2线段的长短比较
线段的长度与比较
线段的长度与比较线段是几何形体中常见的概念,它是由两个端点所确定的一条直线段。
在几何学中,我们经常需要计算线段的长度,并进行比较。
本文将围绕着线段的长度和比较展开讨论。
一、线段的长度线段的长度是指线段上两个端点之间的距离。
在平面几何中,我们可以通过坐标系直接计算线段的长度。
假设有一个线段AB,其中A的坐标为(x1, y1),B的坐标为(x2, y2),则线段AB的长度可以通过以下公式计算:AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)这个公式实际上是利用勾股定理求得两点之间的距离。
通过这个公式,我们可以计算任意线段的长度。
二、线段长度的比较在比较线段长度时,我们一般会使用数值的大小进行比较。
根据线段长度的不同,有以下几种情况:1. 相等当两个线段的长度相等时,我们可以说这两个线段是等长的。
例如,线段AB的长度为3cm,线段CD的长度也为3cm,那么我们可以说线段AB与线段CD等长。
2. 不等当两个线段的长度不相等时,我们可以通过比较数值的大小来确定它们的长度关系。
例如,线段EF的长度为5cm,线段GH的长度为7cm,那么我们可以说线段GH比线段EF更长。
3. 长度比较有时候,我们需要对多个线段进行长度的比较。
例如,有线段IJ的长度为4cm,线段KL的长度为9cm,线段MN的长度为6cm,我们可以通过数值的比较得出以下结论:线段KL是这三个线段中最长的,而线段IJ是最短的。
三、线段长度的应用线段长度的计算和比较在几何学中有广泛的应用。
1. 图形的分类通过计算线段的长度,我们可以对图形进行分类。
例如,对于三角形而言,我们可以通过计算三条边的长度来判断是否为等边三角形、等腰三角形或一般三角形。
2. 测量距离线段的长度计算在测量距离时起着重要的作用。
例如,我们可以使用直尺或卷尺测量两个点的坐标,然后利用线段长度的公式计算两点之间的直线距离。
3. 工程应用在线段长度方面,工程和建筑领域是最常见的应用场景之一。
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形,你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗?很多时候,眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a.第一步:用直尺画射线AF第二步:用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.(教师动画演示叠合的过程,呈现三种情况)设计意图在总结生活经验的基础上,引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题,再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来,促进学生理解,锻炼学生几何语言的表达、概括能力,感受数学的严谨性,逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力,用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1(几何画板显示),当点C是线段AB 上一点时,图中有几条线段,它们的大小关系呢?生:有3条,分别是线段AC、CB、AB问题2:如图,线段AB和AC的大小关系是怎样的?线段AC与线段AB的差是哪条线段?你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗?答案:AB<ACAB+BC=ACAC-AB=BCAC-BC=AB师:如果点C在线段AB 上移动(不与A、B两点重合),以上不等量关系和等量关系还成立吗?生:不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立,而 AC>CB 不一定成立了;而等量关系都成立.师:利用几何画板的度量功能,可以把线段的长度都度量出来,请观察动画,当点C在线段AB上移动时,这3条线段的长度如何变化?(动画演示)生:当C刚开始移动时,有AC>CB,随着点C向点A方向移动,线段AC的长度越来越小,线段CB的长度越来越大,而线段AB 的长度保持不变.师:在点C移动的过程中,线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等?能找出相等时刻点C的位置吗?生1:有可能相等(上台演示).生2:如果能够折叠,将 AB=8.18厘米线段折叠,使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合,折痕与线段的交点就是点C.师:我们把这时的点C叫做线段AB 的中点,你能说说什么是线段的中点吗?生:线段AB上有一点C ,将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ,就说点C是线段AB 的中点.强调:点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,点C叫做线段AB的中点.符号语言:∴M是AB的中点∴AM=BM=12 AB想一想:什么是三等分点?四等分点呢?设计意图:利用直观图形,由线段的大小关系过渡到线段的和差关系,自然合理.利用多媒体动画及度量工具,揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法,渗透线段的倍分关系,为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中,让学生体会一般与特殊的关系,通过不断逼近中点的演示,渗透极限思想,培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3:如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请联系你以前所学的知识,在图上画出最短路线.强调1:两点的所有连线中,线段最短.简单地说:两点之间,线段最短.过关练习 1.如图,下列关系式中与图不符的是( )A.AD-CD=ACB. AB+BC=ACC.BD-BC=AB+BCD. AD-BD=AC-BC答案:C2.若AB = 6 cm,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段CB 的中点,问:线段AD 的长是多少?3.如图,已知点C在线段AB上,线段AC=12,BC=8,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度;根据上面的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?用简练的语言表述你发现的规律.解:(1)因为MC=12AC,NC=12BC,所以MN=12AC+12BC=12×12+12×8=10Aa aM B(2)因为MC =12AC ,NC =12BC ,所以MN =12AC +12BC =12×12+12×8=10如图,A ,B ,C 三点在一条直线上,线段4. AB = 4 cm ,BC = 6 cm ,若点 D 为线段 AB 的中点,点 E 为线段 BC 的中点,求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程,构建知识框架,梳理知识的发生、发展过程,总结知识获得的方法,加深学生对所学知识的理解,感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解,培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业:数学书128页练习1-3题B 层作业:练习卷C 层作业:拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质:两点之间,线段最短。
2、两点之间的距离:两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法:(1)目测法;(2)度量法;(3)叠合法4、线段的中点:在线段上,到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图:用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一条线段等于已知线段的二倍;(3)作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的,都是先画一条射线,然后用圆规在射线上截取即可,注意保留作图痕迹,画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义:仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.要点诠释:(1)只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.(2)直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上面画刻度.(3)圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度.2.线段的中点:如下图,若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,这时点B叫做线段AC的中点.3. 用尺规作线段或比较线段(1)作一条线段等于已知线段:用圆规作一条线段等于已知线段.例如:下图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a.要点诠释:几何中连结两点,即画出以这两点为端点的线段.(2)线段的比较:叠合比较法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.如下图:要点诠释:线段的比较方法除了叠合比较法外,还可以用度量比较法.如图所示,在一条笔直公路a的两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村的距离之和最小,问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解:如图,连接AB与直线a交于点C,这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置.【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用,此类问题要与线段的性质联系起来,这里线段最短是指线段的长度最短,连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,线段是图形,线段长度是数值.举一反三:【变式】(1)如图1所示,把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2,公园里设计了曲折迂回的桥,这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比,这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理.【答案】解:(1)河道的长度变小了.(2)由于“两点之间,线段最短”,这样做增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏湖面风光,起到“休闲”的作用.思维导图教学设计一、教材分析:1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节,是平面图形的重要的基础知识。
