襄阳四中高三(上)数学错题回练【答案】7

襄阳四中高三（上）数学错题回练（7）【答案】
1.答案：B
2.【详解】因为0.7x y =在R 上为减函数，且0.50>，所以0.500.00.771<<=，即01a <<，同理可得
01b <<，因为0.50.500.7.50.5,0.700..55<>，所以
0.50.710.70.50>>>，即10a b >>>，因为
0.7log y x =在(0,)+∞上为减函数，且0.70.50>>，
所以0.70.7log 0.5log 0.71>=，即1c >，所以
b a
c <<，故选B
3.
4.【详解】因为函数(1)=-y f x 的图象向左平移1个单位长度，得到()y f x =的图象，而函数
(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，所以
()y f x =的图象关于0x =对称，即关于纵轴对称，
因此()y f x =是偶函数.因此22e e a f f ⎛⎫
⎛⎫
=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当
(1,)x e ∈时，'2
ln ln 1ln ()()x x x
f x f x x x x -==⇒=，因为(1,)x e ∈，所以ln 1x <，即'
()0f x >，所以
()y f x =在(1,)x e ∈时，单调递增，因为
122e e <
<<，所以()(2)2
e
f f <，即b a >，32
ln
23212127
3ln ln()ln 232323283
c f -⎛⎫==
=-== ⎪⎝⎭
，
ln 21(2)ln 222b f ==
=，因为27
28
>，所以c b >，即c b a >>.故选D
5.【答案】D 【解析】设235x
y
z
k ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，
5log z k =，所以22lg lg 3lg 913lg 2
3lg lg8
x k y
k
=⨯=>，则
23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ，
22lg lg 5lg 25
15lg 25lg lg 32
x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ．
6.答案：B [解析] 由题意,得f(x)=x 2+ax+b=x+a
22+b -a 2
4
.
因此函数f(x)的图像的对称轴为直线x=-a 2.当-a
2≤0,即a≥0时,函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,所以函数f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b,最小值m=f(0)=b,所以M -m=1+a;当-a
2≥1,即a≤-2时,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,所以函数f(x)的最大值M=f(0)=b,最小值m=f(1)=1+a+b,所以M -m=-1-a;当0<-a 2≤1
2
,即-1≤a<0时,
函数f(x)在[0,1]上的最小值m=f (-a
2)=b -a 24
,最大值
M=f(1)=1+a+b,所以M -m=1+a+a 24
;当12
<-a
2<1,即-2<a<-1
时,函数f(x)在[0,1]上的最小值m=f (-a 2)=b -a 2
4
,最大值
M=f(0)=b,所以M -m=a 2
4
.结合各选项,可得B 正
确,A,C,D 错误.因此选B.
7.(4,8) [解析] 当x≤0时,方程f(x)=ax,即
x 2+ax+a=0①;当x>0时,方程f(x)=ax,即x 2-ax+2a=0①.因为a>0,所以由根与系数的关系可知方程①①均不可能有异号实根,故方程f(x)=ax 有2个互异实根只能是:方程①有两个不同负实根且方程①无正实根;方程①无负实根且方程①有两个不同正实根.方程①有两个负实根,只要Δ=a 2-4a≥0,即a≥4即可,方程①有两个正实根,只要Δ=a 2-8a≥0,即a≥8即可.所以方程①有两个不同负实根且方程①无正实根,只需a>4且a<8,即4<a<8;方程①无负实根且方程①有两个不同正实根,只需a<4且a>8,此时无解.综上可知,实数a 的取值范围是(4,8). 8.[13,
√2
4
) [解析] 当x①(0,2]时,y=f(x)=√1−(x −1)2
等价于(x -1)2+y 2=1(y≥0).结合f(x)是周期为4的奇函
数,可作出f(x)在(0,9]上的图像,如图所示.
因为当x①(1,2]时,g(x)=-1
2,且g(x)的周期为2,由图可知,当x①(1,2]①(3,4]①(5,6]①(7,8]时,f(x)与g(x)的图像有2个交点.由题知,f(x)与g(x)的图像在区间(0,9]上有8个交点,所以当x①(0,1]①(2,3]①(4,5]①(6,7]①(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有6个交点.又当x①(0,1]时,y=g(x)=k(x+2)表示的直线恒过定点(-2,0),且斜率k>0.结合g(x)的周期为2及f(x)的图像可知, 当x①(2,3]①(6,7]时,f(x)与g(x)的图像无交点,所以当x①(0,1]①(4,5]①(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有6个交点.由f(x)与g(x)的周期性可知,当x①(0,1]时,f(x)与g(x)的图像有2个交点.当线段y=k 1(x+2)(0<x≤1)与圆弧(x -1)2+y 2=1(0<x≤1,y≥0)相切时,圆心到线段的距离
d=1√k 1+1
=1,解得k 12=1
8,又
k 1>0,所以
k 1=√2
4
(此时恰有
1
个交点);当线段y=k 2(x+2)(0<x≤1)过点(1,1)时,k 2=13
(此时恰有2个交点).结合图像分析可知,k 的取值范围是
[13,√24).
