八年级数学上册 13.3 全等三角形的判定 从全等形到三角形全等的判定的脉胳初探素材 (新版)冀教版

从全等形到三角形全等的判定的脉络初探
“全等形”是一个外延很广的概念，泛指任意形状的图形．正因为这一点，使得它的定义只能用“能够完全重合”这样的词语进行定性的描述，而无法进行定量的刻画．具体到三角形来讲，就有
定义1能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形．
得益于三角形的特殊性．它又可以定量地叙述为
定义2如果两个三角形的三条边都对应相等，三个角都对应相等，那么这两个三角形全等．
根据线段和角相等的定义，满足定义2中条件的两个三角形能够完全重合，所以这两个三角形全等，反之亦然．所以定义2与定义1是等价的．所不同的只是，一个是定量的刻画，一个是定性的描述．两相比较，定量的表达不仅更有利于操作和运用，最重要的是，使严密的推理论证成为可能．
由定义2，全等的两个三角形三条边都对应相等、三个角都对应相等．这是不言而喻的．尽管定义2比定义1前进了一大步，但真正用起来还显得不太方便．能不能在定义2
的基础上加以改进，用尽量少的条件判定出两个三角形是否全等呢？这个探索是十分有益的，教科书上四条三角形的判定公理和推论说明了这一探索的合理性和可行性．从任意形状的两个图形的全等到两个三角形的全等，从定性的描述到定量的刻画，再到用尽量少的条件判定两个三角形全等，脉络之清晰、处理之巧妙，令人叹为观止、拍案叫绝，充分显示出前人对客观事物的深刻认识和处理问题的高超技巧，是我们认识自然、改造自然的光辉典范．
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