《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1.会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短;2.体验两点之间线段最短的性质,并能初步应用;(重点)3.知道两点之间的距离和线段中点的含义;(重点)4.在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义.【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.二、合作探究探究点一:线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则( )A.AB<CD B.AB>CDC.AB=CD D.以上都有可能解析:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得AB>CD,故选B.方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法.【类型二】根据线段的中点求线段的长如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如MC比NC长2cm,AC比BC长( )A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm解析:点M是AC的中点,点N是BC的中点,∴AC=2MC,BC=2NC,∴AC -BC=(MC-NC)×2=4cm,即AC比BC长4cm,故选B.方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型三】已知线段的比求线段的长如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2cm,求:(1)AD的长;(2)AB∶BE.解析:(1)根据线段的比,可设出未知数,根据线段的和差,可得方程,根据解方程,可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根据比的意义,可得答案.解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.由E为AD的中点,得ED=12AD=92x.由线段的和差得CE=DE-CD=92x-4x=x2=2.解得x=4.∴AD=9x=36(cm);(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).∴AB∶BE=8∶10=4∶5.方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是( )A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1解析:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,D是AC的中点,∴AD=1;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,D是AC的中点,∴AD =5.故选D.方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.探究点二:有关线段的基本事实如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是( )A.两点之间,直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.故选D.方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计1.线段的比较与性质(1)比较线段:度量法和叠合法.(2)两点之间线段最短.2.线段长度的计算(1)中点:把线段AB分成两条相等线段的点.(2)两点间的距离:两点间线段的长度.【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价,激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】:1. 会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.【重点】:作一条线段等于已知线段,理解线段的和、差,掌握线段中点的概念,理解“两点之间,线段最短”的线段性质.【难点】:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,利用线段的和、差、倍、分求线段的长度,“两点之间,线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1:线段长短的比较合作探究:问题1 做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长?问题2 画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,如何再画一条与它相等的线段?要点归纳:尺规作图:作一条线段(AB)等于已知线段(a)的作法:1.画射线AC;2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高,有哪些办法?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?试一试:比较线段AB,CD的长短.(1)度量法:分别测量线段AB、CD的长度,再进行比较:AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法:将点A与点C重合,再进行比较:①若点 A 与点 C 重合,点 B 落在C,D之间,那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合,点 B 与点 D________,那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合,点 B 落在 CD 的延长线上,那么 AB_________CD.探究点2:线段的和、差、倍、分画一画:在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和,记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD= .观察与思考:在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?要点归纳:如图,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言:∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB,或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求:线段AD的长是多少?例2 如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.变式训练:如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解.例3 A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是()A.1cm B.9cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对变式训练:已知A,B,C三点共线,线段AB=25cm,BC=16cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为()A.21cm或4cm B.20.5cm C.4.5cm D.20.5cm或4.5cm方法总结:无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:①点在某一线段上;②点在该线段的延长线.针对训练1.如图,点B ,C 在线段AD 上则AB +BC =____;AD -CD =___;BC = ___ -___= ___ - ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图,点C 是线段AB 的中点,若AB =8cm ,则AC = cm.3.如图,下列说法,不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图,已知线段a ,b ,画一条线段AB ,使AB =2a -b .5.如图,线段AB =4cm ,BC =6cm ,若点D 为线段AB 的中点,点E 为线段BC 的中点,求线段DE 的长.探究点3:有关线段的基本事实议一议:如图:从A 地到B 地有四条道路,除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.想一想:1.如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B 两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?第1题图第2题图要点归纳:1.两点的所有连线中,_____最短.简称:两点之间,_____最短.2.连接两点间的线段的_______,叫做这两点的距离.针对训练1.如图,AB+BC AC,AC+BC AB,AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄,如图,现在要在公路l 上建一个汽车站C,使汽车站到A,B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图:作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法:度量法;叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点,所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间线段的长度 ,叫做这两点之间的距离.【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图,AC =DB ,则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ,延长AB 到C ,使BC =2AB ,若D 为AB 的中点,则线段DC 的长为_____________.4.点A ,B ,C 在同一条数轴上,其中点A ,B 表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=_________.5. 如图:AB =4cm ,BC =3cm ,如果点O 是线段AC 的中点.求线段OB 的长度.6.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长.。
