圆锥曲线单元测试卷1
高二圆锥曲线单元测试题及答案
《圆锥曲线》单元测试题一、选择题1．已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．23 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．33C ．21D ．363．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线4．到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。
A ．116922=+y x B ．191622=+y x C ．1822=+y x D ．1822=+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=；6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜12，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫14，94B ．⎝⎛⎭⎫23，1C ．⎝⎛⎭⎫12，23D ．⎝⎛⎭⎫0，12 7．若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．128．双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ．316 B ．38 C ．163 D ．839．设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43±C ．12±D ．34± 10．已知椭圆222(0)2y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A．02a <<B．02a <<或2a > C ．103a <<D．22a << 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。
高中数学选修《圆锥曲线图》单元测试题
《圆锥曲线》单元测试一、选择题:每小题8分，共40分1.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ,若曲线上存在点P 满足1122||:||:||4:3:2PF F F PF =,则曲线C 的离心率等于 A.1322或B.23或2 C.12或2 D.3223或2.已知两个正数,a b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线22221x y ab-=的离心率为A.53 B.4C.5453.已知椭圆22:12xC y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段A F 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =B.2 D.34.下列命题中假命题是A. B. 双曲线2228x y -=的虚轴长是 C.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1 D.2222135x y +=的两条准线之间的距离为2545.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =6.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
若||2||FA FB =,则k = A.322 B.32 C.32D. 317.已知双曲线2221(0)2xy b b-=>的左、右焦点分别是12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上.则12PF PF ⋅=A.4B.0C.2-D.12-8.已知双曲线22122xy-=的准线过椭圆22214xy b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11[,]22k ∈-B.11(,][,)22k ∈-∞-⋃+∞C.[22k ∈-D.(,])22k ∈-∞-⋃+∞ 二、填空题：每小题5分，共30分9.曲线C 是平面内与两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF D 的面积不大于22a;其中,所有正确结论的序号是 .10.若双曲线22221(,)x y a b R a b+-=∈的离心率2]e ∈，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围_ _．11.已知双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点构成一个内角为60 的菱形，那么双曲线C 的离心率为 .12.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163xy-=的右焦点重合，则p 的值为 ．13.若椭圆22221x y ab+=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2作圆221x y +=的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 14.已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题：须写出演算过程、文字说明等，满分48分15.（10分）求与椭圆x 2144＋y 2169＝1有共同焦点，且过点()0，2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．16.（12分）在平面直角坐标系xoy 中， 已知点(0,1)A -,B 点在直线3y =-上，M 点满足//,M B O A M A ABM B BA ?，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）若00(,)P x y 为C 上一动点，l 为过P 点的直线且斜率为02x ，求O 点到l 距离的最小值．17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221xy ab+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程.18.（14分）如下图，椭圆的中心为原点O ，离心率2e =，一条准线的方程为x =．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N 的斜率之积为12-,问:是否存在两个定点12,F F ，使得12||||PF PF +为定值？若存在，求12,F F 的坐标；若不存在，说明理由．班级姓名座号得分圆锥曲线单元测试答题卡9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：满分48分15.（10分）16.（12分）17.（12分）18.（14分）圆锥曲线单元测试参考答案1-8:ADAD BABA 9.②③10. [π4,π3].2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴2213b a≤≤，得1b a ≤≤，∴43ππθ≤≤11.212.6 13.22154xy+=14.)1,1-因为在12P F F ∆中，由正弦定理得1211a c P F P F =，知12c P F P F a=由椭圆的定义知 212222222c aPF PF a PF PF a PF ac a+=+==+则即，由椭圆的几何性质知22222,,20,aPF a c a c c c a c a<+<++->+则既所以2210,e e +->11(0,1)e e e <<∈或，又，故椭圆的离心率1,1)e ∈-15.