最新苏科初一数学下册第二学期第3次月考数学试题

最新苏科初一数学下册第二学期第3次月考数学试题
一、选择题
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A ．A
B ∥CD
B ．AD ∥B
C C ．∠B ＝∠
D D ．∠1＝∠2 2．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）
C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16
D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）
3．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩
，则a ，b 的值是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩
B ．21a b =⎧⎨=⎩
C ．12a b =-⎧⎨=-⎩
D ．21a b =⎧⎨=-⎩ 4．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4
B ．8
C ．－8
D ．±8 5．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠1＞∠2
C ．∠1＜∠2
D ．以上都有可能 6．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CF
E ∠=︒，则图2中AE
F ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．108︒
C ．112︒
D ．114︒
7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7 9．在ABC 中，1135
A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．无法确定 10．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b
>的是（ ）
A ．ac bc >
B ．ma mb -<-
C ．22ac bc >
D ．22ac bc ->- 11．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 12．比较255、344、433的大小（ ）
A ．255＜344＜433
B ．433＜344＜255
C ．255＜433＜344
D ．344＜433＜255 二、填空题
13．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
14．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．
15．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________
16．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．
17．若2
(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．
18．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．
19．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.
21．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→
1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为
_________．
22．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．
23．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．
24．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．
三、解答题
25．计算 (1)1012(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．
26．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.
（1）求x 的取值范围.
（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
27．（1）已知2
(1)()2x x x y ---=，求22
2
x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周
长．
28．计算：
（1）0201711(2)(1)()2
--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 29．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩
(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；
(2)若()
2421y x +=，求k 的值； (3)若14
k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 30．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．
31．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115
x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩
． 请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 32．计算
（1）（π-3.14）0-|-3|+（12
）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5
（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）
（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）
33．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
34．要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．
（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；
（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；
（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；
35．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
36．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．
故选A．
【点睛】
考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．
考点：因式分解
3．A
解析：A
【分析】
把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】
解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
得： 2=06210
a b a b -⎧⎨+=⎩， 解得：=1=2
a b ⎧⎨
⎩， 故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 4．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D ．
考点：完全平方式．
5．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，
∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．
6．C
解析：C
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x−24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．7．D
解析：D
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
8．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
9．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和是180︒列方程即可；
【详解】 ∵1135
A B C ∠=∠=∠，
∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，
∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，
∴30A ∠=︒，
∴100C ∠=︒，
∴△ABC 是钝角三角形．
故答案选A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；
B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；
C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；
D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．
故选：C
本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．
【详解】
由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；
从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），
在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；
在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．
【详解】
解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．
二、填空题
13．30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x ＝30°，
即此三角
解析：30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，
由题意得，x ＋2x ＝90°，
解得x ＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
14．5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000085＝8.5×10﹣8．
故答案为：8.5×10﹣8
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．3
【解析】
.
故答案为3.
解析：3
【解析】
623m n m n a a a -=÷=÷=.
故答案为3.
16．【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-
n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解析：43.310-⨯
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯，
故答案为：43.310-⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴ 、 ，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项
解析：4-
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．
【详解】
解：∵22
(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，
∴1m =- 、3n =- ，
∴()=13=13=4m n +-+----．
故答案为4-．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．
18．a ＞﹣1
【分析】
根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b=﹣4①，3a+2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解析：a ＞﹣1
【分析】
根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，
∴2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，
由①得，b =2a +4③，
把③代入②，得3a +2(2a +4)＞1，
解得：a ＞﹣1．
故答案为：a ＞﹣1．
【点睛】
本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
19．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
20．84
【分析】
设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得
解析：84
【分析】
设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得
10×2x+x-（10x+2x）=36，
解得：x=4，
则十位数字为：2×4=8，
则原两位数为84．
故答案为：84.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．
21．【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角
45,5
解析：()
【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；
【详解】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，
∵2
45=2025，
∴第2025个点在x轴上的坐标为()
45,0，
则第2020个点在()
45,5．
故答案为()
45,5．
【点睛】
本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．
22．【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】
解：am-2n
=am÷a2n
=am÷（an）2
=2÷9
＝
故答案为
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的
解析：2 9
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】
解：a m-2n
=a m÷a2n
=a m÷（a n）2
=2÷9
＝2 9
故答案为2 9
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
23．【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是
解析：71.210-⨯
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯
故答案为：71.210-⨯．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
24．【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．
【详解】
解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；
【点睛】
本题考查了坐标与图
解析：()1,2--
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．
【详解】
解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，
故答案为：()1,2--；
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题
25．（1）2- ；（2）103x
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式=213=2---；
（2）原式12252481010122101010221=24443x x
x x x x x x x x x ⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-= ⎪⎝⎭
． 【点睛】 本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
26．（1）1x <.（2）B.
【解析】
分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得231x -+>.
解得1x <.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
27．（1）2；（2）15．
【分析】
（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，
（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．
【详解】
解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，
222,x x x y ∴--+=
2,y x ∴-=
222222
2()2 2.2222
x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，
226912360,a a b b ∴-++-+=
22(3)(6)0,a b ∴-+-=
3,6,a b ∴==
当3a =为腰时，三角形不存在，
当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,
∴ △ABC 的周长为：15.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
28．（1）-2（2）12a
【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
（1）0201711(2)(1)
()2--+-- =1-1-2
=-2
（2）()()()324
3652a a a +-•- =()1266
54a a a +•- =121254a a -
=12a ．
【点睛】
此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
29．（1）218524
k x k
y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；
（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方
程，求出k 即可；
（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14
k ≤
，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．
【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩
①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524
k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524
k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，
∴20y =，即52204
k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，
∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12
k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=，
∴421
2x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12
k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯
+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=
， ∵14k ≤
， ∴211144m k -=≤，解得94
m ≤， ∵m 为正整数，
∴m=1或2．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
30．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b ）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b ）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
31．（1）32x y =⎧⎨=⎩
；（2）15 【分析】
（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；
（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②
这样的形式，再利用整体代换的方法解决．
【详解】
解：（1）解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，
∵3x ﹣2y ＝5，
∴3x +10＝19，
∴x ＝3，
把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，
即方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩
； （2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩
①② ①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，
∴x 2+4y 2＝17，
把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2
∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15
答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.
32．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b
【分析】
（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．
（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．
（3）利用整式的乘法法则进行运算．
（4）利用平方差公式进行运算．
【详解】
解：（1）原式=1-3+2-1=-1
（2）原式=68a - +6a -64a =611a -
（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +
（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b
【点睛】
本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．
33．()
2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．
则绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．
故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
34．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】
（1）利用乘方的意义求解，即可；
（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；
（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．
【详解】
（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )
=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2
=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc
（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2
=(a +b )2+2(a +b )c +c 2
=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2
（3）小丽：如图
【点睛】
本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．
35．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）
＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；
（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）
＝2a （x ﹣y ）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 36．16
【分析】
根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．
【详解】
解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，
∴a ＝﹣4，b ＝12，
∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．
【点睛】
本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．。