华东师大版八年级数学上学期期中考试数学试卷

华东师大版八年级数学期中考试数学试卷
姓名： 分数：
（本试卷共22小题，满分100分，时间90分钟）
一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1．下列计算正确的是（ ）
A 、236a a a ⋅=；
B 、235a a a +=；
C 、3=；
D 、33(2)6x x -=-；
2．计算2(1)(1)a a a -+-的结果为（ ）
A 、1；
B 、1-；
C 、221a +；
D 、221a -；
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②三角形的三边之比为角形；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1；
A 、4个；
B 、3个；
C 、2个；
D 、1个；
4．已知，如图1，Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若B C D ∆为等边三角形，则四边形ABDC 的周长为（ ）
A 、2+；
B 、2+
C 、1+；
D 、1+
5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A 、222()2x y x xy y -+=-+；
B 、22()()4a b a b ab -=+-；
C 、229(3)(3)a b a b a b -+=-+-；
D 、2243(2)1x x x -+=--；
二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
6．64的平方根是 ，立方根是 ；
7．已知，如图2，网格中每个小正方形的边长为1，
则四边形ABCD 的面积为 ；
8．计算：2
(93)(3)x x x -+÷-= ；
92(3)0y -=，则y x xy -= ；
10．如图3，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a ，b
的小矩形拼成一个大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式
因式分解的等式，则其中一个可以为 ； 三．解答题（本题共6小题，每题5分，共30分）
11．计算：2
(1)(1)x x x --+-； 12．计算：(23)(2)(2)a b a b a a b -+--； 解： 解：
13．因式分解：3218x x -+； 14．因式分解：2224a ab b -+-； 解： 解：
15．先化简，再求值：2(2)()(4)a b a b a b +---，其中12006
a =
，2006b =； 解：
16．已知，如图4，在Rt ABC ∆中， 090C ∠=，15AC =，20BC =，求斜边AB 上的高CD ；
解：
四．解答题（本题共3小题，每题6分，共18分）
17．小明和小亮两个同学打赌：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定，现在请你当裁判，你认为他们谁会赢？ 解：
18．已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：
（1）22x y +；（2）xy ；
解：
19．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。

如图5称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》时给出的，你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗？
解：
五．解答题（本题共3小题，第20、21小题每题7分，第22小题8分，共22分）
20．已知，如图6，四边形ABCD 中，1AB BC ==，CD =，1DA =，且090B ∠=，
试求：（1）BAD ∠的度数；（2）四边形ABCD 的面积（结果保留根号）；
解：
21．已知：22()()a b a b a b -=-+；3322()()a b a b a ab b -=-++；
443223()()a b a b a a b ab b -=-+++；按此规律，则：
（1）55()(a b a b -=- )；
（2）若12a a
-=，你能根据上述规律求出代数式331a a -的值吗？ 解：
22．如图7，设正方形ABCD 为边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形，如此下去，…，…，
（1）记正方形ABCD 的面积为11S =，按上述方法所作的正方形
的面积依次为2S ，3S ，4S ，…，…，请求出2S ，3S ，4S 的值；
（2）请你根据以上规律写出n S 的表达式；
解：。