线段长短的比较方法
线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法:
1. 直接比较:直接将两个线段的长度进行比较,如果一方的长度大于另一方,则认为该线段较长。
这是最直观的比较方法。
2. 比较两个线段的长度平方:对于两个线段A和B,可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2,然后比较这两个值的大小。
长度平方比较的好处是避免了使用开方运算,提高了计算的效率。
这种比较方法在一些算法中被广泛使用。
3. 比较两个线段的斜率:对于两个线段A和B,可以计算出它们分别的斜率,然后比较这两个斜率的大小。
斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式,即斜率=(终点纵坐标-起点纵坐标)/(终点横坐标-起点横坐标)。
注意,在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况(即分母为零的情况)。
需要注意的是,这些比较方法并不是绝对的,不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。
此外,在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况,如线段的方向性、重合度等。
线段的长短比较重难点题型
线段的长短比较-重难点题型【例1】(2021•鼓楼区校级模拟)如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是()A.CD=AC﹣BD B.CD=12BC C.CD=12AB﹣BD D.CD=AD﹣BC【变式1-1】(2021秋•荔湾区期末)延长线段AB到C,使BC=12AB,反向延长AC到D,使AD=12AC,若AB=8cm,则CD=cm.【变式1-2】(2021春•长兴县月考)如图,在线段AB上有C、D两点,CD长度为1cm,AB长为整数,则以A,B,C,D为端点的所有线段长度和不可能为()A.16cm B.21cm C.22cm D.31cm【变式1-3】(2021秋•天津期末)如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6cm.求CM和AD的长.【题型2 线段中点的有关计算】【例2】(2021春•松北区期末)如图,点G是AB的中点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,则下列式子不成立的是()A.MN=GB B.CN=12(AG−GC)C.GN=12(BG+GC)D.MN=12(AC+GC)【变式2-1】(2021秋•邵阳县期末)如图,点C 、D 是线段AB 上任意两点,点M 是AC 的中点,点N 是DB 的中点,若AB =a ,MN =b ,则线段CD 的长是( )A .2b ﹣aB .2(a ﹣b )C .a ﹣bD .12(a +b )【变式2-2】(2021秋•奉化区校级期末)两根木条,一根长10cm ,另一根长12cm ,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( ) A .1cmB .11cmC .1cm 或11cmD .2cm 或11cm【变式2-3】(2021秋•江岸区校级月考)如图,点M 在线段AN 的延长线上,且线段MN =20,第一次操作:分别取线段AM 和AN 的中点M 1,N 1;第二次操作:分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2;第三次操作:分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3;……连续这样操作10次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+…+M 10N 10=( )A .20(12+122+123+⋯+1210) B .20+1029 C .20−10210 D .20+10210 【题型3 线段n 等分点的有关计算】【例3】(2021春•东平县期末)如图,已知AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ,线段AB ,CD 的中点E ,F 之间的距离是10cm ,则AB 的长是 .【变式3-1】(2021春•奉贤区期末)如图,已知BD =16cm ,BD =25AB ,点C 是线段BD 的中点,那么AC = cm .【变式3-2】(2021秋•宝鸡期末)如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动(M在线段AP上,N在线段BP上),运动时间为ts.(1)若M、N运动1s时,且PN=3AM,求AP的长;(2)若M、N运动到任一时刻时,总有PN=3AM,AP的长度是否变化?若不变,请求出AP的长;若变化,请说明理由;(3)在(2)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ=PQ+BQ,求PQ的长.【变式3-3】(2021秋•甘井子区期末)已知,点D是射线AB上的点,线段AB=4a,BD =nAB(0<n<1),点C是线段AD的中点.(1)如图1,若点D在线段AB上,当a=1,n=12时,求线段CD的长;(2)如图2,若点D在线段AB的延长线上,当n=12时,求线段CD的长;(用含a的式子表示)(3)若点D在射线AB上,请直接写出线段CD的长.(用含a和n的式子表示)【题型4 线段的数量关系】【例4】(2021秋•江门期末)如图,点B 在线段AC 上,D 是AC 的中点.若AB =a ,BC =b ,则BD =( )A .12b −12a B .12a −12bC .b −12aD .a −12b【变式4-1】(2021秋•沙湾区期末)如图,已知A ,B ,C ,D 是同一直线上的四点,看图填空:AC = +BC ,BD =AD ﹣ ,AC < .【变式4-2】(2021春•莱阳市期末)线段AB 的长为2cm ,延长AB 到点C ,使AC =3AB ,再延长BA 到点D ,使BD =2BC ,则线段CD 的长为 cm .【变式4-3】(2021秋•成都期末)已知点C 在线段AB 上,AC =2BC ,点D ,E 在直线AB 上,点D 在点E 的左侧.若AB =15,DE =6,线段DE 在线段AB 上移动. ①如图1,当E 为BC 中点时,求AD 的长;②点F (异于A ,B ,C 点)在线段AB 上,AF =3AD ,CF =3,求AD 的长;【题型5 两点之间线段最短】【例5】(2021春•莱州市期末)如图,A ,C 两村相距6km ,B ,D 两村相距5km .现要建一个自来水厂,使得该厂到四个村的距离之和最小.下列说法正确的是( )A .自来水厂应建在AC 的中点B .自来水厂应建在BD 的延长线上C .自来水厂到四个村的距离之和最小为11kmD .自来水厂到四个村的距离之和可能小于11km【变式5-1】(2021秋•丛台区校级期末)下列生活,生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A.①②B.①③C.②④D.③④【变式5-2】(2021秋•兴义市期末)如图,一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处,有多条爬行线路,其中沿AC爬行一定是最短路线,其依据的数学道理是.【变式5-3】(2021秋•渠县期末)知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?【题型6 两点间的距离】【例6】(2021秋•罗湖区校级期末)如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x|=3,|y|=1,则A,B两点间的距离是()A.4B.2C.4或2D.以上都不对【变式6-1】(2021秋•奉化区校级期末)如图,已知点A、点B是直线上的两点,点C在线段AB上,且BC=4厘米.点P、点Q是直线上的两个动点,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒.点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动,则经过多少时间线段PQ的长为5厘米.【变式6-2】(2021秋•秦淮区期末)直线l上的三个点A、B、C,若满足BC=12AB,则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图1,BC=12AB,此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”.若M、N、P三个点在同一条直线m上,且点P是点M关于点N的“半距点”,MN=6cm.(1)MP=cm;(2)若点G也是直线m上一点,且点G是线段MP的中点,求线段GN的长度.【变式6-3】(2021秋•姜堰区期末)如图,点C在线段AB上,AC=6cm,CB=4cm,点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动;同时点N以2cm/s从点C出发,在线段CB上做来回往返运动(即沿C→B→C→B→…运动),当点M运动到点C时,点M、N都停止运动,设点M运动的时间为ts.(1)当t=1时,求MN的长;(2)当t为何值时,点C为线段MN的中点?(3)若点P是线段CN的中点,在整个运动过程中,是否存在某个时间段,使PM的长度保持不变?如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由.