人教2011版初中数学九年级上册《24.2.1点和圆的位置关系 反证法》教案_20

反证法
内容和内容解析：
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它补充了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维水平。

教学目标：
结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程与特点。

教学重点：了解反证法的思考过程和特点。

教学难点：准确理解、使用反证法。

教学问题诊断分析：
1.情境引入
回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说：“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢?他使用了怎样的推理方法?
脑筋急转弯A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。

则C在撒谎吗？为什么？
问题：解决以上三个问题，你的方法是怎样的？与前面学习的方法有什么不同？
设计意图：通过小故事、例子，让学生在对比中发现新的推理方式。

2.数学建构
问题1：把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明，反证法是常见的一种间接证明方法。

你能给反证法下个定义吗？
设计意图：引导学生通过讨论，实行抽象概括。

3.数学应用
例1.已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数。

设计意图：分析证明过程，抽象概括用反证法的证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立；（假设）（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬）
（3）由矛盾判定假设不准确，从而肯定命题的结论准确。

（存真）例2.已知直线a,b进和平面α，如果α
α⊂
a,，且a // b，求证：
⊄b
α
a.
//
设计意图：按照反证法的步骤规范实行证明，熟悉证明方法。

例3.求证；2是无理数。

设计意图：这是数学反证法的熟悉过程，也是概念的“精致过程”。

问题1：用反正法证明时，导出矛盾有哪几种可能？
问题2：你认为反证法的使用情形有哪些？
说明：常用的正面叙述词语及其否定：
设计意图：为了达到对反证法的“精致”需要对上述三个问题作
出回答，这样学生才能从本质上掌握反证法。