9.答案(-∞,-√2]①[√2,+∞). 函数
f(x)=ln(x+1)+x 2,①f'(x)=
1x+1
+2x(其中x>-1),函数
g(x)=√2asin x
2cos x
2-x=√2
2
asin
x -x,①g'(x)=√2
2
acos
x -1.要
使过曲线y=f(x)上任意一点的切线为l 1,总存在过曲
线y=g(x)上一点处的切线l 2,使得l 1①l 2,设点(x 1,y 1),(x 2,y 2)分别为曲线y=f(x),y=g(x)上的点,则
1x 1+1
+2x 1
√22
acos
x 2-1=-1,
即√22
acos
x 2-1=
-1
1
x 1+1
+2x 1.(*)①1
x
1
+1
+2x 1=1
x 1+1
+2(x 1+1)-2≥2√2-2,当
且仅当x 1=√22
-1时等号成立.又①对任意x 1①(-1,+∞),存在x 2使得等式(*)成立,①-1+√22
,0①-1-√22|a|,-1+√2
2|a|,
解得|a|≥√2,即a 的取值范围为a≥√2或a≤-√2. 10.答案:因为f(x)=1
2ax 2+xln x -x,其中x>0,则f'(x)=ax+ln x.由于函数y=f(x)存在单调递增区间,则
①x 0>0,使得f'(x 0)>0,即①x 0>0,使得a>-ln x 0x 0
,构造函数
g(x)=-lnx x
(x>0),则a>g(x)min .g'(x)=
lnx−1x 2
,令g'(x)=0,得
x=e.
当0<x<e 时,g'(x)<0;当x>e 时,g'(x)>0.所以函数y=g(x)在x=e 处取得极小值,亦即最小值,则g(x)min =g(e)=-1
e ,
所以a>-1
e .
11.答案：x=0 [解析] 由题知
f'(x)=3(x 2-1)2×2x=6x(x 2-1)2,令f'(x)=0,解得x 1=-1,x 2=0,x 3=1,令f'(x)>0,解得x>0,故函数的单调递增区间为(0,+∞);令f'(x)<0,解得x<0,故函数的单调递减区间为(-∞,0).所以当x=0时,函数取得极小值. 12.答案：-7 [解析] f'(x)=3x 2+2ax+b,依题意得{f(1)=10,f′(1)=0,即{a 2+a +b =9,2a +b =−3,解得{a =4,b =−11或{
a =−3,
b =3.
经
验
证
,
当
{a =−3,b =3
时,f'(x)=3x 2-6x+3=3(x -1)2≥0,故f(x)在R 上单调递增,所以{a =−3,b =3不符合题意,舍去.当{a =4,b =−11时,符合
题意,所以a+b=-7.
13.答案：(-∞,e+1e -1
4] [2e −2+
ln22
,3e -92+
ln33
)
[解析] 若对于任意的x 1①[1
2,e],存在x 2①[1
2,e],使f'(x 1)≤g(x 2),则只需函数f'(x)在[1
2,e]上的最大值小于等于函数g(x)在[1
2,e]上的最大值.f'(x)=x 2-2ex+a 的图像的对称轴为直线x=e,易知函数f'(x)在[1
2,e]上的最大值为f'(1
2)=1
4-e+a.g'(x)=
1−lnx x 2
,令g'(x)=0,解得x=e,当
x①(0,e)时,g'(x)>0,g(x)为增函数,故函数g(x)在[12
,e]上的最大值为g(e)=1
e ,①1
4-e+a≤1
e ,①a≤e+1e -1
4,即实数a 的取值范围为(-∞,e+1e -1
4].不等式f(x)+1
6x 3<xg(x),即为
12
x 3
-ex 2+ax<ln x,①a<
lnx x
+ex -1
2x 2有且仅有一个整数解.
令h(x)=
lnx x
+ex -12
x 2,则h'(x)=
1−lnx x 2
+e -x,易知函数h'(x)
在(0,+∞)上为减函数,且h'(e)=0,①当x①(0,e)时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增,当x①(e,+∞)时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减,①函数h(x)在x=e 处取得最大值,易知h(4)<h(2)<h(3),结合函数h(x)的图像可知,要使a<
lnx x
+ex -12
x 2有且仅有一个整数解,只需h(2)≤a<h(3),
可得2e -2+
ln22
≤a<3e -92+
ln3
3
.
14.解:(1)由题意得f'(x)=e ax +1-2
x+1,x①(-1,+∞),由f'(1)=e,
知e a =e,①a=1.
(2)由题知,当x①(0,+∞)时,f'(x)=e ax +1-2x+1
<0有解,当
x①[1,+∞)时,f'(x)=e ax +1-2
x+1>0恒成立,
不存在单调递减区间;当x①(0,1)时,f'(x)=e ax +1-2
x+1<0有解等价于ln 1−x
1+x -ax>0有解.
设φ(x)=ln 1−x
1+x -ax,x①(0,1),则φ'(x)=2
x 2-1-a,x①(0,1),当x①(0,1)时,2x 2-1<-2.
①当a≥-2时,φ'(x)=2
x 2-1-a<0恒成立,则φ(x)=ln 1−x
1+x -ax 在(0,1)上单调递减,所以φ(x)<0恒成立,不符合题意; ①当a<-2时,0<a+2a <1,当x①0,√
a+2a
时,φ'(x)=2
x 2-1-a>0,
则φ(x)=ln
1−x 1+x
-ax 在0,√a+2a
上单调递增,所以φ(x)>0,
即ln 1−x
1+x -ax>0. 综上所述,a<-2.
15.试题解析：（1）函数)(x f 的单调增区间为),0(e ，单调减区间为),( e .。