【题型7 简单的线段的长短比较】【例7】(2021秋•攀枝花校级期中)从A地到B地有两条路,第一条从A地直接到B地,第二条从A地经过C,D到B地,两条路相比,第一条的长度第二条的长度(填“<”“>”“=”)【变式7-1】(2021秋•双流区期末)体育课上,小明在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是()A.M B.N C.P D.Q【变式7-2】(2021秋•南海区期末)我们知道,比较两条线段的长短有两种方法:一种是度量法,是用刻度尺量出它们的长度,再进行比较;另一种方法是叠合法,就是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较.(1)已知线段AB,C是线段AB上一点(如图①).请你应用叠合法,用尺规作图的方法,比较线段AC与BC的长短,并简单说明理由(要求保留作图痕迹);(2)如图②,小明用刻度尺量得AC=4cm,BC=3cm,若D是AC的中点,E是BC的中点,求DE的长.【变式7-3】(2021秋•宁波期末)已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a <b<c、abc<0和a+b+c=0.那么线段AB与BC的大小关系是()A.AB>BC B.AB=BC C.AB<BC D.不确定的【题型8 与线段的长短比较有关的应用】【例8】(2021秋•南沙区期末)如图,某工厂有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人,且这三个区在一条大道上(A、B、C三点共线),已知AB=1500m,BC=1000m,为了方便职工上下班,该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.A住宅区B.B住宅区C.C住宅区D.B、C住宅区中间D处【变式8-1】(2021秋•海淀区校级期中)如图,在公路MN两侧分别有A1,A2…A7,七个工厂,各工厂与公路MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是()①车站的位置设在C点好于B点;②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A.①B.②C.①③D.②③【变式8-2】一条直街上有5栋楼,按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5,第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的职工,相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站,为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼米处.【变式8-3】(2021•烟台)先阅读下面的材料,然后解答问题:在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形.如图(1),如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离.如图(2),如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床,A2处最合适,因为如果P不放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到P的这一段,这是多出来的,因此P放在A2处最佳选择.不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第二台与第3台之间的任何地方,有5台机床,P应设在第3台位置.问题:(1)有n台机床时,P应设在何处?(2)根据(1)的结论,求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值.。
华师大版数学七年级上册《线段的长短比较》教学设计
华师大版数学七年级上册《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《线段的长短比较》是华师大版数学七年级上册的一章内容,主要介绍了线段的长度比较方法。
本章节在学生的数学知识体系中占据重要地位,为学生后续学习几何图形和其他复杂数学概念打下基础。
教材通过生动的图形和实例,引导学生理解线段长度比较的方法,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经掌握了初步的数学知识,包括实数运算、图形认知等。
但他们对线段的认知仍较为基础,对线段长度比较的方法和技巧尚不熟悉。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,通过合适的教学方法激发学生的学习兴趣,帮助他们理解和掌握线段长度比较的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解线段长度比较的方法,能够运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点:线段长度比较的方法及其应用。
2.难点:对线段长度比较方法的理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和图形,激发学生学习兴趣,引导学生主动探究。
2.启发式教学法:提问引导学生思考,培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法:小组讨论、分享,提高学生交流和合作能力。
4.实践操作法:让学生亲自动手操作,加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备相关图形和实例,用于课堂演示和练习。
2.准备课件,辅助教学。
3.准备练习题,巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题:比较两条线段的长度。
例如,教室的长度为10米,宽度为8米,请问哪条线段更长?引导学生思考并回答问题。
2.呈现(10分钟)展示一些线段,让学生观察并尝试比较它们的长度。
通过实际操作,引导学生发现线段长度比较的方法。
同时,讲解线段长度比较的原理,引导学生理解。
线段的长短比较
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段得点
几何解题格式规范:
例:如图所示,线段AD=16cm,线段 AC=BD=10cm,E、F分别就是线段AB、 CD得中点,求EF得长、
A EB
C FD
掌握方法
1、如图,AB=6cm,点C就是线段AB得中点,点 D就是线段CB得中点,求:线段AD得长。
B
C
D
4、已知AB=6cm,AD=4cm,BC=5cm,则CD=
、
AC
D
B
5、 A、B、C在同一条直线上,已知线段 AB=5,AC=3,您能求出线段BC得长度吗?
大家有疑问的,可以询问和交流
可以互相讨论下,但要小声点
6、已知直线L上顺次三个点A、B、C,已知 AB=10cm,BC=4cm。
(1)如图,AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
线段的长短比较
一、比较线段得Βιβλιοθήκη 短得方法: 1、度量法; 2、叠合法。
二、画一条线段等于已知线段。 三、线段得中点。 四、线段得基本性质:两点之间线段最短。
五、两点之间得距离:两点之间线段得长度。 六、运用知识解决相关得问题。
考考您,这句话对吗?
若AM=BM,则M为线段AB得中点。
M
A
B
线段中点得条件:
8、如图①,AD=AB- =AC+ 、
9、如图②,下列说法不能判断点C就是线段AB
得中点得就是(
)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=AB
图①
图②
10、在直线m上顺次取A、B、C三点,使AB=4cm, BC=3cm,如果O就是线段AC得中点,求线段OB得 长。
汉中市X中学七年级数学上册第四章基本平面图形2比较线段的长短教案新版北师大版2
2 比较线段的长短【知识与技能】了解“两点之间线段最短”的性质;能借助尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段;理解线段中点的概念,会用数量关系表示中点及进行相应的计算.【过程与方法】感受用类比的思想比较两条线段的大小,经过体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感;发展几何图形意识和探究意识.【情感态度】在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造,在学习中获得成功的经验,提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法:线段中点的概念及表示方法;线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小;会画一条线段等于已知线段.一、情境导入,初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥,就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗?怎样比较两个同学的高矮?你有哪些方法?【教学说明】通过生活中常见的例子,体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习兴趣.二、思考探究,获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察,实际操作,很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中,线段最短.这一事实可以简述为:两点之间,线段最短.我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较,归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:一种方法是用刻度尺量出它们的长度,再进行比较,即度量法;另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作,掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下:(1)作射线A′C′(如图所示);(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点,这时AM=BM=12AB(或AB=2AM=2BM).5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是多少?