土力学与地基基础 (第七章 地基承载力)

极限承载力
地基承受荷载的极限能力。数值上等于地基所 能承受的最大荷载。
容许承载力 承载力设计值(特征值)
保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承 载力。也即能够保证建筑物正常使用所要求的 地基承载力。
地基土体因承载能力不足出现的破坏
均为剪切破坏
浅基础的地基剪切破坏的模式有： 整体剪切破坏
局部剪切破坏
q = 0d
B
1 3 sin 1 3 2c ctg
z
M
2
将1， 3的解代入极限平衡条件，得到：
p 0 d sin 2 0 c z ( 2 ) ctg d sin
由z与的单值关系可求出z的极值
z max p 0d
承载力公式：
pu 0d Nq c Nc

Nq e
tg
tg (45 ) 2
2

Nc ( Nq 1)ctg
太沙基极限承载力公式
基本假设：
B A C
1 基底完全粗糙。
当地基破坏时，基础底下的土楔体ABC处
于弹性平衡状态，称为弹性核。AC面与
水平面呈角。
2 地基破坏时沿着CDF曲面滑动，出现连 续的滑动面。DF面与水平面的夹角为45º -
N pcr p1/4 p1/3
0 (Nq-1)/2 2(Nq-1)/3 1+ /ctg - /2+) (Nq-1)ctg
Nq
Nc
讨论
①公式推导中假定k0 =1.0与实际不符，
但使问题得以简化；
②计算临界荷载p1/4 , p1/3时土中已出现塑
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性区，此时仍按弹性理论计算土中应力，
在理论上是矛盾的；
3
pcr、p1/3、p1/4可写成统一形式：
1 p bN cN c qN q 2
第一部分表现为基础宽度和地基土重度的影响；
第二、第三部分反映了地基土粘聚力和基础埋深
对承载力的影响，这两部分组成了临塑荷载。
各种临界荷载的承载力系数
1 p BN qN q cN c 2
p～s曲线特征
–没有明显的转折点； –其直线段范围较小； –是一种以变形为主要特征的破坏模式。
冲剪破坏的特点 冲剪破坏：是在基础荷载作用下，地基土体 发生垂直剪切破坏，使基础产生交大沉降的
破坏模式。由德贝尔（De Beer）在1958年
提出。 多发生于土质 松软，基础埋
冲剪破坏
深大的地基。
随着压力的增加，基
4. 基础埋深为零。 当荷载达到极限荷载pu时，地基内出现 连续的滑裂面。
普朗德尔将整个塑性区域分为五个部分：
1个Ⅰ区—朗肯主 动区： pu为大主应 力，AC与水平向 夹角45 2
Ⅲ
45


2
B Ⅱ
b
pu
A Ⅱ
45

2
Ⅰ
C
Ⅲ E
地面 F
2个Ⅱ区—过渡区： r=r0eθtg
2个Ⅲ区—朗肯被动区：水平方向为大主应力，
–以变开为特征的破坏模式。
地基的剪切破坏形式， 除了与地基土的性质有 关外，还同基础埋置深 度、加荷速度等因素有 关。如在密砂地基中， 一般会出现整体剪切破 坏，但当基础埋置很深 时，密砂在很大荷载作 用下也会产生压缩变形， 而出现刺入剪切破坏； 在软粘土中，当加荷速 度较慢时会产生压缩变 形而出现刺入剪切破坏， 但当加荷很快时，由于 土体不能产生压缩变形， 就可能发生整体剪切破 坏。
冲剪破坏
P
1 整体破坏
土质坚实，基 础埋深浅；曲 线开始近直线， 随后沉降陡增， 两侧土体隆起。 3 2 1
S
2 局部剪切破坏
3 冲剪破坏
松软地基，埋深较大； 曲线开始就是非线性， 没有明显的骤降段。
松软地基，埋深较大； 荷载板几乎是垂直下切， 两侧无土体隆起。
1
3
2
1 整体剪切破坏 2 局部剪切破坏 3 冲剪破坏
地基失稳—与地基土的强度有关
地基土发生滑动—剪切破坏 上部结构倒塌
在粘土地基上的某谷仓地基破坏情况
1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆
水泥仓地基 整体破坏
地基土不堪 重负而滑动
黄粘土 蓝粘土
地基土可能的滑动方向
石头和粘土
岩石
膨胀土对建筑物的危害
活动区域
承载力的概念：
地基承受荷载的能力。数值上用地基单位面积 上所能承受的荷载来表示。
/2。ADF为朗肯被动区，ACD为对数螺
线过渡区。
pu
B
A C
q = 0d
45- /2 D