解：椭圆221114169xy +=的焦点是(0,5),(0,5)-,焦点在y 轴上， 设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b ab-=>>又因为双曲线过点(0,2)，把这个点代入方程可得224,21a b == 所以双曲线的方程为221421yx-=，双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率为2.5.16. 解: (Ⅰ)设(,)M x y 由已知得(,3),(0,1)B x A --.所以 (,1),(0,3),(,2)M A x y M B y AB x =---=--=-再由题意可知()0M A M B AB +?即(,42)(,2)0x y x ---?=,故曲线C 的方程式为224xy =-.(Ⅱ)因为00(,)P x y ，l 的斜率为02x 因此直线l 的方程为000()2xy y x x -=-，即2000220x x y y x -+-=．则O 点到l的距离2d =.又20024x y =-，所以2014122x d +==，当200x =时取等号，故O 点到l 距离的最小值为2.17. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y ab+=，得211b=，即1b =，所以2222a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为2212xy +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x km x m +++-=，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，整理得22210k m -+= ①24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+=。
高二数学选修1-1《圆锥曲线》单元测试卷
A． x 2 y 2 1 9 16
x2
B．
y2
1
25 16
x2
C．
y2
1或 x2
y2
1
25 16
16 25
D．以上都不对
3.抛物线 y2 8x 的准线方程是（ ）
(A) x 2
(B) x 4
(C) y 2
(D) y 4
4.曲线 x2 y2 1(m 6) 与曲线 x2 y2 1(5 m 9) 的（ ）
10 m 6 m
5m 9m
(A)焦距相等
(B) 离心率相等
(C)焦点相同
(D)准线相同
5.已知
F1 ,
Hale Waihona Puke F2是椭圆x a
2 2
y2 b2
1(a
b 0) 的两个焦点， AB 是过 F1 的弦，则 ABF2 的周长是
(
)
A. 2a
B. 4a
C. 8a
D. 2a 2b
6.一动圆与圆 x2 y2 1外切，同时与圆 x2 y2 6x 91 0 内切，则动圆的圆心在（ ）
F (
3,
0)
,右顶点为
D(2,
0)
,设点
A
1,
1 2
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程；
第3页共4页
x2 20、（本大题满分 13 分）椭圆 a2
y2 b2
1(a, b 0) 的两个左右焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，
4
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13.直线 x＋2y－2＝0 经过椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率 等于
单元测试题-圆锥曲线
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，过点 A（0，-b）和 B
（a，0）的直线与原点的距离为 23 ．
（1）求椭圆的方程． （2）已知定点 E（-1，0），若直线 y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于 C、D 两点．问： 是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由．
点，则分别以线段 PF1 、A1 A2 为直径的两圆位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上情况都有可能
y P
F1
x
A1 O A2
注意事项：
南海中学高二单元测试题-圆锥曲线 数学（理）
第 Ⅱ 卷 （非选择题 共 70 分）
⒈ 第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉ 答卷前将密封线内的项目
围 A.是(（3, ）3)
B. 3, 3
C. ( 2, 2)
D.2, 2
10、椭圆
x2 25
y2 9
1 上一点 M 到焦点 F
1
的距离为 2， N
是 MF
1
的中点，则
ON
等于
（） A．2
B． 4
C． 6
3 D． 2
（实验班做）如图，双曲线ax22－by22＝1 的左焦点为 F1 ，顶点为 A1 ，A2 ，P 是双曲线上任意一
（）
A． k2 e2 1
B． k2 e2 1 C． e2 k 2 1
D． e2 k 2 1
（实验班）已知定点 M（1，54 ) 、N (4,54 ),给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0 ②x 2 y 2 3
③
x2 2
y2
1
MP N P 的所有曲线方程是
圆锥曲线单元测试题
圆锥曲线测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.全卷150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A 2B 3C 4D 52、若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m=（ ）Ｂ32 Ｃ83 Ｄ233、若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是( ) A (0, 1) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, +∞)4、 对于抛物线y2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a 的取值范围是：（ ）A [0, 1]B (0, 1)C (]1，∞- D (-∞, 0) 5、 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( )A23 B 23C 26D 332 6、若椭圆19922=++m y x 的离心率是21，则m 的值等于( )A ．49-B ．49-或3 C ．41 D ．41或37、短轴长为5，离心率为32，两个焦点分别为1F 、2F 的椭圆，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为( )A ．24B ．12C ．6D ．38、椭圆12222=+b y a x 和12222=-+-λλb y a x )0(22>>>λb a 的关系是( ) A ．有相同的焦点 B ．有相同的离心率C ．有相同的准线 D ．有相同的长、短轴9、直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．5>mB ．50<<mC ．1>mD ．1≥m 10、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）1C 21211、如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则xy 最大值 （ ）A ．21B ．33 C ．23 D ．312、2007年10月24日晚18：05，我国“嫦娥一号月球卫星”顺利升空。
