导出单位。
几点说明：
①该定律是大量观察和实验事实的抽象与概括； ②定性提出了“力”和“惯性”两个重要概念:力是迫使物体改变静止或匀速直线运 动状态的一种作用；惯性是物体具有保持自已运动状态不变的内在属性。 ③第一定律定义了一类重要的参考系－惯性系。
爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人
类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。
Y
BA
N
f
d 2 X
0
TB
T
d
TA
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T dT
17
例题2.4、从实验知道,当物体速度不大时,可认为空 气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动 的物体,其速度将如何变化？
解：
y
运动物体所受力有：
重力mg方向向下
空f气阻力v
方向向下
据牛顿第二定律,运动方程为：
mg v m dv
二、单位制
绝对单位制：先规定质量的单位，从而导出力的单位的单位制。
国际单位制(SI)七个基本量及基本单位：
长度L(m) 时间T(s) 质量M(kg) 电流I(A) 物质的量(mol) 热力学温度C(K) 发光强度(cd)
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三、量纲
？物理量的量纲：表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组合的 式子。
与时间的关系ω(t)；⑵绳中的拉力与时间的关系。
解：在平面极坐标中，运动方程为
m r r 2 F 1
r
mr 2r 0 2
⑴ 根据题意 r v，r 0，
v
由方程<2>
r d 2v
d 2v dt
dt
r
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本章节基本要求
1.全面深入理解牛顿运动定律及适用条件； 2.熟练掌握重力、弹力、摩擦力的规律和 计算方法； 3.理解基本单位、导出单位及量纲的意义； 4.熟练掌握运用牛顿定律分析问题的思路 和方法，能运用微积分等数学工具计算一 些力学系统的问题。
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4、两个物理量： F (t)——考察物体周围所有的物体群
（环境）对该考察物体的作用。
a(t) ——反映运动变化，a t dv t ，要求可微。
dt
5、三种性质：
(1) 矢量性 F d mv F ma
(2) 瞬时性
dt
(3) 相对性
r r ut v v u
解：以地面为参考系，并选用自然坐标系;分析受力,列方程，则有
v
mm
RN
f
o
N m v2 R
(1)
f m dv
dt
f N (2)
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例题2.7 一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的
一端，在光滑水平台面上以角速度ω0 作半径为r0
的园周运动，自t=0时刻起，手拉着绳子的另一端以 匀速v向下运动，使半径逐渐减少，试求：⑴角速度
tt
T
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§3.几种常见的力
力
接触力：弹性力和摩擦力
非接触力（场力）：万有引力
一、万有引力与重力 m1
r
m2
F
G
m1m2 r2
重力:地球对表面物体的万有引力mg
O
m2
测量及记录
g GM R2
激光器
ma
m1
mb
惯性与引力质量
扭秤周期法测G实验示意图
mg
F
G
mGM R2
,g
G
M R2
1原子质量单位＝ 1.6605655kg1027
物体的惯性表现，在牛顿第二定律中被“质量”定量表示出来。
②笫二定律适用的参考系是惯性系; ③笫二定律是瞬时关系式; ④笫二定律是矢量式,使用时可用分量式。
三、牛顿第三定律
Fx mx, F y my, Fz mz;
F
t
m
dv dt
,
F
n m
v2 R(t)
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三、摩擦力
物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以阻止相对滑动的作用力。 分子力是产生摩擦的根本原因。
①
静摩擦力： 0 f N
0
0
干
方向：与物体相对滑动趋势的方向相反。
摩
擦
滑动摩擦力： f N
方向：与物体相对运动的方向相反。 判断下列情况中的摩擦力的方向：
F
F
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③约束方程：物体作约束运动时，受到限制常表现为各坐标之间 一定的函数关 系。
例2.2：如图，求每个物体的加速度?
设动滑轮的中心坐标为x，加速度
为a，由约束条件（绳长不变）给出
0
x x3 l1
x3
x2 x x1 x l2 m3
x
a3
1 2
a1
a2
x2 x1
m2
m2
m1
a1 a2
F
B
a2
若取m1的质量为标准质量（可取 m1＝1），由于 a1和 a2都是可测量的，故 m2 的质量可完全确定。
这样，作为导出量的作用力F也就完全确定。
2
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？惯性质量：用惯性大小定义质量是一个绝对量，具有可加性。 其单位称千克（kg）。 千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体。
让·傅科（Jean Foucault）
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§1 平动加速参考系——惯性力
笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身 的定律。 物理学中”抽象和定义”几点体会：
①伟大科学理论及其形式常常起始于卓越的抽象与精当的定义，它们源于科学家对未 知的复杂事物包括实验现象，一番深邃的缜密的反复的思考和分析； ②牛顿力学逻辑严谨的理论体系，是物理学理论首创典范，三百多年来对物理学和自 然科学乃至人类文明，一直有着深刻影响。
A L pM qT s
量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相联系。
应用：① 在基本量相同的单位制之间进行单位换算； ② 验证公式，检查等式的正确性； ③ 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式。
问题：验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？
Fr m r r 2
F m r 2r
F r m(r r 2 ), F m(r 2r )
两个物体之间作用力和反作用力,沿同一直线，大小相等,方向相反,分别作用在 两个物体上。
数学表达： F12 F21
3
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几点说明：
①作用力与反作用力的性质相同； ②作用力和反作用力是作用在不同的物体上,各产生其效果:同时产生,同时存在,同时 消失,永不抵消。 ③适用范围：（A）笫三定律不涉及运动，不要求参考系是惯性系；（B）对于接触 力，笫三定律总是正确的，而对于非接触力，该定律则不一定正确。
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例2.1、当直升飞机停在空中时，其消耗的功率仅取决于
机翼长度l，机翼提供的垂直向下的推力F和空气的密度ρ三
个因素。试问，若由于飞机负荷增加而使整个机身重量增加 1倍，直升飞机的功率应增大为原来的几倍？
量纲法的好处在于不必知有关定律或定理的细节，也 能为问题的解决提供有用的信息。
P W Fs MLT 2L ML2T 3
mG mI
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m G Const mI
10
二、分子力与弹性力 f
①分子力即原子间的力， 可用半经验公式表示
斥力
F
rs
rt
s t
0
r
②弹簧力、正压力、支持力、绳张力——
引力
由于分子力，相互接触的物体因彼此形变而产生欲使物体恢复其原 来形状的力。
胡克定律
N N
f kx
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a a
24
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总结图
d mv
F
F ma
dt
①明确题意，确定研究对象； ②隔离物体，受力分析，画受力图； ③选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）； ④解方程，讨论。
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第三章、非惯性参考系
§1、平动加速参考系—— 惯性力 §2、转动参考系 §3、牛顿绝对时空概念的 局限性
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第二章 质点动力学小结
一、理论体系：
出发点 ： 牛顿第一、二、三定律
二、内容：
1、直角坐标系 ： 2、自然坐标系 ： 3、极坐标系 ：
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Fx mx, F y my, Fz mz;
F
t
m
dv dt
,
F
n m
v2 R(t)
F r m(r r 2 ), F m(r 2r )
1
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二、牛顿第二定律
牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加力的那个直线方向上 。
确切的表述应为：动量的变化率与（动）力成正比。
即 F d(mv) m dv v dm
dt
dt dt
F m dv ma
dt
说明：①惯性质量－惯性的量度
F
A
a1
如图 m1a1 m2a2