新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y << 2．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
3．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在23x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．1t ≥-
B ．13t -≤<
C ．18t -≤<
D ．38t << 5．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；
③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②④
C ．①②④
D ．①③④ 6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =- B ．直线3x = C ．直线1x = D ．直线2x = 7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A ．当n ＜0时，m ＜0
B ．当n ＞0时，m ＞x 2
C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2
D ．当n ＞0时，m ＜x 1 8．对于二次函数()2532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（ ）
A ．顶点是()3,2
B ．开口向上
C ．与x 轴有两个交点
D ．对称轴是3x =
9．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（ ）
A ．13米
B ．12米
C ．25米
D ．35
米
10．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）
A ．0.8m
B ．1.6m
C ．2m
D ．2.2m
11．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．
A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．56x << 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①20a b +>；②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④在10x -<<中存在一个实数0x 、使得0a b x a
+=-其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2
a -，则A ∠=______︒． 14．如图，直线y ＝x ＋4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，动点D 在线段AC 上，连接BD ，作以BD 为直角边的等腰Rt △BDE ，则线
段OE 的最小值为_________．
15．小明研究抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数）性质时得到如下结论：
①这条抛物线的顶点始终在直线y =x +1上；
②当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为a ≥2；
③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2a ，则y 1＞y 2； ④只存在一个a 的值，使得抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；
其中正确结论的序号是____．
16．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B y ，()332,C y +三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接）
17．已知点()12,A y -，()23,B y -在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y ______2y ．（填“>”“<”或“=”）
18．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________
19．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____．
20．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x
bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在B
的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）若OB=OC=3，求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）在（1）的条件下，设点P 在抛物线的对称轴上，求PA+PC 的最小值和点P 的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，……，n A 和1C ，2C ，3C ，……，n C 均在抛物线2y x 上，点1B ，2B ，3B ，……，n B 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA B C ，四边形1222B A B C ，四边形2333B A B C ，……，四边形1n n n n B A B C -都是正方形. （1）分别写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
（2）分别求出正方形2333B A B C 和正方形1n n n n B A B C -的面积.
23．已知抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x 轴，y 轴的交点坐标．
24．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表：
（1）求该二次函数的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）作该二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象关于x 轴对称的新图象，则新图象的函数关系式为 ．
25．已知二次函数21122
y x kx k =++-． （1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；
（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．
26．已知二次函数的图象经过点(0,3),(3,0),(1,0)-，求此二次函数的解析式，并判断点(2,3)P -是否在这个二次函数图象上．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系．
【详解】
解：∵在22y x x c =-++中，21,122
b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小，
∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3，
∴312y y y <<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
先根据A 、B 两点的坐标可求出抛物线的对称轴，然后确定顶点坐标为(,0)m ，进而求得m 的值，最后代入即可．
【详解】
解：∵抛物线26y x x c =++经过(3,)A m n -、(3,)B m n +，
∴抛物线对称轴为直线332
m m x m -++=
=， ∵抛物线与x 轴只有一个交点，故顶点为(,0)m ， 2()y x m ∴=-．当3x m =+时，239y ==．
故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质、运用二次函数顶点坐标与对称轴的求解等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可．
【详解】
抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴为x ＝−
b 2a ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，且2a ＋b ＝0，
抛物线与y 轴的交点在正半轴，因此c ＞0，
所以：abc ＜0，因此①正确；
当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，因此②正确；
当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，即，a ＋c ＜b ，因此③不正确；
∵a−b ＋c ＜0，2a ＋b ＝0，
∴−12