【教学说明】学生画图加以分析,与同伴进行交流,进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和,差,中点计算时,应注意数形结合,根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知,深化理解1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是()A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BDB.AC=BDC.AC <BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm,在直线AB上取点C,使BC=2cm,则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点,且AC=9cm,BC=5cm,求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测线段的比较,线段的中点等知识的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度,再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较,也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上,再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾线段的公理,线段的比较,线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理,线段的比较方法,线段的中点的表示方法,到运用线段中点的性质解决具体问题等方面,培养学生动手、动脑习惯,提高学生解决问题的能力.有理数一、单选题(共10小题)1.实效m ,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( )A .m n >B .n m ->C .m n ->D .m n < 【答案】C【解析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数,且m <n ,由此逐项分析得出结论即可.【详解】解:因为m 、n 都是负数,且m <n ,|m|<|n|,A 、m >n 是错误的;B 、-n >|m|是错误的;C 、-m >|n|是正确的;D 、|m|<|n|是错误的.故选:C .【点睛】此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答.2.实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A .1m <B .1m 1->C .0mn >D .10m +> 【答案】B【解析】利用数轴表示数的方法得到m <0<n ,然后对各选项进行判断.【详解】利用数轴得m <0<1<n ,所以-m >0,1-m >1,mn <0,m+1<0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴:数轴上的点与实数一一对应;右边的数总比左边的数大.3.点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若一个点从点A 处左移4个单位长度,再右移1个单位长度,此时终点所表示的数是( )A .8-B .6-C .2-D .0【答案】B【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题.【详解】解:点A 在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧.若一个点从点A 处左移动4个单位长度,再右移1个单位长度,∴点A 表示的数是3-,3416--+=-,即点A 最终的位置在数轴上所表示的数是6-.故选:B .【点睛】本题考查数轴,解题的关键是能看懂题意,根据题意可以得到点A 的运动路线.4.若a 、b 互为相反数,cd 互为倒数,则11a b cd 22+-的值是( )A .12- B .1- C .12 D .1【答案】B【解析】根据a 、b 互为相反数,cd 互为倒数,可以求得所求式子的值【详解】解:a 、b 互为相反数,cd 互为倒数,a b 0∴+=,cd 1=,()1111a b cd a b cd 01012222∴+-=+-=⨯-=-1=-,故选:B .【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序.5.下列说法正确的是( )A .绝对值是它本身的数一定是正数B .任何数都不等于它的相反数C .如果a >b ,那么11a b <D .若a≠0,则总有|a|>0【答案】D【解析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可.【详解】A .绝对值是它本身的数一定是非负数;故本选项错误.B .0等于它的相反数;故本选项错误.C .如果a >0>b ,那么11a b <;故本选项错误.D.若a≠0,则总有|a|>0;故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较,掌握相关知识是解题的关键.6.若|m|=2,|n|=3,且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧,则下列哪个值可能是m+n的结果( )A.5 B.-5 C.-3 D.1【答案】D【解析】根据绝对值的意义确定m、n的值,然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解:∵|m|=2,|n|=3,∴m=±2,n=±3,∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧,∴m=2时n=-3,m+n=2-3=-1;m=-2时n=-3,m+n=-2+3=1;故选:D.【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识,解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.7.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数 B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等 D.有理数的绝对值一定比0大【答案】C【解析】A. 有理数分为正数、零、负数,故A不符合题意;B. 负数的相反数大于零,故B不符合题意;C. 互为相反数的绝对值相等,故C符合题意;D. 绝对值是非负数,故D不符合题意;故选:C.8.已知|-x+1|+(y+2)2=0,则x+y=()-C.3 D.1A.3-B.1【答案】B【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值进而得出答案.【详解】∵|-x+1|+(y+2)2=0,∴-x+1=0,y+2=0,解得:x=1,y=-2,故x+y=1-2=-1.故选B.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键.9.若则的值等于A. B. C. D.【答案】B【解析】由a<0可知|a|=-a,然后合并同类项即可.【详解】∵a<0,∴|a|=-a.原式=a+(-a)=0.故选B.【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质,由a的取值范围得到|a|=-a是解题的关键.10.在,0,,2四个数中,最小的是A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】根据有理数的大小比较法则求解.【详解】解:在-2,0 ,,2四个数中,最小的数为-2.故选A.【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较,解题关键是掌握有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.二、填空题11.若m、n互为相反数,则5m+5n=______【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0,然后代入计算即可求解.【详解】∵m ,n 互为相反数,∴m+n=0,∴5m+5n =5(m+n )=0.故答案是:0.【点睛】本题主要考查相反数的性质,相反数的和为0.12. 22-的相反数是____________;23-的绝对值是______. 【答案】22- 32-【解析】根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】22-的相反数是22-;23-的绝对值是32-.故答案为:22-,32-.【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质,熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.13.数轴上,离原点6个单位长度的点所表示的数是_____.【答案】6或﹣6【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答.【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6,②右边距离原点6个单位长度的点是6,∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6. 故答案为:6或﹣6.【点睛】本题考查了数轴的知识,注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论,避免漏解而导致出错.14.如图,在数轴上点A 所表示的数是 ,在数轴上离点A 距离为2的点所表示的数是_________【答案】或【解析】在数轴上离点A 距离为2的点有两个,一个在A 点的左边,一个在A 点的右边,分别写出即可解答.【详解】解:在数轴上离点A 距离是2的点有两个,这两个点为:或,故答案为:或. 【点睛】此题考查了数轴的基本性质,要求的点在已知点的左侧时,用减法;要求的点在已知点的右侧时,用加法.15.|3.14-π|=______;2332-=______. 【答案】π-3.14; 32-23【解析】根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14-π<0,2332-=1218-<0 ∴|3.14-π|=π-3.14;2332-=32-23【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知绝对值的运算.16.把下列各数填入相应集合的括号内:+8.5,﹣3,0.3,0,﹣3.4,12,﹣9,4,﹣1.2,﹣2.(1)正数集合:{ …};(2)整数集合:{ …};(3)自然数集合:{ …};(4)负分数集合:{ …}.【答案】详见解析.【解析】根据有理数的分类解答即可.