匀变速直线运动的位移与时间的关系1

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匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系

匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。

当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。

位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。

2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。

关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。

3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？【一试身手】1．下列说法正确的是A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．物体速度很大，加速度可能为零2. 关于速度和加速度的关系A ．物体的速度为零时，加速度一定为零B ．物体的加速度为零时，速度一定为零C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是A ．两物体均做匀速直线运动B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ．t 时间内P 的位移较小D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内A ．质点的末速度一定是初速度的2倍B ．质点的末速度一定比初速度大2m/sC ．质点的初速度可能比末速度大2m/sD ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u ，则该质点A ．做匀加速运动时，v ＜uB ．做匀减速运动时，v ＜uC ．做匀加速运动时，v ＞uD ．做匀减速运动时，v ＞u6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（）A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A 、加速度越大，物体的速度一定越大B 、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的（）A ．速度的变化越来越慢B ．速度逐渐减小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值t st o M Ⅰ Ⅱ9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（）A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为A 、212 vB 、（2+1）vC 、2vD 、21v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )A ． 0、 4m/s 2 、4m/sB ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/sC ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/sD ． 4m/s 、２m/s 2 、６m/s12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（）A ．2∶1B ．2∶ 1C ．(2+1)∶1D ．(2-1)∶1二、填空题1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。

匀变速直线运动中位移与时间的关系

匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。

o t t 面积位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。

这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。

若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。

于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。

故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。

所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。

解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。

匀变速直线运动的位移与时间的关系公式

匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。

2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。

这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。

注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。

另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。

例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。

1.2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系1

小结
一、匀速直线运动的位移公式：
x=vt
二、匀变速直线运动的位移公式：
1a t2 x = v0 t + — 2 三、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上
等于图线与坐标轴所围的面积。（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）
分割逼近法
V
割圆术
0
t
V
B
V0
C
0
思考：能否推导出匀变速直线运动的 1 ( OC + AB ) ×OA S= — 2位移与时间的关系式呢？ A
t t
1 v0 + v ) x= 2 v = v0 + a t
—(
t
匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）
1a t2 x = v0 t + — 2
1a t2 x = v0 t + 2
动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于
是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
作业
• 作业本：P16 T1-5 T7-10 • 选作T6 、11 、12
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变” 近似代替“变”,然后再进行累加的思想。
提高练习
• 从车站开出的汽车，做匀加速直线运
第二章
匀变速直线运动的研究
第三节、匀变速直线运动的位移与时间的关系
复习
运动情况
1 匀速直线运动 2 初速度为v0的匀加速直线运动 3 初速度为0的匀加速直线运动 4 初速度为v0的匀减速直线运动 5 初速度为0的匀加速直线运动 6 初速度为-v0的匀减速直线运动

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。

即有：＝＝v t/2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。

推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。

t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。

＝60m。

所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。

高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系

匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系
新知导入
对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。今天，我们就来重点探究匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？
新知讲解
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动的位移与时间的关系：x=vt，它的v-t图象是平行于t轴的一条直线。
新知讲解
对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2 ，有
动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。
知识拓展
匀变速直线运动的重要推论
1．平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt＝v0＋a× t＝v0＋ at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。
新知讲解
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
新知讲解
解：沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
V0 0
由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V
即位移：x
1 2
(v0

第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1

解法二(图象法)如图所示,v-t 图线与坐标轴所围面积(三角形面
40
t=700
2
积)表示汽车这段时间内通过的位移,由三角形面积 S=
得 t=35 s。
m,解
答案:35 s
点评:分析匀变速直线运动问题的方法较多,但公式法与图象法
是两种最主要的方法,应用图象法解题时,可巧妙利用图象的斜率与
面积等,快捷而简便。
(1)公式中的 x、v 0、a 均是矢量,应用公式时,应先确定正方
向。
1
2
(2)当 v0=0 时,x= at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移
与时间的关系。
(3)当 a=0 时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
预习交流
如图所示,v-t 图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时
形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积。可以想象,如果把整个运
动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代
表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积。
当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线 AP,设想的运动
就代表了真实的运动,由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移,
它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(图丙)。这个面
简答:打开阻力伞是为了增大减速的加速度;可以用 v-t 图象求
1
出跑道长度,也可以用位移公式求出,由 x=v0t+ at2 及 0=v0+at 解得
2
x=1 250 m。
预习导引
1.匀速直线运动的位移
(1)做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt。
(2)做匀速直线运动的物体,如图所示,其 v-t 图象是一条平行于

匀变速直线运动的位移与时间的关系(原卷版)+解析版(含答案)