圆锥曲线单元测试题
圆 锥 曲 线 单 元 测 试 题四川省邻水中学(国家级示范高中) 特级教师 杨才荣 638500一、选择题 (每小题3分，共36分) .1、双曲线x a 22-y b22=1的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率是 ( ) (A)2 (B)2 (C)22 (D)32、方程mx 2＋ny 2＋mn=0 (m<n<0) 所表示的曲线的焦点坐标是 ( ) (A) (0，±-m n ) (B) (0，±-n m) (C) (±-m n ，0) (D) (±-n m，0) 3、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)(12222+∈=-R n m ny m x 、有公共焦点，P 是椭圆与双曲线的交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为 ( )(A) a 2＋m 2 (B) b 2－n 2 (C) a 2－m 2 或b 2＋n 2 (D) a 2＋m 2 或b 2－n 24、设x 2－y 2=4，则xy x -21的取值范围是 ( ) (A)（－∞，0）∪（0，＋∞） (B)（－1，1）(C)（－8，45） (D)（－∞，－2）∪[2，＋∞] 5、设双曲线的左、右焦点是F 1、F 2，左、右顶点为M 、N ，若△PF 1F 2的顶点P 在双曲线上,则△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点位置 ( )(A)不能确定 (B)在线段MN 的内部(C)在线段F 1M 内部或在线段NF 2内部 (D)是点M 或点N6、方程11662222=--+-+k k y k k x 表示双曲线的必要但非充分条件是 ( )(A)21＜k ＜2 (B)－3＜k ＜－31 (C) 21＜k ＜2 或－3＜k ＜－31 (D)－3＜k ＜2 7、直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m 的取值范围是 ( )(A) 0＜m ＜1 (B) m ＞－1 (C) m ＜0 (D) －1＜m ＜08、过点P(－3，－4)的直线与双曲线116922=-y x 有一个公共点，则直线l 的方程为 ( ) (A) 4x －3y=0 (B) 4x ＋3y ＋24=0(C) x ＋3=0 (D) x ＋3=0或4x ＋3y ＋24=09、双曲线1251622=-y x 的两条渐近线所夹的锐角是 ( ) (A) 45arctg (B) 45arctg -π (C) 245arctg (D) 452arctg -π 10、过点A(1,1)作双曲线1222=-y x 的弦MN ，使A 为MN 的中点，则直线MN 的方程是 ( ) (A) 2x －y －1=0 (B )x －2y ＋1=0(C) 2x ＋y －3=0 (D) 不存在11、焦点在x 轴上，实轴长为8，一条渐近线方程是3x －2y=0的双曲线的标准方程是 ( ) (A) 191622=-y x (B) 11441622=-y x (C) 1361622=-y x (D) 1163622=-y x 12、以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为 ( ) (A) 12222=-by a x (B) 122222=--b y b a x(C) 122222=--b a y a x (D) 12222=-ay b x 二、填空题(每小题4分，共24分).13、双曲线离心率为2，则渐近线夹角为________。
圆锥曲线基础单元测试题
圆锥曲线单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知动点P 在曲线2x 2－y ＝0上移动，则点A (0，－1)与点P 连线中点的轨迹方程是( ) A ．y ＝2x 2 B ．y ＝8x 2 C ．2y ＝8x 2－1 D ．2y ＝8x 2＋12、椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，则M 到另一个焦点F 2的距离为( )A ．3B ．6C ．8D ．以上都不对3、已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．94、椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．32B ．16C ．8D ．45、已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则△F 1MF 2的面积 为( )A 、1B 、2C 、3D 、46、与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点Q (2,1)的双曲线方程是( )A.x 22－y 2＝1B.x 24－y 2＝1C.x 23－y 23＝1 D ．x 2－y 22＝1 7、经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝8xB ．x 2＝yC ．y 2＝8x 或x 2＝yD ．无法确定8、若双曲线E ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( )A ．11B ．9C ．5D ．39、已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2等于( )A.14 B ．35 C.34 D.4510、已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－23)且a ＝2b ，则椭圆的标准方程为_______________。
(18)“圆锥曲线与方程”单元测试
“圆锥曲线与方程”单元测试(第一卷)一、选择题：（每小题5分，计50分）1、(2008海南、宁夏文)双曲线1102x y -=的焦距为（ ）D.2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23B ．3C ．27D ．43．（2006辽宁文）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.5.(2007福建理)以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A . B.C . D.6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x7．（2005湖北文、理）双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．388. (2008重庆文)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )(A)2 (B)3 (C)49．（2002北京文）已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±=10．（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是( )二、填空题：（每小题5分，计20分）11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是_________________________12．(2008江西文)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．13.