【详解】(1)正数集合:{+8.5,0.3,12,4, };(2)整数集合:{0,12,-9,-2,};(3)自然数集合:{ 0,12, };(4)负分数集合:{ -3 ,-3.4,-1.2 }.故答案为:(1)+8.5,0.3,12,4;(2)0,12,-9,-2;(3)0,12;(4)-3 ,-3.4,-1.2;【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.三、解答题17.已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应位置如图所示:()1请用“<”将a ,b ,c 连接起来为______;()2试判断:a b +______0,b c +______0;()3化简:a b b c +-+;【答案】1a b c ()<<;(2)<;3()>.【解析】()1根据有理数的大小比较即可;()2根据有理数的大小比较解答即可;()3根据绝对值化简解答即可.【详解】解:由图可得:0a b c <<<, ()1a b c <<;()20a b +<;0b c +>;()32a b b c a b b c a b c +-+=----=---;故答案为:a b c <<;<;>.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键.18.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简:a c a b c +---.【答案】2a b -+.【解析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小,从而可以化简题目中的式子.【详解】由数轴可得,c b 0a <<<,b a c <<,则a c a b c +---()()()a c a b c =-+----a c abc =---++2a b =-+.【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.有理数的乘法运算律学习目标:1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。
比较线段长短的四大基本方法
比较线段长短的四大基本方法江苏杨琢小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。
王福说:“还是靠近些比较得更清楚。
你们两个人站到一起,看看谁个儿高。
”朱伟认为:“用尺子分别量一下他俩的身高,通过测量出的数据进行比较是最准确的。
”李明觉得:“就算没有尺子也行。
先让小明站到一面墙下,在他的头顶位置的墙面上作出记号;再让小岗站到小明刚才站的地方,在他的头顶位置的墙面上也作出记号。
谁的记号更靠上,就说明谁的个儿高。
”……李老师在旁边听着,高兴得点了点头:“同学们的办法都很有意义。
如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话,那么,同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。
”1.目测法对于两条线段的大小相差很明显的,一般采取这种方法。
通过直观的视觉观察,判断两条线段长短。
2.度量法分别测出两条线段的长度,比较测量结果的大小,以此确定线段的长短。
这是最为严格科学的方法,不但能够比较出大小,而且能够求出到底相差多少。
使用这种方法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确程度一致,保证比较的结果真实可信。
3.叠合法把两条线段放到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点在它们的公共端点的同侧。
如下图所示的两条线段AB、CD,把它们都放到直线l上,使A、C两点重合,B、D两点在点A(C)的同侧,线段CD的端点D落在线段AB上,这表明AB>CD(或说CD<AB);如果端点B、D重合,则表明AB=CD;如果线段CD的端点D落在线段AB外,则表明AB<CD(或说CD>AB)。
A BCD A(C)BDl4.截取法张开圆规的两脚,使之与第一条线段的两个端点重合,保持圆规的张开程度不变,移到第二条线段上,使圆规的一脚落在一个端点处(即以该端点为圆心),保持原来的张开程度(即以第一条线段长为半径)画圆(或弧),如果第二条线段的另一个端点落在圆(或弧)的内部,则第一条线段大于第二条线段;如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部,则第一条线段小于第二条线段;如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上,则第一条线段等于第二条线段。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容,是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法,以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动,引导学生探索比较线段长短的方法,培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对线段的定义和性质有一定的了解。
但是,学生在比较线段长短时,可能会仅仅依靠直观感受,缺乏科学的比较方法。
因此,在教学过程中,我需要引导学生掌握科学的比较方法,提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握比较线段长短的方法,能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:比较线段长短的方法。
2.教学难点:如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习线段的定义和性质,引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法:让学生尝试比较两条线段的长度,引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法:引导学生总结出比较线段长短的方法,并给出数学依据。
4.练习巩固:设计一些练习题,让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸:引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结:总结本节课所学内容,强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下:线段长短比较1.观察法:直接观察线段的长度,判断长短。
2.度量法:用尺子或直尺测量线段的长度,比较大小。
比较线段的长短教案
4.2. 比较线段的长短一、教学目标:1. 知识与技能目标:借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质;能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段。
⒉过程与方法目标:通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程,了解线段大小比较的方法策略,学习开始使用几何工具操作方法,发展几何图形意识和探究意识。
⒊情感与态度目标:在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程,激发学生解决问题的积极性和主动性。
二、教学重、难点教学重点三、教学方法:启发诱导式四、教学用具:圆规、直尺、三角板、课件五、教学过程设计本节课由六个教学环节组成,它们是①情境导入、适时点题;②问题探究、形成策略;③动手操作、探索新知;④小试牛刀、自我检测;⑤快乐课堂、思维晋级;⑥师生归纳,小结作业。
其具体内容与分析如下:第一环节情境导入,适时点题内容:(1)回顾:什么叫线段?射线和直线?它们之间的联系和区别是什么?(2)老师用多媒体出示一张图片,让学生猜测“从A 到C 的四条道路,哪条最短?”(学生发言,易于得出线段AC 最短)发现结论:两点之间的所有连线中,线段最短.简述为:两点之间线段最短。
顺利的引出定义:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离(3)教科书上,议一议内容:怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的长短?怎样比较窗框相邻两边的长?怎么比较?(学生自由发言)教师点明课题:把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成C BA两条线段,怎么比较它们的大小?(板书课题:4.2比较线段的长短)(4)在黑板上画出两条线段,同时让学生在草稿纸上画出两条线段,让学生思考、讨论比较方法。
目的:利用生活中可以感知的的情境,极大激发学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理。
让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。
效果:在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生的解决问题的热情。
4[1].2线段的长短比较
线段的比较导学案(姓名________学号________)主备人: 时间: 二次备课人: 审核:七年级数学组1、掌握比较线段长短的方法,能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。
2、感受线段中点的定义,经历线段的和与差的计算过程。
3、运用有关知识进行有关线段问题的计算。
课前预习1、 如图所示,他们各是什么图形?分别把他们表示出来 。
2、 射线、线段、直线的区别是自主学习3、 学生讨论:两条线段、两条直线、两条射线中,能够比较大小的是 。
请说出理由 。
4、 问题:怎样比较两根木条的长短?讨论:分别按不同的方法进行比较。
方法1. 。
方法2. 。
5、 用类比的方法比较两条线段的大小。
如图:已知线段AB 、CD ,比较它们的大小问题:我们知道,两根细木条可以看成是两条线段,那么我们怎样来比较两条线段的大小呢?从细木条的比较中有什么启发?同桌之间互相画两条线段,按照刚才办法进行比较。
按照书中“做一做”,动手操作。
由此,我们知道,比较两条线段的长短有两种方法:(1) 。
(2)。
如图有线段AB 与线段CD ,且进行了以上的有关比较方法。
C C A B如果通过比较,知:线段AB 比线段CD 短,则表示为:AB CD 。
合作交流4、解决问题:(1)在动手做的过程中,要求学生把其中一条线段对折,从而在其内部得到一折痕,从学生的测量中可以知道,这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