b−b ＋c ＜0，即2c−3b ＜0，因此④正确； 当x ＝1时，y 最大值＝a ＋b ＋c ，当x ＝n （n≠1）时，y ＝an 2＋bn ＋c ＜y 最大值，即：a ＋b
＋c ＞an 2＋b ＋c ，也就是2a+b an +bn(n 1)>≠，因此⑤正确，
正确的结论有：①②④⑤，
故选：D ．
【点睛】
考查二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．
4．C
解析：C
【分析】
根据对称轴求出b 的值，从而得到23x -<<时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有解相当于y=x 2+bx 与y=t 在x 的范围内有交点解答．
【详解】
解：对称轴为直线x=-
21
b ⨯=1， 解得b=-2，
所以二次函数解析式为y=x 2-2x ，
y=（x-1）2-1，
x=1时，y=-1，
x=-2时，y=4-2×（-2）=8，
∵x 2+bx-t=0的解相当于y=x 2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，
∴当-1≤t ＜8时，在-1＜x ＜4的范围内有解．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键． 5．A
解析：A
【分析】
由OC 与OA 的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，且OC ＞1，
∴c ＞1，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（2，y 1）到直线x=1的距离小于点（4，y 2）到直线x=1的距离相等，
∴y 1＞y 2，所以②正确；
∵x=-2时，y ＜0，
∴4a-2b+c ＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），
∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，所以④正确．
故选：A ．
【点睛】
考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向
和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．D
解析：D
【分析】
直接利用二次函数对称轴求法得出答案．
【详解】
解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
首先根据a判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论．
【详解】
解：∵a＞0，
∴开口向上，以对称轴在y轴左侧为例可以画图
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，
无法确定x1与x2的正负情况，
∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；
当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，均不完整
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与x轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据函数图象和性质逐个求解即可．
【详解】
解：对于y ＝5（x ﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为（3，2）， A ．二次函数y ＝5（x ﹣3）2+2的图象的顶点坐标为（3，2），故本选项不符合题意； B ．由于a ＝5＞0，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意；
C ．由于y ＝5（x ﹣3）2+2＝5x 2﹣30x+47，则△＝b 2﹣4ac ＝900﹣4×5×47＝﹣40＜0，所以该抛物线与x 轴没有交点，故本选项符合题意；
D ．对于y ＝5（x ﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x ＝3，故本选项不符合题意． 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点，顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 9．C
解析：C
【分析】
根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，通过已知线段长度求出A(1，0)B(-1,O)，由二次函数的性质确定y ＝ax 2－a ，利用PQ ＝EF 建立等式，求出二次函数中的参数a ，即可得出EF 的值．
【详解】
解：如图，令P 下方的点为H ，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，则A(1，0)B(-1,O)， 设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c
∴抛物线的对称轴为x=0，则2b a
＝0，即b ＝0． ∴y ＝ax 2 +c ．
将A(1，0)代入得a+c ＝0,则c ＝－a ．
∴y ＝ax 2－a ． ∵OH ＝2×15×12
＝0.2，则点H 的坐标为（-0.2，0） 同理可得：点F 的坐标为（-0.6，0）．
∴PH ＝a×(-0.2)2-a ＝－0.96a
EF ＝a×(-0.6)2-a ＝－0.64a ．
又∵PQ ＝EF ＝1－（－0.96a ）＝－0.64a
∴1＋0.96a ＝－0.64a ．
解得a ＝58-． ∴y ＝5
8-x 2＋58． ∴EF ＝（58
-）×（-0.6）２＋58＝25． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．
【详解】
如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．
设抛物线的解析式为2y ax c =+，
代入得12
a =-，12c =， ∴抛物线的解析式为21122y x =-
+． 当0.2x =时，0.48y =，
当0.6x =时，0.32y =．
∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立
的平面直角坐标系求出函数解析式．
11．C
解析：C
【分析】
先根据图象得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴1x =，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．
【详解】
∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为1x =，
而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，
∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围． 12．B
解析：B
【分析】
根据二次函数的图象与性质逐项判定即可求出答案．
【详解】
解：①由抛物线的对称轴可知：12b a
-
< 由抛物线的图象可知：a ＞0，
∴-b ＜2a ，
∴2a+b ＞0，故①正确；
②当x=1时，y=a+b+c=0，
当y=ax 2+bx+c=0，
∴x=1或x=m ，
∴当m≠1时，a+b=am 2+bm ，故②错误；
③由图象可知：x=-1，y=2，
即a-b+c=2，
∵a+b+c=0，
∴b=-1，
∴c=1-a
∴a+c=a+1-a=1＜2，故③错误；
④由于a+b=-c=a-1，
∵c ＜0，
∴a-1＞0，
∴a ＞1，
∴0＜11a
< ∵x 0=111,a a a
--=-+ ∴-1＜-1+
1a ＜0 ∴-1＜x 0＜0，故④正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是应用数形结合思想解题．
二、填空题
13．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b
解析：75
【分析】 根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534
a b -+，由此得到534a b -+=2
a -，整理得a=
b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】
∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；
∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2
a b a b +-=-+时，取得最小值， y=
534a b -+，根据题意，得534a b -+=2
a -， 整理，得a=
b ， ∴ABC 是等腰三角形，
∵30C ∠=︒， ∴180180307522
C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒，
故填75.