F
90
3 将基底以上的地基土看作均布荷载q=0d，
不考虑其强度。
b
地面 G
45
E

2
pu
A Ⅰ C B Ⅱ

Ⅲ D
F
q r0 d
4 条形基础作用均布压力，地基发生整体剪 切破坏。
P～S曲线特征
–具有明显的转折点； –不会发生过大的沉降； –一般发生在密砂和坚硬的粘土中； –破坏有一定突然性。
局部剪切破坏的特点
局部剪切破坏：是在基础荷载作用下，地基
某一范围内发生剪切破坏区的破坏模式。由
太沙基（Terzaghi）在1943年提出。
多发生于土质 松软，基础埋
局部剪切破坏
深较大的地基。
整体剪切破坏
深浅的地基。
当p<pcr时：
F
p
p由0→逐渐增大；
地基土逐渐压密， 但不出现破坏；
o
阶段1 弹性压密阶段
pcr
p
基础下沉；
p~s为线性关系；
S
a
当pcr<p<pu时： 随p逐渐增大；首先在基 础边缘出现破坏区域 破坏区域的范围随p增大
阶段2 局部破坏阶段 o
pcr pu
而发展；直至连成片。
cot c b 0 d 1 4 cot cot cot 2 2 2
O
pu
p
础持续下沉；
p～s曲线从开始就呈非 线性，没有转折点；
S
因为地基土的较大压缩以至于基础呈现连续
刺入。
地基不出现连续滑动面，基础侧面地面不出现
隆起，因而基础边缘下的地基垂直剪切破坏。
破坏特征
–基础产生连续沉降；
–基础周围的部分土体也产生下陷； –不出现明显的破坏区和滑动面； –基础没有明显的倾斜； –在压缩性较大的松砂\软土易发生；
EF与水平向夹角45- 2
I 区 pu
=pu pa
pa pu K a 2c K a
K a tg (45 ) 2
2

III 区 0 d 3 = 0 d
1 pp

p p 0 dK p 2c K p
K p tg (45 ) 2
2
7.2 临塑荷载与临界荷载
1. 弹性阶段
2.局部塑性区
临塑荷载：
地基处于弹性阶段与局部塑性阶段界限状 态时对应的荷载。此时地基中任一点都未 达到塑性状态，但即将达到
0
1
Pcr
比 例 界 限 2
Pu
P
极 限 荷 载
3
阶段1：弹性段
阶段2：局部塑性区
S
临 塑 荷 载
P~S曲线
阶段3：完全破坏段
临塑荷载与临界荷载计算 (条形基础)
• 自重应力 s1=0d+ z s3=k0(0d+ z)
p
q = 0d
B
• 附加应力
1,3
p 0d

(2 sin 2 )
z
M
2
• 合力=
设k0 =1.0
1,3
p 0d

(2 sin 2 ) 0 d z
• 极限平衡条件：
p

0 (ctg ) ctg d 2
c
• Zmax=0
pcr = 0 dNq+cNc 临塑荷载

2
其中
Nq 1

ctg
Nc
ctg
ctg

2
临塑荷载由两部分组成:
第一部分为地基土粘聚力的作用;
第二部分为基础两侧超载或基础埋深的影响; 这两部分都是内摩擦角的函数。
隔离体分析
pu
A
Ⅲ
45