概括: 的点,叫做这条线段的中点。
应用:如图,点C是线段AB的中点,则有:A B CAC=CB= AB,AC+CB=AB= AC= CB例题解析例1、如图,AB=6cm ,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,那么AD有多长?A B C D分析:由点C是线段AB的中点得CB= AB。
点D是线段CB的中点得CD= CB解同步练习一、填空题:1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC (填“>”“=”“<”), 理由是_____________________________.二、选择题: 6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个. 7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,B 能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定三、解答题:9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. C四、实践题:11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小.E C AD B12.已知线段AB=6cm,在直线AB 上画线段BC=4cm,若M 、N 分别是AB 、BC 中点(1)求M 、N 间的距离.(2)若AB=acm,BC=bcm,其他条件不变,此时M 、N 间的距离是多少?(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?。
比较两条线段的长短的方法
比较两条线段的长短的方法
比较两条线段的长短的方法有以下几种:
1. 度量法:即直接使用测量工具度量长度。
2. 叠合法:将两条线段叠合在一起,比较重叠和非重叠部分。
3. 圆规法:利用圆规画出两条线段,然后通过比较所画的长度来比较两条线段。
4. 双曲测算法:可以计算两条线段的差值,如果差值小于两条线段中较短的一条,则较短线段小于较长线段,否则较短线段大于较长线段。
5. 代数法:可以将两条线段作为两个数,然后利用数的大小比较方法进行比较。
6. 利用两个三角形进行比较:如果两个三角形有相同的两条边,且这两边所夹的角度相等,那么第三条边长的那个三角形面积较大。
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
常用的方法有两种,如下:
1、度量比较法。
量得两条线段的长度,比较大小。
2、叠合比较法。
将两条线段重叠在一起,两条线段的一个端点重合,另一个端点落在另一条线段内的线段较短。
扩展资料
刻度尺使用前
做到三看,即首先看刻度尺的零刻度是否磨损,如已磨损则应重选一个刻度值作为测量的起点。
其次看刻度尺的测量范围(即量程)。
原则上测长度要求一次测量,如果测量范围小于实际长度,势必要移动刻度尺测量若干次,则会产生较大的误差。
最后应看刻度尺的最小刻度值。
最小刻度代表的长度值不仅反映了刻度尺不同的准确程度,而且还涉及到测量结果的有效性。
量程和最小刻度值应从实际测量要求出发兼顾选择。
第2课时线段长短的比较与运算精品教案(大赛一等奖作品)
直线、射线、线段第 2课时线段长短的比较与运算教课目的 :1 .联合图形认识线段间的数目关系,学会比较线段的长短.2 .利用丰富的活动情形,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3 .知道两点之间的距离和线段中点的含义.教课重点 :线段长短比较、线段的性质是重点.教课难点 :线段上点、三平分点、四平分点的表示方法及运用是难点.教课过程 :一、创建情境1 .多媒体演示十字路口:为何有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2 .议论课本 P128 思虑题 :学生疏组议论:从A 地到 B地有四条道路,假如要你选择,你走哪条路 ?为何 ?在小组活动中,让他们猜一猜,动着手 ,再说一说 .学生沟通比较的方法.除它们外可否再修一条从 A 地到 B地的最短道路?为何 ?小组沟通后获得结论: 两点之间 ,线段最短 .联合图形提示:此时线段 AB 的长度就是 A 、 B两点之间的距离.3 .做一做 :在中国地图上丈量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作达成) 解决生活中的数学识题,是为了进一步稳固两点之间的距离的意义,指引学生主动参加学习过程 ,从中培育学生着手和合作沟通的能力.二、数学活动1 .教师给出任务:比较两位同学的身高.2 .学生议论、实践、沟通方法,师生总结评论.想想教师在黑板上随意画两条线段AB , CD. 如何比较两条线段的长短?在学生独立思虑和议论的基础上 ,请学生把自己的方法进行演示、说明.1 .用胸怀的方法比较.2 .放到同向来线上比较.教师对方法 2 议论、概括 ,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图 4.2 -10 .试一试课本 P128 练习 .折一折让学生将一条绳索对折,使绳索的端点重合,谈谈你的感觉.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片 ,使线段的两头点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点 .指引学生看课本,你能找到线段的中点吗?三平分点 ?四平分点 ?画一画试试达成课本P130 习题第 9题 .三、课时小结四、讲堂作业1 .必做题 :课本 P129 ~ P130 习题第 5、 7 、 8、 10 题 .2 .备选题 :(1)数轴上 A,B两点所表示的数分别是- 5,1,那么线段 AB 的长是个单位长度,线段 AB的中点所表示的数是;(2)已知线段 AC 和 BC 在一条直线上,假如 AC = 5.6 cm ,BC= 2.4 cm ,求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离 .解一元一次方程(一)——归并同类项与移项第 1课时用归并同类项的方法解一元一次方程教课目的 :1 .经历运用方程解决实质问题的过程,领会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2 .学会集并同类项,会解“ax+bx=c”种类的一元一次方程.3 .能够找出实质问题中的已知数和未知数,剖析它们之间的数目关系,列出方程 .教课重点 :成立方程解决实质问题,会解“ax+bx=c”种类的一元一次方程.教课难点 :剖析实质问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程 .教课过程 :一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元 820 年,中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书,重点阐述怎样解方程 .这本书的拉丁文译本取名为《抵消与复原》.“抵消”与“复原”是什么意思呢?经过下边几节课的学习议论,相信同学们必定能回答这个问题.出示课本 P86 问题 1:某校三年共购置计算机140 台 ,昨年购置数目是前年的 2 倍 ,今年购置数目又是昨年的 2 倍 .前年这个学校购置了多少台计算机?二、探究剖析,解决问题指引学生回想:实质问题一元一次方程设问 1:如何列方程 ?分哪些步骤 ?师生议论剖析:(1)设未知数 :前年这个学校购置计算机x台 ;(2)找相等关系 :前年购置量+ 昨年购置量 + 今年购置量 = 140 台 .(3)列方程 :x+ 2x+ 4x= 140 .设问 2:如何解这个方程?如何将这个方程转变为“x=a”的形式?学生察看、思虑:依据分派律,能够把含x的项归并 ,即x+ 2x+ 4x= (1+ 2+ 4)x= 7 x老师板演解方程过程: 略 .为帮助有困难的学生理解,能够在上述过程中标上箭头和框图.设问 3:在以上解方程的过程中“归并”起了什么作用?每一步的依据是什么? 学生议论回答,师生共同整理:“归并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更靠近“x=a ”的形式 .三、拓广探究,比较剖析学生思虑回答:若设昨年购置计算机x 台 ,得方程+x+ 2x= 140 .若设今年购置计算机x 台 ,得方程++x=140 .课本 P87 例 2.问题 :①每相邻两个数之间有什么关系?②用 x表示此中随意一个数,那么与 x相邻的两个数如何表示?③依据题意列方程解答.四、综合应用,稳固提升1 .课本 P88 练习第 1,2题 .2 .一个黑白足球的表面一共有32 个皮块 ,此中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思虑、议论出多种解法,师生共同讲评.)3 .有一列数按必定规律排成- 1,2,-4 ,8,-16 ,32,,此中某三个相邻数的和是- 960 .求这三个数 .五、课时小结1 .你今日学习的解方程有哪些步骤,每一步的依照是什么?2 .今日议论的问题中的相等关系有何共同特色?学生思虑后回答、整理:解方程的步骤及依照分别是:归并和系数化为1;总量 = 各部重量的和.六、词语点将(据意写词)。
比较两条线段的长短00
∴线段AC为 线段AC AC为 所求的线段。 所求的线段。
M N
A
C
B
线段的中点
中点的概念 :
把一条线段分成两条相等的线段的点, 把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做 相等的线段的点 这条线段的中点。(如图点C是线段AB的中点) 。(如图点 AB的中点 这条线段的中点。(如图点C是线段AB的中点) 如果AB = 4 cm,那么 如果 ,
A
C
B
1 AB = 2 cm AC = BC = 2
例:如图AB=6cm,点C是线段AB的中 如图AB=6cm, 是线段AB的中
是线段CB的中点 那么线段AD是 的中点, 点,点D是线段CB的中点,那么线段AD是 多长呢? 多长呢? A B C D
解: C点是AB的中点 ∵ 点是AB的中点
1 AC=CB= ∴AC=CB= AB = 3cm 2
3.如图, 3.如图,直线有 如图 条, 分别是 ; 线段有 条, 分别是 在直线EF上的射线有 在直线EF上的射线有 条, EF . 分别是 A E F
;
B
D
C
线段的长短比较
怎样比较两支铅笔的长短? 思考 :怎样比较两支铅笔的长短? 怎样比较两个同学的高矮? 怎样比较两个同学的高矮? 比较两个同学高矮的方法: 比较两个同学高矮的方法:
想一想
1、说出下列所示图形的名称及表示方法。 说出下列所示图形的名称及表示方法。 . . 线段AB) (线段 )
A B
.