【点睛】
本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.
14．【分析】作交x 轴于点F 证明△DBO ≌△EDF 得设设D （t0）则根据勾股定
理得进一步可得结论【详解】解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形∴作交x 轴于点F 如图∴∠EFO=∠DOB=90°又∠∴ 解析：
22
【分析】
作EF AC ⊥交x 轴于点F ，证明△DBO ≌△EDF 得FE OD FD BO ==，，设设D （t ，0），则(4,)E t t +，根据勾股定理得222(2)8OE t =++，进一步可得结论．
【详解】
解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形，
∴BD DE =
作EF AC ⊥交x 轴于点F ，如图，
∴∠EFO=∠DOB=90°
又∠90OBD BDO BDO FDE +∠=∠+∠=︒
∴∠DBD FDE =∠
在△DBO 和△EDF 中
DBO EDF DOB EFD DB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBO ≌△EDF
∴FE OD FD BO ==，
对于y=x+4，当x=0，则y=4，当y=0，则x=-4，
∴()40A -，
，4(0)B ，， ∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，
∴0(4)C ，
设D （t ，0），则(4,)E t t +
∴22224)2((2)8OE t t t =++=++
∴当t=-2时，取最小值，即822OE ==，
故OE 的最小值为22
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，运用勾股定理得出22224)2((2)8OE t t t =++=++是解答此题的关键．
15．②③④【分析】由题意易得顶点坐标为（a ﹣a+1）所以这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上抛物线开口向下对称轴为直线x=a 由此可判定②由可判定③假设存在一个a 的值使得函数图象的顶点与x 轴的两个交
解析：②③④
【分析】
由题意易得顶点坐标为（a ，﹣a +1），所以这个函数图象的顶点始终在直线y =﹣x +1上，抛物线开口向下，对称轴为直线x =a ，由此可判定②，由122
x x a +>可判定③，假设存在一个a 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y =0，得﹣（x ﹣a ）2﹣a +1=0，其中a ≤1，进而可求解．
【详解】
解：抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数），
①∵顶点坐标为（a ，﹣a +1），
∴这个函数图象的顶点始终在直线y =﹣x +1上，
故结论①错误；
②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =a ，
当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，∴a 的取值范围为a ≥2，
故结论②正确；
③∵x 1+x 2＞2a ， ∴122
x x a +>， ∵抛物线对称轴为直线x =a ，
∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离，
∴y 1＞y 2，
故结论③正确；
④假设存在一个a 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形， 令y =0，得﹣（x ﹣a ）2﹣a +1=0，其中a ≤1，
解得：x 1=a ，x 2=a ．
∵顶点坐标为（a ，﹣a +1），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|﹣
a +1|=|a ﹣（a ）|，
解得：a =0或1，
当a =1时，二次函数y =﹣（x ﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x 轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；
∴存在a =0，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，
故结论④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 16．【分析】根据函数解析式的特点其对称轴为x=3图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小可判断根据二次函数图象的对称性可判断于是【详解】根据二次函数图象的对称性可知中在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小因为于是 解析：231y y y <<
【分析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小，可
判断21y y <，根据二次函数图象的对称性可判断23
y y >，于是231y y y <<. 【详解】
根据二次函数图象的对称性可知，33()C y 中，|33||32|1+>-=，1(1,)A y -、2(2,)B y 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，因为112-<<，于是231y y y <<.