2
B Ⅱ
b
pu
A Ⅱ
45

2
Ⅰ C
Ⅲ
地面 F
E
pa
r0 r
pp
c
R
pu c Nc
在该式的基础上，瑞斯纳（Reissner，1924）
进一步考虑基础埋深对承载力的影响，把基
础埋深范围内基底两侧土体重量作为作用在
基底面上的超载q=γ0d，得到相应的地基极限
在荷载逐步施加的初始阶段，p~s
o
pu
p
就呈非线性关系并无明显的拐点。
随p逐渐增大；基础下的破坏
S
区域不断发展，连成整体。
当压力增加到pu时，剪切破坏面将继续延伸到一
定位置，但未到达地表。基础四周土被挤出，地
面稍有隆起。
破坏特征
–基础的边缘以下土体首先发生剪切破坏； –剪切破坏区也逐渐扩大； –基础两侧土体有部分隆起； –滑动面没有发展到地面； –基础没有明显的倾斜或倒塌。
隔离体分析
1 pu bN r cN c qN q 2
N 、 Nq 、 Nc——承载力系数，都是土的内摩 擦角的函数，可从下图中实线查得。
太沙基极限承载力公式可近似推广到圆形、
方形基础，及局部剪切破坏情况。 局部剪切破坏： 2 2 tan tan c c 3 3 1 C N c pu bN qN q 2 N‘c、N’q、N‘r：修正后的承载力系数，可由修 正后的内摩擦角'查图中虚线得到。
第七章 地基承载力
§7.1
概述
§7.2
临塑荷载和临界荷载
§7.3
地基极限承载力


土压力
边坡稳定 地基承载力
核心

挡土结构物破坏


各种类型的滑坡
地基的破坏
p
滑裂面
地基
7.1 概述
建筑物地基设计的基本要求： 稳定要求：荷载小于承载力（抗力）
地基承载力
与土的强度有关
变形要求：变形小于设计允许值 S[S]
软粘土上的密砂 地基的冲剪破坏
0
1
Pcr
比 例 界 限 2
Pu
P
极 限 荷 载
3
阶段1：弹性段
阶段2：局部塑性区
S
临 塑 荷 载
P~S曲线
阶段3：完全破坏段
整体剪切破坏的特点 整体剪切破坏：是在基础荷载作用下，地基 发生连续剪切滑动面的破坏模式。由普朗德 尔（Prandtl）在1920年提出。 多发生于土质 坚实，基础埋
临界荷载
临界荷载：是指允许地基产生一定范围塑性
区所对应的荷载。 允许塑性区开展深度的范围大小与建筑物的 重要性、荷载性质和大小、基础形式和特性、 地基土的物理力学性质等有关。
根据工程实践经验，在中心荷载作用下，控
制塑性区最大开展深度为b/4，偏心荷载作用
下控制为b/3，对一般建筑物是允许的。 令zmax=b/4，得p1/4为：
7.3 地基极限承载力
普朗德尔-瑞斯纳公式 普朗德尔（Prandtl，1920）利用塑性力 学的滑移线场理论，针对无埋深条形基础得
到极限承载力的理论解，瑞斯纳（Reissner，
1924）将其推广到有埋深的情况。
假定： 1. 条形基础，具有足够大的刚度； 2. 基底完全光滑；
3. 地基土体具有刚塑性，重度为零；
基础沉降增大； p~s为曲线关系；
p
a S
b
当p>pu时：
随p逐渐增大；地基
土体沿形成的滑动面
向外滑动；
o
阶段3 完全破坏段
pcr a b S
pu
基础四周地表隆起：
基础急剧下沉： pcr pu 临塑荷载 极限荷载
p
破坏特征
–产生近似线弹性变形； –在基础的边缘以下土体首先发生剪切破坏； –剪切破坏区也逐渐扩大； –连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏。
沉降计算（分层总和法）
与土的压缩性有关
加拿大特朗斯康谷仓
概况：长59.4m，宽23.5m，高31.0m，共65个圆筒仓。 钢混筏板基础，厚61cm，埋深3.66m。 1911年动工，1913年完工，自重20000T。
事故： 1913年9月装谷物，10月17 日装了31822Ｔ谷物时， •1小时竖向沉降达30.5cm •24小时倾斜26°53ˊ •西端下沉7.32m 东端上抬1.52m •上部钢混筒仓完好无损
③公式来源于条形基础，但用于矩形基础
时是偏于安全的
• 讨论(续) 1 临界荷载： p BN qN q cN c 2 外因 B、d 增大 p1/4 、p1/3增大 、c、 增大
内因
特例：＝0时B的变化 对p1/4 、p1/3没有影响
B的变化对pcr 没有影响
临塑荷载：
pcr = 0 dNq+cNc
p1
4
令zmax=b/3，得p1/3为：
p1 cot c b 0 d 1 3 cot cot cot 2 2 2