中南大学材料力学练习册答案全集

轴 向 拉 压 与 剪 切 （一）

一、概念题

1．C ；2．B ；3．B ；4. C ；5.B

6．︒=0α的横截面；︒=90α的纵向截面；︒=45α的斜截面；︒=0α的横截面和︒=90α的纵向截面 7．230MPa ；325Mpa 8．0.47%；0.3%

9．26.4%；65.2%；塑性材料

10．杯口状；粒状；垂直；拉；成︒45左右的角；切 11．s σ；s s n σ；b σ；b

b n σ 二、计算题

1．

2．解：横截面上应力 MPa Pa A F N 1001010010

20102006

43=⨯=⨯⨯==-σ AB 斜截面（︒=50α）：

MPa

MPa

AB AB 2.49100sin 2

100

2sin 2

3.4150cos 100cos 22=︒===︒⨯==αστασσ BC 斜截面（︒-=40α）：

MPa

MPa

BC BC 2.49)80sin(2

100

2sin 2

7.58)40(cos 100cos 22-=︒-===︒-⨯==αστασσ 杆内最大正应力和最大切应力分别为：

MPa

MPa

502

100max max ====σ

τσσ 3．解：根据活塞杆的强度条件确定最大油压P 1：

62

11212101304

4

)

(⨯⨯=

-d p d D ππ MPa p 1.181=

根据螺栓的强度条件确定最大油压P 2：

62

22121011064

4

)

(⨯⨯⨯=

-d p d D ππ MPa p 5.62=

所以最大油压MPa p p 5.62==

4．解： 研究A 轮，由静力平衡方程得 NAB AB F kN W F ===604 查型钢表得角钢的横截面面积 2410058.4m A -⨯=

[]σσ<=*⨯⨯==-MPa A F NAB AB

93.7310

058.42106024

3 所以斜杆AB 是安全的。

5．解：杆的轴力图为

492

3max

max 105101004

107.15-⨯=⨯⨯⨯===

d

AE F E

Nt t πσε mm d 20=

6．解：（1）MPa Pa E 7351035.70035.01021089=⨯=⨯⨯==εσ （2）

mm

m l l l l l l 7.831037.810035.1)()(2

222222=⨯=-=-+=-+∆=∆-ε

（3）A F N σ=

N F F N P 3.965

.10037

.834

001.0107352sin 22

6

=⨯

⨯⨯⨯⨯==πθ

轴 向 拉 压 与 剪 切 （二）

一、概念题

1． D ；2．A ；3．B ；4．D ；5．D ；6．D ；7．C

8.

A P 25（压）；)(27←EA

Pa

9.

[]τπ≤dh P ；[]bs d D P σπ≤-)(422；[]σπ≤2

4d

P

二、计算题

1. 如图示，钢缆单位长度所受重力为γA q =，则x 截面上的轴力为 P x A P qx x F N +=+=γ)(。最大轴力、最大应力都发生在杆件顶部截面。 []σγσ≤+==

A

P

l A A F N max max 所以 []γ

σA P

A l -≤

2．在x 处截取微段dx ，如图示，则微段的变形为

dx EA

P

x A EA dx x F l d N +==

∆γ)()(

所以 ⎰⎰

+=+=∆=

∆l

l

EA

Pl l A dx EA P x A l d l 0

222)(γγ 2. 解：设每个角钢的轴力为1N F ，木柱的轴力为2N F ，则 静力关系： P N N F F F =+214 变形几何关系： 21l l ∆=∆ 物理关系： 2

2221111,A E l

F l A E l F l N N =∆=

∆ 查型钢表得角钢的截面面积24

110

086.3m A -⨯=。链解上述三关系得：

P N P N F F F F 72.0,07.021==

根据角钢的强度条件

[]111σ≤A F N 即 641016010

086.307.0⨯≤⨯-P F ，得kN F P 698≤ 根据木柱的强度条件

[]22

2σ≤A F N 即 6

6

210121025072.0⨯≤⨯-P F ，得kN F P 1042≤ 所以许可载荷kN F P 698=

3. 解：此为一静不定问题。杆AD 、AG 及ABC 的BC 段为拉伸变形，ABC 的AB 段为压缩

变形。AB 段的轴力为AB F ，BC 段的轴力为AB P F F - 静力关系（见图）：AG AD F F =

︒=45cos 2AD AB F F 变形几何关系： AD AB BC l l l ∆=︒∆-∆45cos )( 物理关系：EA l

F F l AB P BC )(-=

∆

EA

l

F l AB AB =

∆ EA

l

F l AD AD 2=

∆ 联解得： P P AG AD F F F F 2

1

2)

12(2-=

+=

=（拉） P AB F F 222-=

（压）； P BC F F 2

2

=（拉） 4. 解：这是一个有温度应力的拉压静不定问题。设上下两固定端的约束力分别为A F 、B F

静力关系： B A F F = 变形几何关系： T l l ∆=∆ 物理关系： 2

1EA a

F EA a F l A A +=

∆ )(212t t a l T -=∆α 联解得 kN F A 35=

所以杆件上部分内的温度应力为

MPa A F A T 7010510354311

=⨯⨯==-σ 下部分内的温度应力为

MPa A F A T 3510

1010354

322

=⨯⨯==-σ