第2.3课匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1.位移公式：x＝.2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____.如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的_____.二、匀变速直线运动的位移1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的_________.如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的_____.2.公式：x＝_________.三、位移—时间图象（x－t图象）1.x－t图象：以______为横坐标，以______为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的x－t图象：（1）静止：一条______________的直线.（2）匀速直线运动：一条_____的直线.3.x－t图象的斜率等于物体的.考点一对位移公式的进一步理解（1）反映了位移随时间的变化规律。

（2）因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

一般以的方向为正方向。

若与同向，则取正值；若与反向，则取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

（3）因为位移公式是关于的一元二次函数，故图象是一条抛物线（一部分）。

但它不表明质点运动的轨迹为曲线。

（4）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为，即位移与时间的二次方成正比。

【注意】（1）是矢量式，应用时、、都要根据选定的正方向带上“+”、“—”号。

（2）此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。

考点二位移－时间图象一、对位移-时间图像的理解 1.位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。

2.位移-时间图象的理解（1）能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。

（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。

斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。

匀变速直线运动位移与时间的关系

A．v1∶v 2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v 3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
)
【解析】
子弹运动的逆过程可看成初速度为零、末速度为 v 的匀加速
直线运动，子弹通过连续相等位移的时间之比为 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为 t1∶t2∶t3＝ ( 3－ 2)∶( 2 － 1)∶1，故 D 正确． 1 由 x＝ at2 知，子弹运动的逆过程由右向左穿过第 1 块、前 2 块、前 3 块 2 的时间之比 t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3，再根据 v＝at 知，子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的速度之比为 1∶ 2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比 v1∶v2∶v 3＝ 3∶ 2∶1，故 B 正确．
1 2 由位移公式： x v0t at 2
又由速度公式：可得：
2
v＝v0+at
2 0
v v 2ax
对公式vt2－v0＝2ax的理解与应用 1．该公式仅适用于匀变速直线运动． 2．公式中四个矢量v0、vt、a、x要规定统一的正方向． 3．当v0＝0时，公式简化为vt2＝2ax；当vt＝0时，公式简化为－v02＝2ax. 4．在分析和解决不需要知道运动时间的问题时，使用vt2－v02＝2ax往往会使问题变得简单、方便．
起第1个T内，第2个T内，第3个T内……的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以，所求位移之
比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶……＝13∶23∶33∶……，D
对．
【答案】 D
4.如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木

匀变速直线运动的位移与时间的关系习题(1)

匀变速直线运动的位移和时间关系习题1.物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为12m，求：/s（1）物体在2s内的位移大小（2）物体在第2s内的位移大小（3）物体在第二个2s内位移的大小2.某骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速的上一个斜坡，加速度大小为0.42m，斜坡长30m，该骑自行车的人通/s过斜坡需要多少时间？3.一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度和加速度。

4.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比是（）A 1：2：3B 5：3：1C 1：4：9D 3：2：15.物体以一定的初速度冲航固定的光滑斜面，经过时间t，与出发点的距离为l，此时速度减小到0，然后向下滑动。

已知物体向上滑动和向下滑动的加速度相同，求：（1）物体初速度大小（2）物体的速度大小为初速度大小的一般经过的时间和此时到出发点的距离。

6汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以1加速度a做匀减速直线运动，到乙地恰好停下，已知甲、乙两地相距x，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽2车应该怎样运动？最短时间是多少？7.一辆汽车以72km/h的速度正在平直公里上匀速行驶，突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。

已知该车在刹车过程中加速度的大小为52m，则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少？此事/s是否已经进入危险区域？8.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为2=（各物理量均采用国际单位），则该质点：（）x+5ttA.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻s的位移差都是1mD.任意1s内的速度增加量都是2m/s9.一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击。

匀变速直线运动的位移与时间关系

匀变速直线运动的位移与时间关系一、匀变速直线运动的概念匀变速直线运动是指物体在直线上做运动时，其速度随时间的变化规律不同，即速度并非恒定，而是随着时间的推移而发生变化。

二、匀变速直线运动的位移公式在匀变速直线运动中，物体在某一时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关。

因此可以通过路程和速度来求得物体在任意时刻的位移。

设物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2，则该物体在时间Δt内所经过的路程为：ΔS = S2 - S1根据定义可知，平均速度Vavg等于位移ΔS与时间Δt之比：Vavg = ΔS/Δt根据匀变速直线运动中平均速度与瞬时速度相等这一性质，可以得到物体在t1时刻瞬时速度v1和在t2时刻瞬时速度v2之间的关系：vavg = (v1 + v2)/2将上式代入平均速度公式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt进一步化简可得到匀变速直线运动中的位移公式：S2 - S1 = (v1 + v2)/2 × Δt三、匀变速直线运动中的时间与位移关系根据上述位移公式，可以得到匀变速直线运动中时间与位移之间的关系。

