2.3.1 两条直线的交点坐标 课件(17张PPT)(2024年)

x = x。
y = y。
是方程组
A1 x + B1 y + C1 = 0
的唯一解。
A 2 x + B2 y + C 2 = 0
例1 求下列两直线的交点坐标，并画出图形：
l1：3x＋4y－2＝0
l2：2x＋y＋2＝0
解方程组
解得
3x＋4y－2＝0，

2x＋y＋2＝0，
x＝－2，

y＝2，
即l1与l2的交点坐标为(－2,2)。
（2）l1：3x-y+4＝0
解：联立方程组
得9=0，
所以
l2：6x-2y-1＝0
3x-y+4＝0，
斜率法
6x-2y-1＝0，
k1=k2=3,b1≠b
矛盾，这个方程组无解，
2
l1与斜率相等，截距不同，两直线平行
l2无公共点，l1// l2
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1：2x-3y＝7
l2：4x＋2y＝1
（2）l1：2x-6y+4＝0
l
（3）l1：( 2-1)x+y＝3

2：y＝+
l2：x+( 2+1)y=2
课后作业：
3.
直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0交点，求直线l的方程。
直线的交点
问题2：点A的坐标（1,0）与两条直线的方程有什何关系？
点A的坐标既满足直线l1的方程，也满足l2的方程。
追问：你能求出两条直线l1：A1x +B1y+C1=0 、l2：A2x +B2y+C2=0交点坐标
的方法吗？
直线l1和l2相
交
直线l1和l2存在唯一交点，记为P(x0,y0)
点P(x0,y0) 既在l1上，又在l2上
两条直线的交点坐标
学习目标
1 会用解方程组的方法求两条直线交点的坐标.
2
会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
3 会通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物间的内在联系.
情景：如图，观察平面直角坐标系中的两条直线。
问题1：图中点A与两条直
ll
线l1，l2的位置关系是什么？
点A在两条直线上，是两条
相交直线交点坐标
课堂小结：
求相交直线交点坐标
解方程组
判断两条直线的位置关系
（相交、平行、重合 )
课后作业：
1.：
求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
（1）l1：2x+3y＝12
l2：x-2y＝4
（2）l1：x＝2
l2：3x+2y-12＝0
2. 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
直线相交
问题：如果两条直线l1：A1x +B1y+C1=0 、l2：A2x +B2y+C2=0
平行，能否判断对应方程组解的情况？
l1 //
l2
方程组有唯一的解
没有公共点
不存在点同时满
足两条直线方程
方程组无解
问题：如果两条直线l1：A1x +B1y+C1=0 、l2：A2x +B2y+C2=0
重合，能否判断对应方程组解的情况？
解：联立方程组
得
l2：3x＋3y-10＝0
x-y＝0，

3x＋3y-10＝0，
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1） l1：x-y＝0
解 ：
l2：3x＋3y-10＝0
l1：x＝y
k1＝1
斜率不等
≠
k2＝-1
l1与 l2 相交
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（3）l1：3x+4y-5＝0
解：联立方程组
得
l2：6x＋8y-10＝0
3x+4y-5＝0，

6x＋8y-10＝0，
6x＋8y-10＝0
两个方程可以化成同一个方程，表示同一条直线，l1与l2重合。
判断两条直线位置的方法：
斜率判断
直线方程系数关系，判断两条直线平行或相交（垂直）
解方程组判断
解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行或相交，
l1 和l2重合
有无数个公共点
存在无数个点同时
满足两条直线方程
方程组有无数组解
两条直线的位置关系与它们所对应的二元一次方程组解的个数关系：
直线的位置关系
公共点的个数
方程组解的个数
相交
有且仅有1个
唯一解
平行
0个
无解
重合
无数个
பைடு நூலகம்
无数组解
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1：x-y＝0