3.1车轮为什么圆形

2．如图，是一个圆形靶的示意图，O为中心．小明向上面投了5枝
飞镖，它们分别落到了A，B，C，D，E点．由图形可以看出，点A，C
在圆内，点B在圆上．点D，E在圆外．点A，B，C，D，E到圆心的距离
与圆O的半径有怎样的大小关系?你能根据点P到圆心的距离与圆的半径
的大小关系，确定点P与圆O)的位置关系吗?(图略)
(四人一组，前排左边一人为组长) 操作讨论： (1)操作步骤： A：用你身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用剪刀剪下； B：找到车轴安装的位置．你是怎样找的，又为什么? C：滚动一遍，你的感觉是什么? (2)学生操作，在实物投影下演示滚动过程． (3)汇报过程，认识圆心． 【设计意图】每个学生都开始动手，量的量、画的画、折的折…… 在小组交流讨论的基础上得到新知识． 师：车轴安装在什么地方?你是怎样找到的? 生：对折，折痕相交于一点． 师：这一点一定是圆的中心吗?谁来验证? 生：测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这一点就是这 个圆的中心． 师：同学们真聪明，不仅找到了这一点，并通过测量验证，确定这 一点确实是圆的中心．把这一点就叫做圆的圆心，用字母“O”表示． 师：因此车轴安装在圆的哪里? 生：圆心． 师：换个位置行不行? 生：不行． 师：对，正是车轴安装在圆心，行驶起来才很平稳． 【设计意图】此问题以开放的形式让学生自己概括所感知的知识内 容，为学生创造了更广阔的思维空间，使师生都有机会充分暴露自己的 思维过程，在交流中进行思维的碰撞，有利于学生的思维发展． 师：那么大家观察，演示健身球绕定点旋转的实验，并设问：你认
；
当OP=14cm时，点A在⊙O的
．
【设计意图】通过这一训练，让学生多层次、多角度认识问题，多
种策略考虑问题，发展其创新意识和实践能力．
2．设AB=3cm．，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形
(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；
(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；
(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；
为健身球经过的路线是什么图形? 生：（集体回答）圆形． 师：(建模)定点即是圆的圆心，定长即是圆的半径，然后画出圆．
指出在同一平面内． 师：圆上各点到定点的距离有什么共同的特征? 生：观察、思考并回答． 师：到定点的距离等于定长的点都在何处? 生：观察、思考并回答． 师：究竟什么是圆呢?
生：讨论、回答、补充． 【设计意图】 创设问题情境，引起认知冲突，促使学生应用已有的 知识去探索新知识，学习的动机被激发，为学习新知识创造了一个良好 的开端．
课
车轮为什么 课 新授
第三章第一节 课 题
教学
时
做成圆形
型
课过
2013年2月25日
授课
程：
时间
节 次 第一节
一、
周一
人
创设
教学 目标
1.理解圆的概念． 2.理解点与圆的位置关系． 3.通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形 的对称美，体会所体现出的完美性；借助生活中丰富 的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体 学生参与整个活动．
们仿照圆的定义来回答． 生：回答． 师：总结：圆内各点到圆心的距离都小于半径；到圆心的距离小于
半径的点都在圆内，因此： 板书：圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合．
同理处理：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合． 师：现在同学们已经知道点和圆有三种位置关系．若设圆O的半径
为r，点．到圆心的距离为d，又怎样从数量关系的角度来体现点和圆的 三种位置关系?
师：根据学生的回答小结：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 定长(半径r)；到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述两个条 件的图形就是圆．
板书：圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 【设计意图】学生在感悟的过程中形成概念，获得必要的知识．加
深对概念的理解． 生：在练习本上用圆规画一个圆． 师：你们画的圆把平面分成几个部分? 生：讨论、回答．(三部分) 师：画图并设问：圆的内部可以看作是什么样的点的集合?请同学
师：“为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做成别的形状，比方
说三角形、四边形等?”同学们一下子被逗乐了，纷纷回答：“不
能!”“它们无法滚动!”
教师又问：“那就做成这样的形状吧!”画了一个椭圆．同学们开
始茫然，继而大笑起来．“这样一来，车子前进时，就会一会儿高，一
会儿低．”
【设计意图】让学生多角度、全方位地去思考问题，养成严谨的数 学思维．
师：对，大家说的非常好．那么我们今天就从数学的角度来研究车 轮为什么一定做成圆形的?