当物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2时，它在这段时间内所经过的路程ΔS等于它在这段时间内的平均速度乘以这段时间，即：ΔS = Vavg × Δt将平均速度公式代入上式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt因此，匀变速直线运动中物体在任意时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关，而路程又与物体在该段时间内所处的平均速度和时间有关。

因此，在已知物体在某一时刻的瞬时速度和该段时间内加速度不变情况下，可以通过上述位移公式来计算物体在任意时刻的位移。

四、匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系根据牛顿第二定律F=ma和力学基本公式v = at + v0（其中v0为初速度），可以得到匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系。

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案

2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(第1课时)教学设计一、设计思路“匀变速直线运动的位移与时间的关系”拟用两个课时完成，第一课时主要任务是探究匀变速直线运动的位移规律，以此为载体，用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t图象，渗透物理思想方法(化繁为简、极限思想、微元法等)，得出“v-t图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后通过计算“面积”得出运动位移的规律，培养学生严谨的科学态度和发散思维能力，促进学生科学探究能力的提高，让学生感悟物理思想方法。

二、教学目标1、知识与技能知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；初步掌握匀变速直线运动的位移规律。

2、过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；渗透物理思想方法，尝试用数学方法解决物理问题；通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，感悟物理思想方法，培养科学精神。

三、教学重点、难点1、教学重点经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法。

2、教学难点物理思想方法的渗透。

四、学情分析1、学科知识分析：本节内容是学生在已学过瞬时速度、匀速直线运动的位移位移规律的基础上，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。

在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。

2、学生能力要求：学生已初步了解极限思想，在探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”过程中，要进一步渗透极限思想。

要在学生体会“v—t图线与时间轴所围的面积代表匀运动位移”的过程中，逐步渗透体“无限分割再求和”这种微元法的思想方法。

使学生感悟物理思想方法，提高物理思维能力。

五、教学过程（简略）[引入]0 t t/s（教师）伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。

我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识整合】1．匀变速直线运动的位移公式根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为t v x =，则匀变速直线运动的位移公式为2001()/22t s vt v v t v t at ==+=+ （1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的0v 是初速度，时间t 应是物体实际运动的时间。

（2）在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果0s >，说明位移的方向与初速度的方向相同；0s <说明位移的方向与初速度的方向相反。

（3）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为211122s v t at == 即位移s 与时间t 的二次方成正比。

（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且t 轴上方的面积表示正位移，t 轴下方的面积表示负位移。

2.逆向转换法将末速度为 0的匀减速直线运动转化初速度为0的匀加速直线运动，进行计算【典例分析】例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为242,x t t x =+与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是（）A ．4/m s 和22/m sB ．0和42/m sC ．4/m s 和42/m sD ．4/m s 和0例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m 安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2s ，通过BC两路标用了3s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度。

例3以18/m s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为62/m s ，求：（1）汽车在2s 内通过的距离；（2）汽车在6s 内通过的距离。

图1例4有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m 和64m ，连续相等的时间为4s ，求质点的初速度和加速度的大小。

人教版高中物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）匀变速直线运动的位移与时间的关系一）基础梳理一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的面积。

2、公式：x ＝二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中与之间包围的梯形面积。

2、公式x＝公式为矢量式，取为正方向，当物体做运动时，a取正值，当物体做运动时，a取负值3、推论v2－v02 = 2 a s矢量式，使用先规定正方向，以便确定各量的正负4、平均速度公式v平＝（v0＋v）/2 x=vt二）要点突破1.应用微分与极限思想分析匀变速直线运动[课堂探究]一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．总结：总位移x＝(课堂训练)一质点沿一直线运动，t＝o时，位于坐标原点，图2—3—8为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝.(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是；通过的路程是;2.公式的选择例1.一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?【巩固练习】（1）、在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远?(2）、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？(3)、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。

例2)一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移【巩固练习】(1)、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？(2)、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：（1）加速3s 后的速度和距路口的位移（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h 时，距路口的位移。

物理匀变速直线运动的位移和时间的关系

物理匀变速直线运动的位移和时间的关系物理中的匀变速直线运动是指物体在相等时间内位移的增量是逐渐增加的运动。

在这种运动中，位移与时间之间存在着一定的关系。

我们来了解一下匀变速直线运动的基本概念。

匀变速直线运动是指物体在相等时间间隔内，其位移的增量是逐渐增加的运动。

这意味着物体在单位时间内的位移是不断增加的，即速度在变化。

而这种变化是有规律可循的。

在匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以通过速度来描述。

速度是指物体在单位时间内位移的增量，可以用公式v = Δx/Δt来表示，其中v表示速度，Δx表示位移的增量，Δt表示时间的增量。

根据速度的定义，我们可以得出位移与时间的关系。

假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移的增量为Δx，时间的增量为Δt，那么根据速度的定义，我们可以得到以下关系：v = Δx/Δt将上述公式稍作变形，可以得到：Δx = v * Δt这个公式表明，位移的增量等于速度乘以时间的增量。

