2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第3章 导数及其应用 14-1 Word版含解析

D,
f
′(x)＝－1＋1＝－x－1，令
f
′(x)＞
3
x
x
0，得 0＜x＜1，所以函数 f(x)在区间(0,1)上单调递增．综上所述，选 B.
3．(2018 漳州模拟)已知函数 f(x)在定义域 R 内可导，f(x)＝f(2－x)，
( )1
且当 x∈(－∞，1)时，(x－1)f ′(x)＜0.设 a＝f(0)，b＝f ，c＝f(3)， 2
B,
f
′(x)＝ex(x＋1)，当
x∈(0，＋∞)时，
f ′(x)＞0，
4
所以函数 f(x)＝xex 在(0，＋∞)上为增函数；对于 C, f ′(x)＝3x2－1，
( ) 令 f ′(x)＞0，得 x＞
3 或 x＜－
3 ，所以函数 f(x)在 －∞，－
3 和
3
3
3
( ) 3 ，＋∞
上单调递增；对于
( ) ( ) 分必要条件是 0＜ 1 f ′(x)＜1, f ′(x)＜0 的充分必要条件是 1 f ′(x)＞1.
2
2
( ) 由图象可知，当 x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，0＜ 1 f ′(x)＜1，即 f ′(x)＞0. 2
所以函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．故选 B.
4
4
二、填空题
x3 9．(2018 湖南邵阳联考)已知函数 f(x)＝ －(4m－1)x2＋(15m2－
3 2m－7)x＋2 在 R 上单调递增，则实数 m 的取值范围是________．
y＝ax2(a>0)与曲线 C2：y＝ex 存在公共切线，只要 ax2＝ex 在(0，＋∞)
ex
ex
ex·x2－ex·2x x－2ex
上有解，从而 a＝ .令 h(x)＝ (x>0)，则 h′(x)＝
＝
x2
x2
x4
x3
e2
e2
，令 h′(x)＝0，得 x＝2，易知 h(x)min＝h(2)＝ ，所以 a≥ .
x2
x
b 函数在区间(1,2)上有零点， ∴当 1－ ＝0 时，b＝x2，又 x∈(1,2)，∴b
x2
∈(1,4)．令 f ′(x)＞0，解得 x＜－ b或 x＞ b，即 f(x)的单调递增区
间为(－∞，－ b)，( b，＋∞)，∵b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题
意．故选 D.
5．(2018 江西鹰潭模拟)已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的图象如
c ＋ ，则
g(x)＝x2－x－6，g′(x)＝2x－1，由
g(x)＝x2－x－6＞0，解
3
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1 得x＜－2或x＞3.令g′(x)＜0，解得x< ，所以g(x)＝x2－x－6在(－∞，－2)
2
( ) 2 c
上为减函数，所以函数 y＝log2 x2＋ bx＋ 的单调递减区间为(－∞，－ 33
7．(2018 四川成都一诊)已知 a≥0，函数 f(x)＝(x2－2ax)ex.若 f(x)
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在[－1,1]上单调递减，则 a 的取值范围是( )
( )3
A. 0， 4
[ ) 3
C. ，＋∞ 4
( )1 3
B． ， 24
( )1
D． 0， 2
【答案】C
图所示，则函数 y＝log2(x2＋2bx＋c)的单调递减区间为( ) 33
[ ] A.
1 ，＋∞
2
B．[3，＋∞)
C．[－2,3]
D．(－∞，－2)
【答案】D
【解析】因为 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，所以 f ′(x)＝3x2＋2bx＋c，
由图可知 f ′(－2)＝f ′(3)＝0，所以Error!解得Error!令 g(x)＝x2＋2bx 3
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【课时训练】课时 1 导数与函数的单调性
一、选择题
1．(2018 芜湖模拟)函数 f(x)＝ex－ex，x∈R 的单调递增区间是
( )
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
【答案】D
【解析】由题意知， f ′(x)＝ex－e，令 f ′(x)＞0，解得 x＞1.故
则( )
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a
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【答案】A
【解析】由题意可知，当 x＜1 时， f ′(x)＞0，函数 f(x)为增函
( ) 1
1
数．又 f(3)＝f(－1)，－1＜0＜ ＜1，∴f(－1)＜f(0)＜f ，即 f(3)＜f(0)＜f
3 解得 a≥ .
4
8．(2018 河北五校联考)若曲线 C1：y＝ax2(a>0)与曲线 C2：y＝ex
存在公共切线，则 a 的取值范围为( )
[ ) e2
A. ，＋∞ 8
( )e2
B． 0， 8
[ ) e2
C. ，＋∞ 4
( )e2
D． 0， 4
【答案】C
【解析】结合函数 y＝ax2(a>0)和 y＝ex 的图象可知，要使曲线 C1：
选 D.
2．(2018 江西宜春模拟)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的
是( )
A．f(x)＝sin 2x
B．f(x)＝xex
C．f(x)＝x3－x
D．f(x)＝－x＋ln x
【答案】B
π 【解析】对于 A，易得 f(x)＝sin 2x 的单调递增区间是[kπ－ ，kπ＋
4
π ](k∈Z)；对于
2
2
( )1 ，所以 c＜a＜b.故选 A. 2
4．(2018 湛江模拟)若函数 f(x)＝x＋b(b∈R)的导函数在区间(1,2) x
上有零点，则 f(x)在下列区间上单调递增的是( )
A．(－2,0)
B．(0,1)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，－2)
【答案】D
b
b
【解析】由题意知， f ′(x)＝1－ .∵函数 f(x)＝x＋ (b∈R)的导
【 解 析 】 f ′(x)＝ (2x－ 2a)ex＋ (x2－ 2ax)ex＝ [x2＋ (2－ 2a)x－
2a]ex，由题意可知，当 x∈[－1,1]时， f ′(x)≤0 恒成立，即 x2＋(2－
2a)x－2a≤0 恒成立．令 g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有Error!
即Error!
2)．
5 题图
6 题图
( ) 6．(2018 山东泰安模拟)已知函数 y＝ 1 f ′(x)的图象如图所示，则 2
函数 f(x)的单调递增区间为( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，0)和(2，＋∞)
C．(1,2)
D．R
【答案】B
( )1
【解析】因为函数 y＝ x 是 R 上的减函数，所以 f ′(x)＞0 的充 2