板书课题：车轮为什么是圆形的 【设计意图】自然的课题引出，让学生明确本节的研究内容及研究
对象． 二、探索新知，培养能力
(提问的同时出示车轮滚动的课件)它的车轴安装在什么地方?又是 为什么?下面我们带着这些问题分组制作一个车轮模型，分组讨论交 流，看一看谁最先明白其中的道理．
课堂中所设的问题恰当、难易适中．小步子、设阶梯，做到了由浅 入深，由简单到复杂，带有启发性、思考性和思辩性，在教师的引导、 点拨之下，学生能主动探究规律．学生通过归纳、综合概括或引申发展 或消化应用，从而有所发现，并提出有价值一般技巧和规律．有利的突 破了学习的重难点．调动了学生积极思维，培养了学生理解和分析能 力．
重点 点和圆的三种位置关系．
情 境， 引入 课题
大 屏幕 演 示：
难点 用集合的观点研究圆的概念．
奥运 五环
教 法、 学法 指导
教法：启发、发现式教学法与探究式情感教学法 的有机结合 ，使教师成为教学活动的引领者．
学法：观察、抽象、自主探究为主、合作交流为 辅 ，使学生真正成为学习的主人．
旗(突 出每 一个 圆 环)，
问题：学生动手做车轮时，时间给留的有些短，并不是每个组都做 好并想好怎样进行汇报．
改进：教师再浓缩一下自己组织课堂的语言，争取把给多的时间留 给学生．
生：思考，回答．同时老师板书： d<r．点在圆内； d=r点在圆上； d>r点在圆外．
以后为了研究的方便，以O ”．
【设计意图】学生主动探索，总结用两种方式研究点和圆的位置关
系．
三、尝试练习，内化新知
1．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形
对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
§3.1车轮为什么做成圆形
一、圆的定义
圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 记作：⊙O 读作：圆O
教学反思： 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生
的实际情况进行适当调整.例如：一开始的一幅图就能深深地吸引着学 生，使他们产生许多的遐想，对这节课产生很大的兴趣，可谓成功了一 半，再加上对日常生活中利用圆的例子，教师在让学生充分讨论发表自 己的见解后，再提出未讲到的或未知利用圆的什么性质的例子.使学生 感兴趣的问题拓广到客观世界的许多方面，逐渐关注来源于自然社会与 其他科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大 的兴趣.
高科 课前 多媒体课件、几何画板、三角形、圆规、三角形和圆 技产
准备 形硬纸片；
品
——
光盘，圆形镜子，圆形石子垂直掷入湖中形成的千层浪等等，最后画面
停留在车上．
【设计意图】伴有音响及动态效果的画面播放后，激发学生的好奇
心，促使学生迫不及待地去分析问题，解决问题．
师：车轮是什么形状的?
学生觉得问题简单，便笑着回答“圆形”．
路．
师：点拨、引导．
师生共同小结：证明几点在同一圆上，只要证明这几点到定点的距
离等于定长．
【设计意图】通过这一过程培养学生思维的灵活性．从而达到巩固
双基，举一反三的目的．
五、巩固练习，形成技能
1．已知⊙O 的半径r=5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A
在⊙O的
；
当OP=10cm时，点A在⊙O的
【设计意图】根据学生的不同层次，设计一组变式训练，加深学生
对新知识的理解，并力争让不同的学生在数学上得到不同的发展．
四、新知运用，锻炼思维
师：接下来我们来研究怎样证明几个点在同一圆上的问题．
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同—个圆上．
学生活动：分析这个命题的题设和结论；分析这一问题的证明思
(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合．
找学生到黑板画图，其余学生在下面练习，然后师生共评．
【设计意图】学生回答，目的是使学生初步掌握点与圆的三种位置
关系． 此题采取边画图边解答的方式进行，师生共同完成，目的使学生初
步掌握几何图形与点的集合之间的对应关系． 六、归纳小结，形成网络
师：从知识内容方面学习了什么内容? 生：回答．(圆的定义，点和圆的三种位置关系) 师：从方法上主要学习了什么? 生：回答．(利用点到圆心的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆 的位置关系；利用圆的定义证明几个点在同一圆上) 【设计意图】在学生谈体验、谈收获的基础上，归纳知识内容与思 想方法，学生获得可持续发展的能力． 七、作业布置 必作题：本节课后练习题． 选作题：求证：直角三角形三顶点在同一个圆上． 【设计意图】分层次布置作业，注意个性差异． 八、板书设计