新疆和田地区2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(冲刺卷)完整试卷

新疆和田地区2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
双曲线的左、右顶点分别为为上一点，若直线与直线斜率之积为2，则的离心率
为（）
A．B．C
．2D．3
第(2)题
若曲线的一条切线方程是，则（）
A．B．1C．D．e
第(3)题
若两条直线，与圆的四个交点能构成矩形，则（）
A．B．1C．2D．
第(4)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知圆心为的与直线相切，则直线被截得的弦长为（）
A．B
．1C．D．2
第(6)题
某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损
忽略不计，则圆柱体积的最大值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
国际数学教育大会（，简称）每四年召开一次，是全球数学教育界水平最
高、规模最大的学术会议，2015年6月6日，国际数学教育委员会正式宣布，在中国上海、美国檀香山和澳大利亚悉尼三个竞标城市中，中国上海赢得2020年第14届国际数学教育大会的主办权．后因疫情原因大会延于2021年7月在上海华东师范大学举办，这是大会首次在中国举办．大会会标设计的基本思想来自我国古代的“河图”．河图、洛书一般认为是中华文明之始．《易经系辞》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”，后世的太极、八卦、风水等皆可追源至此．河图与洛书包含了数的奇偶分类、“等差”“等和”的排列、幻方等数学内容，本质上是古人对数与数学的朴素的认识．这个会标，你看懂了么？请从以下陈述中选
出你认为正确的表述．
①会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明，现在是中国数学会的徽标，也代表会议主办方中国数学会．
②弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈．但会标只突出画了南方（上方）的阴数2和阳数7的点列．寓意着本届大会的届数．
③主画面右下方标明“”，它下方的“卦”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数字3745，换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．
④八进制数字3745，换算成10进制就是2021，表示开会的年份．
⑤从四个“卦”中也可以读出二进制码：．换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．
⑥主画面呈“S”型，表示会议举办地在上海，并呈向前的动感，表示中国张开双臂，欢迎来自世界各地的与会者，也代表中国向世界开放的姿态．以上陈述中你认为正确的表述的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
第(8)题
某学习研究小组为了考察学校军训期间的矿泉水需求量林泉水件数（单位：件）与同时军训的班级数量（单位：个）之间的相关关系，得到了如下散点图．若根据该散点图求出的回归直线方程为，则的值是（）
A．B．8C．5D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（）
A
．
B
．若，则函数的最小正周期为
C．关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D
．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
第(2)题
已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C ．若，则数列为递增数列
D．若数列为等差数列，，则最小
第(3)题
已知复数满足：，，则（）
A．的最小值是1B．的最大值是2
C
．的最大值是3D．的最大值是4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．
第(2)题
若，则__________.
第(3)题
已知集合，，则集合中元素的个数为____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)讨论在上的单调性；
(2)若，证明：函数在上有且仅有三个零点．
第(2)题
已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，C为钝角，且.
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为6，求的周长.
第(3)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．
第(4)题
已知在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，且，点为线段
的中点．
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值．
第(5)题
已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前100项和．。