故答案为231y y y <<.
【点睛】
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.
17．【分析】抛物线开口向下且对称轴为直线x=-1根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大判断即可【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c ∴该抛物线开口
解析：>
【分析】
抛物线开口向下，且对称轴为直线x=-1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大判断即可．
【详解】
解：∵二次函数的解析式为y=-x 2-2x+c=-（x+1）2+1+c ，
∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=-1．
∵点A （-2，y 1），B （-3，y 2）在二次函数y=-x 2-2x+c 的图象上，且-3＜-2＜-1， ∴y 1＞y 2．
故答案为＞．
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
18．【分析】根据二次函数的平移规律上加下减左加右减即可求解【详解】
解：抛物线先向上平移1个单位再向左平移1个单位所得的抛物线为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的平移掌握二次函数的平移规律上加下减左加右减
解析：()2
311y x =++
【分析】
根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．
【详解】
解：抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为()2311y x =++，
故答案为：()2311y x =++．
【点睛】
本题考查抛物线的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 19．【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y 的最小值然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10∴当x=2时y 有最小值最小值为-10∵∴当x=
解析：106y -≤≤
【分析】
先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．
【详解】
解：y=x 2-4x-6=x 2-4x+4-10=（x-2）2-10．
∴当x=2时，y 有最小值，最小值为-10．
∵16x -≤≤，
∴当x=6时，y 有最大值，最大值为y=（6-2）2-10=6．
∴y 的取值范围为106y -≤≤．
故答案为：106y -≤≤．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 20．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶 解析：123y y y >>
【分析】
先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得．
【详解】
二次函数245y x x =-+化成顶点式为2
2()1y x =-+，
由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，
点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<， 123y y y ∴>>，
故答案为：123y y y >>．
【点睛】
本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
三、解答题
21．（1）243y x x =
-+，对称轴为直线2x =；（2）最小值为P 坐标(2，1)．
【分析】
（1）根据题意得到B 、C 两点坐标，利用待定系数法及对称轴公式求解即可；
（2）连接BC 交对称轴于点P ，根据对称性及两点之间线段最短可知此时PA+PC 最小，根据勾股定理可求出最小值，再由B 、C 两点坐标求出解析式，从而求得点P 坐标．
【详解】
解：（1）由题意知，B(3，0)，C(0，3)， 将B 、C 坐标代入可得：3930c b c =⎧⎨++=⎩
， 解得：43b c =-⎧⎨=⎩
， ∴抛物线的解析式为243y x x =
-+， ∴对称轴为直线42221
b x a -=-=-=⨯； （2）∵点A ，B 关于直线2x =对称，
∴连接BC 交对称轴于点P ，此时PA+PC=PB+PC 的值最小，最小值为BC ，
在Rt OBC 中，OB=OC=3，
∴
BC ==
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴直线BC 的解析式为3y x =-+，
把x =2代入3y x =-+得：y =1，
∴点P(2，1)，
∴PA+PC
的最小值为P 的坐标为(2，1)．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，待定系数法求表达式，轴对称最短，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．
22．（1）1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)（2）223⨯ ，22n ⨯．
【分析】
（1）直接根据图象以及二次函数的解析式求出点的坐标即可；
（2）表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律即可；
【详解】
解：（1）∵四边形111A OC B 是正方形且关于y 轴对称，