A
.
.
B
.
(射线AB) 射线 ) (直线AB) 直线 )
A
B
2.判断正误 延长直线AB AB到 ①延长直线AB到C( ); 反向延长射线AB AB到 ②反向延长射线AB到C( ); 延长线段AB AB到 ③延长线段AB到C( ); 直线a 相交于一点m ④直线a、b相交于一点m( ); 因为射线是直线的一半, ⑤因为射线是直线的一半, 所以直线比射线长( 所以直线比射线长( );
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师:同学们如何找到一条绳子的中点呢?
生:(拿岀准备好的绳子)这个很简单,对折一下就可以得到中点了.
师:谁可以描述一下中点的概念呢?(对照图形)
学生回答后,教师做总结:点M把线段AC分成相等的两条线段AM和CM,则点M是线段AC的中点,即AM=MC=2aC,或AC=2MC=2 AM.
k■d■
AO B C
图4-5-44
师生活动:教师引导学生进行交流、讨论,确定岀解决问题的方法,并适 时点拨、提示,指导学生进行解答.
知识补充.
【达标测评】
1.如图4-5-45,点B,C在线段AD上,_则
ABCD
图4-5-45
AC=+=—.
BC=—=—.
2.把一条线段分成的点,叫做这条线段的中点.
3.如图,若AD=7cm,BD=4cm,且C为BD的中点,那么AC=
使学生深刻体会数 学知识应用的价值, 由此提高学生学习 数学的兴趣和用数 学的意识.
【拓展提升】
例2用圆规和直尺画线段,已知线段a,b(如图4-5-43),画一条线段
c,使:(1)c=a+b;(2)c=2a.
有利于提高学生思 考的广度和深度,能 够给予学生必要的
a
>■
b
图4-5-43
例3在一条直线上顺次取A,B,C三点,使AB=5cm, BC=2cm,并且取线段AC的中点0,求线段0B的长.
情感态度
在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程,激 发学生解决问题的积极性和主动性.
教学重点
线段长短比较的方法及其原理.
教学难点
引导学生从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两条线段的长短比较.
授课类型
新授课课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动设计意图
提岀问题:
回顾
(多媒体展示问题)问题:请同学们回顾线段、射线、直线之间的相 同点和不同点,并思考:你能否比较两条线段间的大小关系?
【课堂引入】
大家认识下面的两位名人吗?
活动
创设
情境
导入
新课
图4-5-40
那么,我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌,发表见解: 姚明更高一些)•那要是让潘长江老师站到三楼上,姚明站在地面 上呢?(这样就没有可比性)
如果我们用线段来表示人的身高,又如何比较线段的长短呢?从 而引入课题.
【探究1】 线段长短的比较方法
力•学生归纳两条线段的 长短关系,进而向学生渗 透分类的思想.
点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD.
生2:(如图2)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合,若端 点B落在线段CD上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作ABvCD.
生3:(如图3)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合,若端 点B落在线段CD夕卜,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD.
再画一条线段CD,使它等于a-b.(要求:尺规作图,不写作法,保留作 图痕迹)
图4-5-48
师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解.
及时反馈,了解学生 对本节课知识的掌 握情况,让学生在独 立自主解答问题的 过程中,进一步巩固 所学的知识,夯实基 础,同时培养学生发 现问题、解决问题的 能力•
活动
开放 训练 体现 应用
【应用举例】
例1在直线上顺次取出A,B,C三点,使AB=4cm,BC=3cm,如果
O是线段AC的中点,求线段0B的长度.
-•»—
AOBC
图4-5-41
变式:如图4—5-42,AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求AC,AD的长.
AC D B
**«*
图4-5-42
怎样比较下面两条线段的长短呢?
生1:(如图1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.若端
学生回忆并回答,为本课的 学习提供迁移或类比方法.
利用名人把现实生活中的
问题转化为数学中的探索 问题,激发学生的学习兴 趣,在具体问题中设问,在 解答问题中形成认知冲突, 激发学生解决问题的热情.
1.学生通过亲身实践,感受 知识的形成过程,培养学 生的动手、动脑、动口能
4
2
课题
2.线段的长短比较授课人
教 学 目 标
知识技能
1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段长短的方法
2.使学生充分理解两条线段长短比较所隐含的意义,能从“量”与“形”上进 行转化.
3.线段中点的性质及其简单运算.
数学思考
理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.
问题解决
能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
cm.
4***
ABCD
图4-5-46
4.已知AB=10cm, P为直线AB上一点,PA=4cm则PB=.
5.如图4-5-47,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
11111
A MC NB
图4-5-47
6.如图4-5-48,已知线段a, b(a>b),请画一条线段AB,使它等于a+ b;
ABAB
CDCD
(RS1)(圈"
AB
CD
(图3)
【探究2】作一线段等于已知线段(尺规作图).
.——2
AB
师:同学们对比较线段长短的方法掌握得很好,下面我们一起探究 一下如何用圆规作一条线段等于已知线段a.
生:(跟着老师一起作图)
师:画法:①先作一条射线AC;
2用圆规量取已知线段a的长度;
3在射线上截取AB=a,线段AB就是所示的线段.
活动
四:
课堂 总结 反思
1•课堂总结:
(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方 法?
(2)本节课还有哪些疑惑?说一说.
2.布置作业:教材P143练习.
指导学生养成系统 整理知识的好习惯, 加强教学反思,进一 步提高教学效果•
怎样比较两个学生的身高?
活动
实践
探究
交流
新知
(要么测量一下两人的身高;要么让两人背对背地站在同一块平地上, 脚底平齐,观看两人的头顶,直接比岀高矮)
(拿岀两根筷子)如何比较两根筷子的长短?
(让学生演示,采用的办法是:筷子的一端对齐,另外一端在外的筷 子长)
哪位同学总结一下比较线段长短的方法?
(度量与重叠比较法)
*4*
AMC
2.这里是学生第一次应用 直尺、圆规进行的基本作 图,必须予以充分重视.首 先要教学生正确地使用圆 规,然后要求学生明确对 作图工具的规定,作完图 要标注字母,写岀结果.
3.学生通过游戏,抽象岀线 段的中点•学生从游戏中
学到线段中点的有关知 识,既降低了学习知识的 难度,又激发了学生学好 数学的信心.