也就是说，位移的增量与时间的增量成正比，且比例系数为速度。

进一步地，我们可以将上述公式进行积分，得到位移与时间之间的具体关系。

假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移为x，时间为t，速度为v，则有：x - x0 = ∫(v dt)这个公式表示，位移与时间之间的关系可以通过速度的积分来描述。

通过对速度关于时间的积分，我们可以得到位移与时间之间的具体关系。

匀变速直线运动的位移与时间之间存在着一定的关系。

位移的增量等于速度乘以时间的增量，而位移与时间之间的具体关系可以通过速度的积分来描述。

这些关系可以帮助我们更好地理解和分析匀变速直线运动的特性和规律。

希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案1

匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案一、教学目标（一）知识与技能1．知道匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式。

3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

（二）过程与方法1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2．感悟一些数学方法的应用特点。

（三）情感态度与价值观1．经历微元法推导公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感。

2．体验成功的快乐方法的意义，增强科学能力的价值观。

二、教学重点1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。

三、教学难点1．图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移2 ．微元法推导位移时间关系3．匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活应用。

四、教学准备多媒体课件、粉笔、图片。

五、教学过程新课导入：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动的很有意义。

对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。

我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。

新课讲解:一、匀速直线运动的位移我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，讨论位移与时间的关系。

我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则有时刻原点的位置坐标与质点在一段时间间隔内的位移相同，得出位移公式，请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象，如图所示：问：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻和时间轴围成的矩形面积。

当速度为正值和为负值时，它们的位移有什么不同？位移表示位移方向与规定的正方向相同，位移表示位移方向与规定的正方向相反。

对于匀变速直线运动，它的位移与它的图象，是不是也有类似的方法呢？二、匀变速直线运动的位移思考与讨论学生阅读教材第40页思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题（课件投影）在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0, 1, 2,能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0带位置5 的位移？学生讨论后回答。

高一物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系

高一物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系在高一物理的课堂上，匀变速直线运动就像是一场刺激的旅程，咱们要在这个运动中寻找位移和时间的关系。

想象一下，骑着自行车在公园里飞驰，刚开始你可能慢慢发力，后来车速越来越快，那种感觉就像是飞一样，简直太爽了！这时候，位移和时间就成了你最好的朋友。

位移就像是你骑车到达目的地的里程碑，而时间则是你从出发到抵达的那个不知不觉的过程。

你看，慢慢的、快快的，时间在变化，位移也在变化，这两者就像是相辅相成的，缺一不可。

先说说匀变速运动。

这个名字听起来好像很严肃，但其实它就是在说：在一段时间里，速度是变化的，变化的方式是均匀的。

比如说，你在街上骑车，刚开始你慢慢加速，可能前面有个小伙伴在追，你不想被他超越，于是就拼命踩踏板，速度渐渐变快。

这个过程就是匀变速运动。

位移与时间的关系，就像你追赶朋友的比赛，时间越长，位移也越大！而且这段距离不是简单的直线，而是随着时间的推进，位移会越来越多，就像是滚雪球一样，越滚越大。

让我们来聊聊公式。

别紧张，这个公式可不难！位移s等于初速度u加上加速度a 乘以时间t的一半再乘以时间t的平方。

哎呀，听起来复杂，但其实一想就明白。

想象一下，初速度就是你起步的速度，加速度是你骑车时逐渐加速的感觉，时间就是你从出发到现在的那段时光。

将这些因素结合起来，就能知道你在这段时间里跑了多远。

咱们生活中的许多事情都可以用这个公式来解释，比如你去超市购物的时间，越买越多，最终的消费就跟你逛的时间成正比。

说到这里，大家可能会想：“那我怎么才能快点到达目的地呢？”嗯，这就得看你如何利用加速度了。

如果你能有效地加速，那你就能迅速拉开与朋友的距离，成为骑车小达人！这就像你在生活中努力追赶自己的目标一样，时不时加把劲，搞得自己越来越快。

不过，要注意哦，速度不是越快越好，有时候慢慢来也许会更稳妥，关键是找到那个平衡点。

在学习这个概念的时候，可以做个有趣的实验。

找个空旷的地方，拿上个计时器，跟朋友比比谁骑得快，看看自己在不同时间段内的位移变化。