（2007上海文）以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的 抛物线方程是 ．14.(2008天津理)已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .“圆锥曲线与方程”单元测试(第二卷)11._______________, 12.________________, 13.________________, 14.________________.三、解答题：（15—18题各13分，19、20题各14分）15.（2006北京文）椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M , 交椭圆C 于,A B 两点, 且A 、B 关于点M 对称,求直线l的方程..16．（2005重庆文）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的 交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.17.(2007安徽文)设F是抛物线G:x2=4y的焦点.(Ⅰ)过点P（0，-4）作抛物线G的切线,求切线方程:(Ⅱ)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足0FA,延长AF、BF分别交抛物线G于点·FBC,D，求四边形ABCD面积的最小值.18．(2008辽宁文) 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？19. （2002广东、河南、江苏）A 、B 是双曲线x 2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB 的中点(1)求直线AB 的方程；(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20.（2007福建理)如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且＝。
圆锥曲线单元测试卷
圆锥曲线单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 椭圆的标准方程是：A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) (a > b)B. \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \) (a > b)C. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) (a < b)D. \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \) (a < b)2. 双曲线的离心率 e 的定义是：A. \( e = \frac{c}{a} \)B. \( e = \frac{a}{c} \)C. \( e = \frac{b}{a} \)D. \( e = \frac{c}{b} \)3. 抛物线的焦点到准线的距离是：A. 焦距B. 准线长度C. 顶点到焦点的距离D. 顶点到准线的距离4. 以下哪个方程不是圆锥曲线的方程？A. \( x^2 + y^2 = r^2 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 \)C. \( x^2 - y^2 = 1 \)D. \( x^2 + y^3 = 1 \)5. 椭圆的离心率 e 的取值范围是：A. \( 0 < e < 1 \)B. \( -1 < e < 0 \)C. \( e > 1 \)D. \( e = 0 \)6. 抛物线 \( y^2 = 4ax \) 的准线方程是：A. \( x = -a \)B. \( x = a \)C. \( x = 0 \)D. \( y = -a \)7. 双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的渐近线方程是：A. \( y = \pm a \)B. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)C. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)D. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)8. 椭圆的参数方程可以表示为：A. \( \begin{cases} x = a \sin t \\ y = b \cos t\end{cases} \)B. \( \begin{cases} x = a \cos t \\ y = b \sin t\end{cases} \)C. \( \begin{cases} x = a \tan t \\ y = b \cot t\end{cases} \)D. \( \begin{cases} x = a \sec t \\ y = b \csc t\end{cases} \)9. 以下哪个点不在椭圆 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \) 上？A. \( (a, 0) \)B. \( (0, b) \)C. \( (-a, 0) \)D. \( (0, -b) \)10. 抛物线 \( x^2 = 4py \) 的焦点坐标是：A. \( (0, p) \)B. \( (0, -p) \)C. \( (p, 0) \)D. \( (-p, 0) \)二、填空题（每空2分，共20分）11. 椭圆的长轴长度是 \( 2a \)，其中 \( a \) 是椭圆的________。
圆锥曲线单元测试卷1
圆锥曲线单元测试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ★若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ）A ．()9,6B ．()9,6±C ．()6,9D ．()6,9±2. ★★点(),P m n 在圆221x y +=上运动，则点(),2Q m n mn +运动的轨迹方程是（ ）A ．21(y x x -=≤ B ．21(x y x -=≤C ．()()(2221x y xy x ++=≤D ．(21x y xy x ++=≤3.★★★ 若椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=交于,A B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为2，则nm的值为（ ）A ．2 B C ．2 D ．94. ★★★双曲线的离心率2e =，虚轴长为6，12,F F 是它的左右右焦点，若过1F 的直线与双曲线交于,A B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列，则AB 的长为（ ）A ．B ．6C ．D ．5. ★★设1k >，则关于,x y 的方程()222211k x y k -+=-所表示的是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线6. ★★如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．()0,2C ．()1,+∞D ．()0,17. ★★双曲线221916x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）A B ．3 C ．4 D ．28. ★★★椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．