∴ ∠11AOB =45°
，又∵点1A 在二次函数图象上， 设1A (x ，x)，∴2x x = 且x ＞0，
∴x=1即点1A (1，1)，
∴1OA 2 ，12OB = ，
∴1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)；
（2）根据正方形的性质，
1OA 与y 轴的夹角为45°，
故直线1OA 解析式为y x =，
∵1B (0，2)，
求得直线11C B 的解析式为2y x =+，
进而求得2A (2，4)，2C (-2，4)，2B (0，6)，
同时求得3B (0，12) ，
于是12OB =，124B B =，236B B =，
正方形111OA B C 面积=12222
⨯⨯=， 正方形1222B A B C 面积=21448=222
⨯⨯=⨯，
正方形2333B A B C 面积=21
6618=232
⨯⨯=⨯， 正方形1n n n n B A B C -的面积=
212222
n n n ⨯⨯=⨯； 【点睛】 本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律是解题的关键；
23．（1）x ＝1；（2）与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，9)
【分析】
（1）根据对称轴公式，可以求得该抛物线的对称轴；
（2）令x=0求出相应的y 值，再令y=0，求出相应的x 的值，即可得到该抛物线与x 轴，y 轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，
∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ＝﹣62(3)⨯-＝1， 即该抛物线的对称轴为直线x ＝1；
（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，
∴当x ＝0时，y ＝9，
当y ＝0时，x ＝﹣1或x ＝3，
即该抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，9）
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 24．（1）y ＝x 2﹣4x+5．
（2）见解析；
（3）y ＝﹣x 2+4x ﹣5．
【分析】
（1）当x=1或3时，y 均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a 的值，也就求得了二次函数的值；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）根据关于x 轴对称的点的坐标特征即可求得．
【详解】
解：（1）由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点（1，2），（3，2），
∴对称轴为x ＝132
+＝2； ∴顶点坐标为：（2，1），
∴设y ＝a （x ﹣2）2+1，
将（0，5）代入可得：4a+1＝5，
解得：a ＝1，
∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣2）2+1，即y ＝x 2﹣4x+5，
所求二次函数的关系式为y ＝x 2﹣4x+5．
（2）描点、连线画出函数图象如图：
；
（3）∵新图象与二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象关于x 轴对称，
∴﹣y ＝x 2﹣4x+5，
∴新图象的函数关系式为y ＝﹣x 2+4x ﹣5，
故答案为y ＝﹣x 2+4x ﹣5．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）B （1-，0）
【分析】
（1）令y=0得到关于x 的一元二次方程，再用k 表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；
（2）把A 点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令0y =，可求得方程的解，可得出B 点坐标．
【详解】
（1）证明：令0y =可得：
211022x kx k ++-=， ∵12a =
，b k =，12c k =-， ∵22114422b ac k k ⎛⎫=-=-⨯⨯- ⎪⎝⎭
221k k =-+ ()210k =-≥，
∴不论k 为任何实数，方程
211022x kx k ++-=， 二次函数21122
y x kx k =++-的图象与x 轴总有公共点； （2）解：∵A （3，0）在抛物线21122y x kx k =
++-上， ∴21133022
k k ⨯++-=，解得1k =-， ∴二次函数的解析式为21322y x x =
--， 令0y =，即213022
x x --=， 解得3x =或1x =-，
∴B 点坐标为（1-，0）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．
26．223y x x =--+，点(2,3)P -在这个二次函数的图象上．
【分析】
先设此二次函数解析式的交点式，再将点(0,3)代入即可得，然后将点P 的坐标代入进行验证即可得．
【详解】
由题意，设此二次函数的解析式为31y a x x =+-()()，
将点(0,3)代入得：(03)(01)3a +⨯-=，
解得1a =-，
则此二次函数的解析式为2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+，
即223y x x =--+；
当2x =-时，()()222233=---⨯-+=y ，
则点(2,3)P -在这个二次函数的图象上．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．。