24x y +=C ．2314x y +=D ．28x y +=9. ★★★已知动点(),P x y 满足34x y =+，则P 点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．两相交直线10. ★★★若方程22125x y m m+=--表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．22m -<<B ．5m >C ．225m m -<<>或D ．全体实数11. ★★★过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为0135的直线，交抛物线于,A B 两点，则OAB ∆的面积为（ ）A ．22p B 2 C ．2p D ．22p 12. ★★★已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线22y x =的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（ ）A．21(0)2x y x =->B ．22(1)(0)x y x =->C ．211(0)48x y x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭D ．211(0)24x y x ⎛⎫==> ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13. ★★★若方程()22214x k y k k+-=+-()k R ∈的曲线是椭圆，则k 的取值范围是 。
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圆锥曲线单元测试卷
时间：120分钟，满分150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ★若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ）
A ．()9,6
B ．()9,6±
C ．()6,9
D ．()6,9±
2. ★★点(),P m n 在圆221x y +=上运动，则点(),2Q m n mn +运动的轨迹方程是（ ）
A ．y C ．(x 3.★★★
率为
24. ,A B 两点，且
A ． 5. ★★设k A C 6. A ．(0,7. ★★双曲线
22
1916
x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）
A B ．3 C ．4 D ．2
8. ★★★椭圆
22
1369
x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．24x y +=C ．2314x y +=D ．28x y +=
9. ★★★已知动点(),P x y 满足34x y =+，则P 点的轨迹是（ ）
A
10. A 11. OAB ∆A 12. A (0)x > 13. 14.M 点15. ★★若椭圆的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，长轴长为10，则椭圆的方程为 。
16. ★★★给出如下四个命题：①方程2
2
210x y x +-+=表示的图形是圆；②椭圆椭圆
22
132
x y +=的离
心率e =；③抛物线2
2x y =的准线的方程是18x =-；④双曲线
2214925y x -=-的渐近线方程是5
7
y x =±。
其中所有不正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题6小题，共70分
17. ★★★（本题满分10分）已知抛物线22y px =，过焦点F 的弦的倾斜角为θ()0θ≠且与抛物线交
于,A B ，求弦长AB 。
18.
19. 2为钝角时，求P
20. B 为
21.★★★★★（本题满分12分）(本小题满分12分)直线1y ax =+与双曲线2
2
31x y -=相交于点,A B ，问是否存在这样的实数a ，使得,A B 关于直线2y x =对称？如果存在，求出实数a ，如果不存在，请说明理由。
22. ★★★★★(本小题满分14分)已知,A B 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一条弦，()2,1M 是AB 的中
点，以M 为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB 交于()4,1N -，（1）设双曲线的离心率为e ，试将e 表示为椭圆的半长轴长的函数；（2）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程；（3）求出椭圆的长轴长的取值范围。
12
n mn +，解
出,m n 3001n y =-，而2
，故00m y n x ==
4．解析：2,AB BF 56k
7．解析：焦点为()5,0F ，渐近线为4
3
y x =
，距离4d ==。
故选C 。
8．解析：利用点差法可求出直线的斜率为1
2
k =-
，再用直线的点斜式求出方程即可。
选D 。
9．解析：由
34x y =+
1
4
=
，即点(),P x y 到点()1,2的距离和到直线340x y +=的距离之比为
1
2
，故选A 。
10．解析：方程22
125x y m m
+=--表示双曲线，所以()()250m m --<，解得225m m -<<>或。
故
选C 。
11
4
ABO p
S ∆=
12
为()'
0,O y 13))()0
211k k k >-+≠，所以23k <<或)
()3,4。
143=，∴点F 点的坐
标为()0,y M 的纵坐标为4
y =±。
15．解析：∵1C =，210A =，∴5A =，∴2
2
2
24b a c =-=，所以椭圆的方程为
22
12524
x y +=。
16．解析：①②④。
①表示的图形是一个点()1,0；②3
e =
；④渐近线的方程为75y x =±。
17．解析：设AB 的方程为c o t 2
p
x y θ
=+代入22y p x =，得222cot 0y p y p θ--=。
设1122
(,),(,)A x y B x
y ，则224cot AB p =()2
2221cot sin p p θθ
=+=。
18．解析：证明：设AB 为抛物线22(0)y px p =>上的任一条焦点弦，C 为AB 的中点，过,,A B C 分别向准线l 作垂线，垂足分别为,,M N D ，由抛物线的定义知,AF AM BF BN ==，于是
2r A B
=
切线。
19．解析定理得
12cos F PF ∠(2
0023x <-，∴
(0
x +1=得2
0y =入解得0x <20．解析：设4π⎫+⎪⎭。
∴当4
π
θ=
21．解析：22(,)x y )是,A B 的中点，则12120022x x y y x y ++=
=，则M 在直线2y x =上，则002y x =，故000023
3322
x x a y y ===，而12a =-且3
2
a =是不可能的，所以假设不成立。
即不存在。
22．解析：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x +=，122y y -=，∵,A B 在椭圆上，∴22
112
22
2
2222
11x y a b
x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：
()()()()121212122
2
0x x x x y y y y a b -+-++=，∴2
122122AB
MN y y b k
k x x a
-==-=-11124+=
=--，
N 作2）∵
e a =，联立⎧⎨⎩>2a <，
)(4
2,4+。